Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях - Дитрих Дернер

Рис. 34. Фактический ход нефтедобычи с 1980 года и оценки, сделанные испытуемыми

Похоже, что правильная, интуитивная, не требующая предварительной подготовки оценка экспоненциальных темпов роста возможна лишь при постоянном поступлении обратной информации о том, сбываются ли сделанные прогнозы[47]. Однако это условия, в которые обычный гражданин не попадает. Он просто узнает однажды в среду из сентябрьского номера газеты, что количество заболевших СПИДом выросло на столько-то процентов. Следующую порцию информации он получает в декабре, и ему не удается объединить ее с той, что была получена в сентябре.

Несмотря на то что низкий уровень умения обращаться с нелинейными процессами демонстрируют и отдельно взятые случаи, и эксперименты, это ни в коем случае не означает, что люди не могут вести себя иначе. Вероятно, они способны правильно вести себя и в нелинейно протекающих процессах, если имеют соответствующие навыки и знают о существовании процессов с подобного рода характеристиками. К этому мы еще вернемся.

Преждевременный отбой тревоги?

В четверг 1 декабря 1988 года состоялся первый Всемирный день борьбы со СПИДом. В прессе это событие отразили следующим образом:

«СПИД в ФРГ распространяется медленнее!» (Fränkischer Tag, Бамберг, 2 декабря 1988 года.)

«Успех информационной кампании: цифры заболеваемости СПИДом резко снизились!» (Abendzeitung, Мюнхен, 1 декабря 1988 года.)

Вдобавок к этому сообщалось, что с 1982 года, когда заболевших стали подсчитывать, в ФРГ стало известно в общей сложности о 2668 случаях заболевания. Теперь время удвоения количества больных составляло 13,5 месяца против 8 месяцев в 1984 году (Fränkischer Tag от 2 декабря 1988 года).

За подобными новостями стоит мнение, будто к замедлению распространения эпидемии СПИДа привели осторожное поведение граждан, проводимая правительством разъяснительная работа, страх перед заражением или все это, вместе взятое. Однако этот вывод может оказаться ошибочным. Эпидемия СПИДа – пример того, что при оценке течения процессов во времени нужно быть очень осторожным и принимать во внимание множество обстоятельств. Мы хотели бы продемонстрировать это далее и предоставить читателю возможность самостоятельно выяснить, действительно ли из уже имеющихся данных следует, что эпидемия СПИДа «замедлилась».

Почему я пишу слово «замедлилась» в кавычках? Прежде всего само понятие «замедления» требует некоторого рассмотрения.

Под «замедлением» обычно понимают то, что некая величина со временем становится меньше. Что же уменьшается в случае со СПИДом? Употребленный в газетных новостях термин «замедление», который не получил никакого дальнейшего разъяснения, может привести некоторых людей к мысли, что уменьшилось количество заболевших или инфицированных СПИДом на единицу времени. Этот вывод напрашивается, к примеру, из заголовка статьи в Abendzeitung, который мы процитировали выше.

Однако подобный тип «замедления» вовсе не наличествует в отношении заболевания СПИДом. (Касательно инфицированных нам известны лишь те цифры, которые лаборатории должны были сообщать с осени 1987 года, поэтому неизвестно, каково соотношение между числом инфицированных, о которых сообщали лаборатории, и общим числом инфицированных; на основании лабораторных данных можно лишь сказать, что в ФРГ имеется по меньшей мере сообщенное в каждом случае количество инфицированных.)

Число новых заболеваний на единицу времени в случае со СПИДом вовсе не снизилось – скорее снизились темпы прироста заболеваемости. Это означает, что количество заболевших на единицу времени снизилось относительно уже имеющихся случаев заболевания. Темпы роста заболеваемости говорят что-то об абсолютном количестве заболевших лишь тогда, когда нам известно их исходное число. И прежде всего снижение процента увеличения заболевших ни в коем случае не означает, что снижается число заболевших или инфицированных.

10 % – это значительно меньше, чем 30 %. Однако увеличение количества пациентов со СПИДом с 10 до 40 заболевших означает прирост 300 %, тогда как увеличение с 2500 до 2750 – то есть 250 новых заболевших – означает прирост лишь 10 %. Таким образом, низкие темпы прироста вполне совместимы с высоким числом заболевших. Это банально, но некоторым приходится это объяснять.

Кроме того, важно обратить внимание на то, что замедление темпов прироста при распространении эпидемии должно наступить, и притом без всякого изменения в степени заразности и в поведении населения! Это связано просто с растущим числом инфицированных (которые не могут быть повторно инфицированы). Рисунок 35 показывает, как распространялся бы СПИД в вымышленной популяции из 1000 человек, 20 % из которых ежемесячно меняют партнеров.

Рис. 35. Распространение СПИДа в вымышленной стабильной популяции из 100 человек в соответствии с формулой (1)

Вероятность того, что кто-то в этой популяции заразится по причине совместной жизни с больным СПИДом, составляет 0,8. Рост числа инфицированных в этом случае можно рассчитать по следующей формуле:

(1) НСЗ = ИСЗ/(Н – 1) × (Н – ИСЗ) × П × ВЗ,

где

НСЗ – новые случаи заражения;

ИСЗ – уже имеющиеся случаи заражения;

Н – численность населения;

П – относительная частота смены партнеров среди населения (то есть П=0,2 означает, что 20 % населения ежемесячно ищут и находят новых половых партнеров);

ВЗ – вероятность того, что человек, проживающий с инфицированным партнером, заразится сам.

Начнем с инфицированных. Через месяц мы имеем 1 + + (1/999) × 999 × 0,2 × 0,8 = 1,16 инфицированного, через два месяца – 1,16 + (1,16/999) × 998,84 × 0,2 × 0,8 = 1,3455, через три месяца – 1,5607 и т. д. (Разумеется, дробного количества инфицированных никогда не бывает. Приведенные десятичные дроби лучше всего рассматривать как средние значения.)

При помощи формулы (1) можно определить количество новых инфицированных в каждый момент времени. (Конечно, в этой формуле имеется ряд допущений, которые необязательно считать правильными. К примеру, допускается, что выбор партнера при его поиске бывает совершенно случайным и среди населения не имеется субпопуляций с определенными предпочтениями.)

Если численность населения остается совершенно неизменной, как все прочие параметры, то согласно формуле (1) со временем рост числа заболевших подчиняется логистической функции. Формула ее выглядит так:

(2) у = 1 / (1 – exp [—a × (th – t)]),

a в этой формуле означает «крутизну» прироста, а th – время, когда заражается половина населения. Мы не будем подробно останавливаться на точных взаимосвязях между формулами (1) и (2).

В целом число инфицированных растет согласно кривой, показанной на рисунке 35. Мы видим, что в этой простой модели число инфицированных быстро растет и в конечном итоге, после все большей концентрации, становится меньше. Однако темп увеличения заболеваемости (пунктирная кривая П), как мы видим, постоянно снижается. Сначала он составляет 16 %, однако примерно к