Имя: Избранные работы, переводы, беседы, исследования, архивные материалы - Алексей Федорович Лосев
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
В канторовской теории есть бесспорно первоосновное понятие, с которого мы обязаны начать. По-русски его принято, – и не только теперь, но уже издавна, – называть множеством, а у Г. Кантора оно выражалось двумя равноправными терминами, т.е. Menge (основное словарное значение как раз «множество») и Mannigfaltigkeit («многообразие»). Сразу скажем, что и на русском и на немецком языках эти названия не вполне удачны. Все они или искажают, или не полностью передают содержание интересующего нас понятия, в чем нетрудно убедиться, воспользовавшись исходным определением у самого Г. Кантора. Наиболее известная формулировка такова:
«Под „множеством“ (Menge) мы понимаем соединение в некое целое М определенных хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться „элементами“ множества М)» 3.
Как видим, говорить о Menge как о «множестве» мало, ибо еще и прежде всего Menge является «единством», Menge – это «единство-множество». Неслучайно именно на данную, отчетливо диалектическую примету новомодной математической конструкции обратили свое внимание такие авторы глубоких философских интерпретаций теории множеств, как П.А. Флоренский и А.Ф. Лосев. Сейчас, правда, канторовскую теорию принято называть «наивной». Это вполне справедливо после тех изощрений и мучительных поисков, что выпали на послеканторовскую историю разработки оснований математики. Однако находить в оценке теории множеств лишь снисходительный оттенок было бы неверно, – гениальная интуиция и чистосердечная наивность счастливо дополнили здесь друг друга.
П.А. Флоренскому выпало едва ли не с нуля излагать канторовские результаты для широкой отечественной публики, и ему обойти проблему содержательной стороны Mengenlehre было попросту невозможно. Во всяком случае, в статье «О символах бесконечности» (1904 г.) П.А. Флоренский предпочел называть Menge «группой», тем самым избегая, во-первых, филологически точного и одновременно философски ошибочного буквального перевода и рискуя навлечь на себя, во-вторых, справедливые упреки математиков, ибо термин «группа» был уже занят для обозначения известной конструкции из сопредельной области математики (теория групп в алгебре). Он предпочел использовать этот термин не в специально-математическом смысле, а скорее в обиходно-бытовом понимании, еще только оснастив его характерной теоретико-множественной синтетичностью. Тем подчеркивалось то, о чем мы уже заговорили выше, вчитываясь в Канторово определение, – что не «множество» только и не «единство» только есть Menge, но – «группа», но – «всякий результат синтеза некоторой множественности в единство актом духа» 4.
Эта терминологически-внешняя по форме, но глубинно-мировоззренческая по сути работа была в дальнейшем продолжена, поскольку проблемой уточнения или даже спасения диалектического содержания теории множеств немало озаботился и А.Ф. Лосев. Именно в 20-х годах, в пору максимальной интенсивности своей имяславской деятельности он, насколько можно теперь судить, отдал много сил на создание стройной системы категорий, образованных на диалектических принципах. Свое место в этой системе получила, среди многих других, и категория «множества». Подчеркнем, что А.Ф. Лосев не стал особо «спорить о словах» и ставить под сомнение соответствие термина и самой идеи «множественности в единстве», этим термином – с подачи Г. Кантора – обозначенной. Вместо этого была поставлена и разрешена куда более важная проблема: найти выражение для принципиально сложной и потому антиномичной природы множеств в максимально открытом виде, обрисовать существо множеств в логически ясной структуре. Что получилось у Кантора? Он интуитивно верно оценил фундаментальную роль вводимого им в научный оборот понятия множества, но, не заметив изначальной его антиномики, принялся с большим успехом собирать обильные урожаи на еще не истощенных целинных землях. А когда пробил час теоретико-множественных «парадоксов» и под сомнением оказались все канторовские результаты, у создателя теории множеств не хватило тех же запасов интуиции и он принялся «спасать» дело, постулируя существование такой «множественности», которую… «нельзя рассматривать как единство» 5. Так, взашей изгоняя парадокс, он впустил противоречие. Что сделал А.Ф. Лосев? Он не постулировал понятие «множества» изначально заданным, но построил, сконструировал его при совокупном рассмотрении более фундаментальных категорий (таких, к примеру, как тождество, различие, движение, покой и единство). Изначальной же здесь была принята как раз антиномичность в структуре множества, а для выражения собственно антиномичности понадобился диалектический синтез фундаментальных категорий, – так появилась знаменитая «единичность подвижного покоя самотождественного различия» и дефиниция множества как вполне определенного рода спецификации данной «единичности» 6. Так получило точную форму все то содержание понятия Menge, что открылось когда-то интуиции Г. Кантора.
К сожалению, избранная тема диктует свои ограничения, потому лишь скороговоркой остается упомянуть, что в системе категорий А.Ф. Лосева наряду с множеством получает специальное оформление также еще одна важная категория – имя 7. Однако мы обследуем имяславские потенции не этой системы, безусловно заслуживающей отдельного и внимательного изучения, но теории множеств. И относительно нее пора фиксировать первый предварительный вывод: в теории множеств и прежде всего в ее основном понятии, понятии множества, имяславцы вполне справедливо могли находить ценный антиномико-диалектический пласт, с которым можно рассчитывать, читаем у А.Ф. Лосева, на «разумное выведение мистических антиномий и их систематическую локализацию в сфере разума» 8.
Если диалектический характер теории множеств не был, как следует из вышесказанного, с полной методологической ясностью осознан автором, то о другом не менее существенном свойстве так не скажешь. Это – платонизм теории множеств. Сам Г. Кантор применял для характеристики своего «учения о трансфинитном» прехарактерное обозначение «теория идеальных чисел» и напрямую указывал на «множество» как на «нечто, родственное платоновскому ειδος и ιδεα» 9. Говорить здесь о платонизме будет верно не только по букве, но и по духу, причем вопреки некоторым историко-философским сближениям у Г. Кантора. Так, ошибочно поставив на одну доску (по взглядам на
