Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях - Дитрих Дернер

Темпы роста заболеваемости в процентах вычисляются по следующей формуле:

(3) ТП = (НСЗ / ИСЗ) × 100.

Кажется, что расчет темпов увеличения заболеваемости не представляет трудностей, однако здесь имеется несколько каверзных моментов, которые нужно принимать во внимание, чтобы верно оценить снижающиеся значения. Предположим, что в 1983 году был открыт метод диагностики СПИДа. Тогда в этом году обнаружилось бы определенное количество случаев заболевания – скажем, 16. В следующем году, возможно, обнаружили бы еще 18 новых случаев – всего их было бы 34. Значит, темпы роста заболеваемости составляют (18 /16) × 100 = 112,5 %? Или нет?

«Настоящие» темпы роста заболеваемости могут быть гораздо ниже. Ведь то, что в 1983 году СПИД начали диагностировать, ни в коем случае не означает, что на тот момент не имелось уже заболевших этим недугом людей. Они точно были, но болезнь у них распознавали редко или вообще никогда. Предположим, что к 1982 году у нас было в общей сложности 100 случаев заболевания и что 16 случаев, обнаруженных в 1983 году, – это только новые случаи заболевания. Тогда темпы роста заболеваемости в 1984-м составили не 112,5 %, а всего лишь 15,51 %. Разницу между этими показателями не назовешь незначительной. Неверно предполагать, что темпы роста заболеваемости составляют 112 %, когда фактически они не дотягивают до 16 %: это самое настоящее заблуждение!

Если в каком-либо процессе принять некий прирост за начальное число и соответствующим образом рассчитать темпы роста, то с самого начала произойдет сильная переоценка скорости этого процесса, поскольку не было принято во внимание его предварительное течение. Мы предполагаем, что именно такая переоценка произошла в самом начале борьбы с эпидемией СПИДа. Как только на болезнь обратили внимание, поначалу люди наблюдали по большей части лишь увеличение числа больных. А о предыдущем течении процесса порой бывает и вовсе ничего не известно. На рисунке 35 показаны темпы роста, полученные, если за исходное число принять первый прирост заболевших – эта кривая обозначена буквой П1. Мы видим, что эти показатели сильно отличаются от настоящих. Первая рассчитанная величина составляет ([1,34557 – 1,16]/0,16) × 100 = 115,98 %, а вторая – ([1?5607 – 1?34557]/0,34557) × 100 = 62,25 %. Причиной неверно рассчитанного резко снижающегося темпа роста заболеваемости могло быть как раз то, что предыдущее течение эпидемии не было принято во внимание.

Итак, снижающиеся темпы роста – это, во‑первых, ни в коем случае не признак того, что какие-то меры предосторожности или изменения поведения являются действенными. В нашем примере мы на протяжении всего временного отрезка не меняли показатели заразности и половой неразборчивости. Изменения в темпе роста лишь тогда что-то говорят об изменениях в поведении, когда можно показать, что они существенно отклоняются от естественно ожидаемого снижения, и когда можно быть уверенным в том, что в расчеты не вкрался «эффект предварительного течения процесса».

Насколько мне известно, в прессе эти факты никогда не объяснялись. В газете Zeit от 10 ноября 1988 года Манфред Райтц и Ханс Шуэ пишут: «Похоже, многочисленные программы разъяснительной работы начали приносить первые плоды. В США уровень заболеваемости в 1984 году удвоился за 9 месяцев, в 1985-м – за 11 месяцев и, наконец, в 1986-м – за 13 месяцев». Министр здравоохранения ФРГ Пфайфер в этой связи заявил (как написано в статье во Fränkischen Tag от 2 декабря 1988 года), что время удвоения числа заболевших в 1984 году в ФРГ составило 8 месяцев, а в 1988-м – 13,5.

В этих заявлениях не обсуждался вопрос, являются ли эти показатели естественно ожидаемыми или же они объясняются тем, что предыдущее развитие эпидемии не принималось в расчет.

Связь между темпами роста заболеваемости и темпами удвоения (вспомним формулу (1) из раздела о кувшинках) следующая:

(4) время удвоения = ln(2)/ln (1 + темпы роста/100).

При увеличении времени удвоения происходит снижение темпов роста с 9,05 % в месяц (при времени удвоения 8 месяцев) до 5,27 % в месяц (при времени удвоения 13,5 месяца). Это означает снижение со 182,8 % роста в год до 85,2 %. На самом деле это весьма значительное сокращение! О чем оно говорит? Действительно ли причиной этому являются предполагаемые изменения в поведении или снижения темпов роста и так следовало ожидать? Далее мы это проанализируем.

Рис. 36. Случаи заболевания в ФРГ по сообщениям в прессе и согласно описанной в тексте симуляции

На горизонтальной оси рисунка 36 показан промежуток времени с 1978 по 1992 год. Черные квадратики в середине графика означают зарегистрированные случаи СПИДа в ФРГ в каждый момент времени в том виде, в котором я взял их из газетных новостей этого периода. Отмеченное квадратиками количество заболевших можно рассчитать, умножив на 10 цифры на левой шкале. В конце ноября 1988 года было около 2660 случаев заболевания; в июне 1983-го их было 43.

Мы видим, что количество заболеваний СПИДом с 1983 года очень быстро увеличивается. Часто это ускорение связывали с «экспоненциальным» ростом заболеваемости. При экспоненциальном росте темпы роста заболеваемости остаются постоянными все время. По упомянутым выше причинам это невозможно при распространении эпидемии в ограниченной популяции. «Экспоненциальным» распространение эпидемии может выглядеть разве что в самом начале. Если посмотреть на кривую, построенную через квадраты, и сравнить ее, к примеру, с кривой экспоненциального роста, то можно увидеть, что темп увеличения случаев СПИДа на самом деле не совсем совпадает с экспоненциальным ростом (пунктирные линии), хотя до сегодняшнего дня оценка количества случаев заболевания СПИДом с постоянным ростом 100 % считалась бы вполне неплохой. График показывает экспоненциальные процессы роста, которые я расположил так, чтобы они поначалу наполовину совпадали с распространением эпидемии СПИДа. Пунктирные кривые показывают процесс роста заболеваемости 130 %, 120 %, 110 %, 100 % и 90 % в год.

Мы видим, что эти экспоненциальные процессы роста показывают в целом большее ускорение, чем распространение эпидемии. Это относится даже к «медленным» кривым роста 100 % или 90 %. Поначалу они растут явно медленнее, чем число случаев СПИДа, однако потом догоняют распространение эпидемии на показанном отрезке времени и почти достигают ее темпов. Если бы мы удлинили эти кривые, то увидели бы, что все они вскоре вырастут существенно больше, чем кривая заболеваемости. Таким образом, заболеваемость не имеет тенденции к экспоненциальному росту.

Ну так разумные люди этого никогда и не утверждали – ведь экспоненциальный процесс роста, как мы уже упоминали, может развиться лишь тогда, когда для этого имеются неограниченные ресурсы.

Для оценки замедления эпидемии СПИДа нужно было