Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать - Брайан Кокс

В 1954 году, за несколько лет до того, как Глэшоу, Вайнберг и Салам создали стандартную модель, Чжэньнин Янг[52] и Роберт Миллс[53] из Брукхейвенской национальной лаборатории задались вопросом, какое значение может иметь избыточность, связанная с введением фазы. Физика часто получает дальнейшее развитие, когда ученые начинают обыгрывать те или иные идеи без достаточных на то оснований. Янг и Миллс именно этим и занимались. Им захотелось узнать, что произошло бы, если бы Вселенной не было никакого дела до фазы. Другими словами, они решили сыграть с математическими уравнениями, перемешав все фазы, и попытались понять, какими могут быть последствия. Это может показаться странным, но если вы посадите пару физиков в одном кабинете и дадите им свободу действий, то именно этим они и займутся. Возвращаясь к нашей аналогии с ландшафтом, вы можете себе представить, что идете по полю, безо всякой системы меняя показания маленьких циферблатов на разные величины. То, что произойдет, на первый взгляд выглядит достаточно просто: вам не позволено так поступать. Это не соответствует симметрии Вселенной.

Для того чтобы точнее сформулировать эту идею, давайте вернемся к основному уравнению и еще раз взглянем на его вторую строку. Теперь исключим из нее фрагменты, содержащие W, B и G. В итоге получим самую простейшую из возможных теорию частиц: частицы просто сидят без дела и никогда не вступают во взаимодействие друг с другом. Эта небольшая часть основного уравнения совершенно определенно не останется неизменной, если мы вдруг возьмем и перенастроим все маленькие часы (вряд ли вы сможете это увидеть, просто глядя на уравнение). Янг и Миллс знали это, но проявили большую настойчивость, поставив один очень важный вопрос: как можно изменить уравнение, чтобы оно все же осталось неизменным? Ответ поражает: необходимо вернуть те его фрагменты, которые мы только что исключили, – больше ничего для этого не подойдет. После этого частицы – переносчики взаимодействий как по волшебству появятся на свет и совершенно неожиданно мы перейдем от мира без взаимодействий к теории, которая способна описать наш реальный мир. Тот факт, что основному уравнению нет никакого дела до показателей на циферблатах (или калибров), – и есть то, что мы подразумеваем под калибровочной симметрией. Самое удивительное, что требование наличия калибровочной симметрии не оставляет нам выбора в том, что записывать в уравнении: калибровочная симметрия неизбежно приводит к основному уравнению. Другими словами, те силы, которые делают наш мир интересным, существуют как следствие того, что калибровочная симметрия – это и есть симметрия Вселенной. В качестве постскриптума добавим, что Янг и Миллс подали пример, но их работа главным образом представляла математический интерес и была выполнена задолго до того, как специалисты по физике элементарных частиц вообще узнали, какие частицы должна описывать фундаментальная теория. Именно Глэшоу, Вайнберг и Салам поняли, что идеи Янга и Миллса можно применить к описанию реального мира.

Итак, мы с вами увидели, как можно составить первые две строки основного уравнения, лежащего в основе стандартной модели физики элементарных частиц, и искренне надеемся, что нам удалось помочь вам получить представление о масштабе и содержании этого уравнения. Более того, мы убедились, что оно не носит произвольный характер – напротив, идея калибровочной симметрии неотвратимо приводит нас к нему. Теперь, когда мы лучше понимаем это самое важное из всех уравнений, можно вернуться к задаче, решить которую мы собирались с самого начала. Мы пытались понять, в какой степени законы природы действительно обеспечивают возможность превращения массы в энергию и наоборот. Разумеется, ответ содержится в основном уравнении, так как именно оно определяет правила игры. Но есть гораздо более привлекательный способ понять, что происходит и как частицы взаимодействуют друг с другом. Этот подход, активно использующий графическое представление, был введен в физику Ричардом Фейнманом.

Что произойдет, когда два электрона приблизятся друг к другу? Или два кварка? Или нейтрино и антимюон? И так далее. Все эти частицы вступят во взаимодействие в точном соответствии с правилами, заданными в основном уравнении. Два электрона в случае сближения оттолкнутся друг от друга, потому что имеют одинаковый электрический заряд, тогда как электрон и антиэлектрон будут притягиваться друг к другу, так как имеют противоположный электрический заряд. Все эти физические процессы описаны в первых двух строках основного уравнения и могут быть кратко обобщены в виде нескольких правил, которые можно представить в графическом виде. На самом деле не так уж трудно понять основные положения этого уравнения, хотя изучение деталей может потребовать более напряженных усилий. Мы с вами остановимся на ключевых положениях.

