Логика неудачи. Книга о стратегическом мышлении в сложных ситуациях - Дитрих Дернер

Количество случаев заболевания при постоянном темпе прироста заболеваемости выражено в формуле:

(2) Кn = Ко × (1+П/100)n

Если за исходную цифру взять 262 случая заболевания, то при темпе прироста заболеваемости 130 % в год получаем:

262 × (1+1,3)10 = 1 085 374.

Формула (2) – это формула с композиционным процентом, которую проходят в школе и по которой можно подсчитать, что сумма 1€, положенная в банк в 1500 году, при процентной ставке всего 3 % к 1987 году выросла бы до 1 785 370€. После таких расчетов хочется, с одной стороны, пожаловаться на ужасную скупость предков, а с другой – усомниться в правильности формулы.

Цифры, рассчитанные при помощи формулы с композиционным процентом, – это больше не пустяковое количество! Они показывают, что в любом процессе необходимо обращать внимание на характеристики этого процесса. Но даже если это делать, все может пойти не так.

Рубрика писем от читателей в газете Zeit от 15 октября 1985 года вышла под заголовком «Только без паники!». Читатели высказались по поводу двух статей о СПИДе в 43-м номере газеты за 1985 год. Заголовок колонки редакция взяла из письма одного читателя, который после собственных расчетов пришел к выводу, что «даже если брать за основу самые плохие прогнозы… с того момента, как о заболевании стало известно, и до 2000 года СПИДом заболеют или умрут от него меньше людей, чем умирают от болезней сердца ежегодно».

Здесь не хватало калькулятора. Ведь, как установил другой читатель, написавший в газету 13 ноября 1985 года, на основании самых плохих прогнозов к 2001 году СПИДом заболеют почти все представители нашего биологического вида – то есть 4,7 миллиарда человек.

Газета Fränkische Tag от 13 декабря 1985 года рассказывает, что к концу ноября 1985 года в ФРГ стало известно о 340 случаях заражения СПИДом. Вдобавок к этому говорилось, что эпидемия «растет со скоростью, которую до сих пор не считали опасной». Спрашивается, откуда взялось это предположение. Если вспомнить о том, что в начале сентября называли число 262 заболевших, то к концу ноября (то есть в течение трех месяцев) случился прирост 30 %, что соответствует ежемесячному приросту 9 % и ежегодному 183 %.

Если имеется прирост заболеваемости на временном промежутке m, то темпы прироста на временном промежутке n рассчитываются по формуле (3):

(3) Пn = ([1+Пm/100]m/n – 1) × 100.

Прирост заболеваемости с сентября по декабрь 1986 года соответствует времени удвоения, которое составляет почти 8 месяцев. То есть к 13 декабря 1985 года эпидемия скорее усилилась по сравнению с тем, что наблюдалось до этого, и вовсе не «незначительно».

Интуитивное обращение с нелинейно протекающими процессами роста дается нам всем с трудом, и мы правильно поступаем, когда в таких случаях полагаемся не на интуицию, а на математику и компьютеры.

Формула со сложными процентами может лишь в ограниченной степени применяться для эпидемиологических исследований. Она исходит из того, что каждый инфицированный продолжает распространять инфекцию среди других людей, практикуя (в случае со СПИДом) незащищенные половые контакты. На самом же деле подобная передача инфекции совершенно невозможна, так как при растущих темпах распространения инфекции все чаще будет случаться так, что один инфицированный в процессе передачи инфекции будет сталкиваться с другим инфицированным, которого уже невозможно заразить повторно. По одной только этой причине в закрытой популяции уровень прироста будет постоянно снижаться, пока не опустится до «полного инфицирования» всего населения.

Естественно, СПИД не будет распространяться дальше с прежней скоростью; определенные группы риска среди населения будут исчерпаны, в других же группах распространение болезни будет происходить медленнее. Однако речь не об этом. Речь о том, что ни умные читатели Zeit и ни менее умная редактор этой газеты, ни столь же умная журналистка, написавшая статью о СПИДе во Frankfurter Allgemeine Zeitung, не имели верного представления о том, как протекает процесс, который, по крайней мере, некоторое время развивается по экспоненте.

Кувшинки и рисовые зерна, возможно, не имеют такого большого значения. Однако СПИД может стать весьма важной проблемой – не только для тех, кого затронула эта болезнь, но и для тех, кому пришлось мобилизовать огромные налоговые средства для медицинского обслуживания больных. Пример со СПИДом хорошо показывает, насколько важно получить хотя бы мало-мальски правильное представление о ходе процесса во времени.

Пока что мы рассматривали лишь отдельные случаи, которые были обнаружены более или менее случайно. Эти отдельные случаи показывают, какие имеются тенденции в мышлении и поведении людей, однако ничего не говорят нам о том, насколько часто эти тенденции встречаются. Однако низкая способность к обращению с нелинейно развивающимися процессами проявляется не только в отдельно взятых случаях; ее можно наблюдать как общий феномен в психологических экспериментах. В них можно еще лучше отследить, насколько сильна тенденция недооценивать развитие процессов, чем в отдельно взятых случаях, с которыми человек сталкивается в повседневной жизни.

Рис. 33. Средняя оценка темпов прироста в 6 % и фактическое течение соответствующего процесса

На рисунке 33 показаны некоторые результаты экспериментальных исследований. Например, мы давали испытуемым задание оценить темпы прироста в 6 % за 100 лет. Это задание было представлено в виде следующей инструкции:

«Руководство небольшого тракторного завода считает, что необходимо ежегодное увеличение производства 6 %, чтобы обеспечить длительное существование предприятия. В 1976 году было произведено 1000 тракторов. Оцените, не используя большого количества вычислений, сколько тракторов должен произвести завод в 1990, 2050 и 2080 годах, чтобы достичь этого коэффициента».

Среднестатистический результат попыток оценить эти объемы показан на рисунке 33. Мы видим, что испытуемые сильно недооценили фактически необходимый прирост.

Из этого можно заключить, что, к примеру, обычный читатель газеты, которому статья сообщает об увеличении ущерба, наносимого лесу, на 20 % ежегодно, совершенно не понимает фактической информации, содержащейся в этой новости. Он думает, что понимает, но на самом деле это не так.

Испытуемым трудно задним числом оценивать уже произошедшие процессы. В своем эксперименте А. Бюркле[46] давал испытуемым цифры по добыче нефти на начало ХХ столетия, то есть на начало периода механизации. Вдобавок к этому испытуемые получали информацию о том, что с этого момента добыча нефти постоянно росла по экспоненте, то есть по формуле со сложным процентом. Испытуемых (имевших высшее образование) спрашивали, понимают ли они, как растут темпы прироста согласно этой формуле. Они отвечали утвердительно. Затем они должны были оценить дальнейший ход нефтедобычи. Результат показан на рисунке 34, и он также демонстрирует