Давайте еще раз посмотрим на вторую строку основного уравнения. Член уравнения, который содержит два символа Ψ и один символ G, – единственная часть уравнения, описывающая сильное взаимодействие между двумя кварками. Поля двух кварков и глюон взаимодействуют в одной точке пространства-времени – именно об этом говорит нам основное уравнение. Более того, это единственный способ, посредством которого они могут вступить во взаимодействие. Данная часть уравнения показывает нам, как взаимодействуют кварки и глюоны, причем этот способ взаимодействия однозначно задается уравнением, если мы ставим перед собой цель построить теорию, основанную на калибровочной симметрии. У нас просто не остается выбора. Фейнман понял, что такая простота свойственна, по сути, всем базовым взаимодействиям, и начал рисовать диаграммы для каждого взаимодействия, которое допускает теория. На рис. 14 показано, как специалисты по физике элементарных частиц обычно изображают в графическом виде взаимодействие между кварком и глюоном. Волнистая линия представляет глюон, прямая – кварк или антикварк. На рис. 15 изображены другие разрешенные стандартной моделью взаимодействия, вытекающие из первых двух строк основного уравнения. Пусть вас не беспокоят детали этих диаграмм – главное, что мы можем их записать и что их не так уж много. Частицы света (фотоны) обозначены символом γ, а частицы W и Z – своими символами. Шести кваркам соответствует общее обозначение q, нейтрино присвоен символ ν (произносится как «ню»), а три электрически заряженных лептона (электрон, мюон и тау) представлены символом l. Античастицы отмечены горизонтальной линией над соответствующим символом. А вот самый изящный аспект такого представления. Эти графические изображения содержат то, что физики называют «вершины взаимодействия». Вы можете «сшивать» эти вершины в более крупные диаграммы. Любая диаграмма, которую можно построить таким образом, отображает процесс, который может происходить в природе. И наоборот, если у вас не получается построить диаграмму, стало быть, данный процесс невозможен.

Рис. 14

Рис. 15

Фейнман сделал нечто большее, чем просто ввел диаграммы. Он сопоставил с каждой вершиной математические правила, выведенные непосредственно из основного уравнения. Эти правила позволяют физикам строить сложные диаграммы и рассчитывать вероятность процесса, отображенного соответствующей диаграммой. Например, когда два электрона встречаются друг с другом, самая простая диаграмма, которая позволяет это отобразить, выглядит так, как показано на рис. 16, a. Мы говорим, что происходит рассеяние электронов посредством обмена фотонами. Эта диаграмма построена с помощью склейки двух вершин «электрон-фотон». Вы можете представить себе, как два электрона сближаются, двигаясь слева, разлетаются друг от друга в результате фотонного обмена и продолжают свой путь направо. На самом деле мы незаметно применили здесь еще одно правило: нам разрешается менять частицу на античастицу (и наоборот) при условии, что затем мы превратим ее в исходную частицу. На рис. 16, б показан еще один возможный способ сшивания вершин. Этот рисунок немного сложнее, но он также описывает вероятный способ взаимодействия между двумя электронами. После некоторых размышлений вы согласитесь, что существует бесконечное множество диаграмм и все они отображают возможные способы рассеяния электронов. К счастью для тех из нас, кому приходится выполнять расчеты, одни диаграммы более важны, чем другие. На самом деле сформулировать правило достаточно легко: в общем случае самые значимые – диаграммы с наименьшим количеством вершин. Следовательно, в случае пары электронов диаграмма на рис. 16, a наиболее важна, поскольку содержит всего две вершины. Это значит, что мы можем получить достаточно полное представление о происходящем, рассчитав только эту диаграмму с использованием правил Фейнмана. Замечательно то, что посредством математики можно получить описание физики взаимодействия двух электрических заряженных частиц друг с другом в том виде, в котором это взаимодействие открыли Фарадей и Максвелл. Но теперь мы можем заявить, что гораздо лучше понимаем происхождение этого физического процесса, так как установили его исходя из калибровочной симметрии. Кроме того, математические расчеты на основании правил Фейнмана дают нам нечто большее, чем просто еще один подход к пониманию физики XIX столетия. Даже в случае взаимодействия двух электронов мы можем вычислить небольшие поправки к предсказаниям Максвелла, которые позволят усовершенствовать его уравнения для их более точного соответствия экспериментальным данным. Следовательно, основное уравнение открывает новые горизонты. На самом деле мы только начинаем осваивать эту тему. Как мы уже говорили, стандартная модель описывает все, что нам известно о взаимодействии частиц друг с другом, и представляет собой исчерпывающую теорию сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия, которой удалось даже объединить два из них. В эту амбициозную систему понимания того, как все взаимодействует во Вселенной, не включена только гравитация.