Том 42. Путешествие от частицы до Вселенной. Математика газовой динамики - Эдуардо Арройо

«Сформировавшаяся колония мигрирует до тех пор, пока не обнаружит участок среды с условиями, пригодными для образования плодового тела. Тогда масса клеток начинает дифференцироваться, образуя стебель, несущий на конце мириады спор».

Самоорганизующиеся системы не только существуют в природе, но и являются важной частью наших технологических достижений. Один из примеров — нейронные сети, которые используются сегодня в различных сферах, от распознавания голоса до обнаружения лиц на фотографиях.

Нейронная сеть — это компьютерная программа, имитирующая структуру мозга. Она состоит из различных слоев нейронов, которые получают и передают импульсы. Поведение нейронов основано на реальном поведении нейронов мозга, хотя и в упрощенном виде.

Нейронные сети не программируются в привычном смысле этого слова, а обучаются. Алгоритмы глубинного обучения обеспечивают, что каждый из нейронов берет на себя обработку входящей информации, усваивая ее примерно таким же образом, как это происходит в человеческом мозге.

В нашем мозге нейроны связаны друг с другом, образуя слои. Каждый нейрон имеет несколько входных каналов и только один исходящий. Уровень электрического импульса, поступающего со всех входных каналов, определяет, активируется ли нейрон и передаст ли он сигнал. Способность мозга к обработке информации заключается в регулировании силы связей между нейронами и декодировании сигналов, поступающих из внешнего мира.

Нейронные сети работают так же: у каждого нейрона есть несколько входов и один выход; от интенсивности входящего сигнала зависит, активируется ли нейрон. Каждый слой нейронов представляет собой различный когнитивный аспект: так, в нейронных сетях для обработки изображений первый слой используется для обнаружения базовых форм, второй — для более сложных форм, и так далее, пока очередь не дойдет до таких понятий, как «собака» или «мама».

Преимущество обучаемых нейронных сетей состоит в том, что для процесса глубинного обучения не требуется вмешательство человека — достаточно поступающих данных. Компьютер «Уотсон» компании IBM, например, был запрограммирован на поиск в интернете информации, которая позволила ему выиграть в программе “Jeopardy!” и понимать своих людей-собеседников, но этот поиск производился без вмешательства человека. Нейронная сеть с подходящими параметрами может научиться узнавать элементы на основе набора картинок, и человек при этом не должен будет сообщать ей: «Это камень». Недавно Google добился того, чтобы такая нейронная сеть научилась обнаруживать на фотографиях котов. Другое достижение нейронных сетей — программа, способная распознавать капчу — искаженные изображения, которые используются в интернете для проверки, является ли пользователь человеком.

Нейронные сети — самоорганизующаяся система: на основе случайной начальной конфигурации, следуя простым правилам, они способны программировать себя для осуществления таких сложных задач, как распознавание голоса. Этот тип систем — первый шаг к тому, что можно назвать искусственным интеллектом.

Способность простых систем к самоорганизации была использована и в робототехнике: роботы с невысокими возможностями обработки информации научились вести себя подобно упомянутым выше живым существам. Как и термиты, роботы с ограниченными техническими возможностями, взаимодействуя друг с другом, стали способны решать довольно сложные задачи. Этот вид распределенного интеллекта можно рассматривать как очередной пример сложного поведения системы, опирающейся на простые правила.

Несмотря на то что люди — существа с высоким интеллектом, их поведению в совокупности также характерны черты самоорганизующейся системы. Общество в целом ведет себя словно одна из таких систем: несмотря на то что отдельные люди живут и умирают, структуры, в которых это происходит, также ведут себя подобно диссипативной системе — город потребляет энергию и производит энтропию, подобно жидкости, в которой формируются ячейки Бенара. Социальная и экономическая жизнь также могут быть рассмотрены как динамическая система, которая начинается с некоторого гомогенного состояния и в итоге принимает конечную форму, заданную исходными условиями. Социоантрополог Эдмунд Лич (1910–1989) создал математическую модель политических изменений племен качинов в Бирме в статье 1954 года «Политические системы Северной Бирмы: исследование социальной структуры качинов».

Другой пример самоорганизации в наши дни — интернет, который представляет собой безмасштабную сеть. Такая сеть имеет структуру, в которой серия узлов, называемых хабами, обладает большим количеством связей, ведущих к субхабам, и так далее. Безмасштабные сети характеризуются толерантностью к ошибкам: даже если часть сети перестанет работать, совокупность в целом довольно устойчива и не испытает проблем в функционировании.

Существует несколько теорий безмасштабных сетей. Одна из них, предложенная Альбертом-Ласло Барабаси (1967), предполагает, что в основе такой сети лежит механизм предпочтительного присоединения, в котором число связей узла стимулирует появление новых связей. В некоторой степени это похоже на такую ситуацию: богатому человеку намного легче заработать денег, чем бедному. Структура безмасштабных сетей — это продукт самоорганизации, при которой новые узлы, подобно домашнему роутеру, необходимому для соединения с интернетом, подключаются к другим узлам, формируя устойчивую структуру.

Еще одно технологическое применение диссипативных систем — это лазер, устройство, которое использует квантовые свойства атомов для передачи света с определенной длиной волны. Главное свойство лазерного света — в когерентности: его волны распространяются синхронно, отставая одна от другой на определенную величину, и разность фаз остается постоянной.

В атоме электроны располагаются вокруг ядра. Благодаря некоторым законам квантовой механики, они не могут обладать любой энергией, их уровни энергии квантованы и могут иметь лишь определенные значения. Когда электрон находится на орбите с низким уровнем энергии, его можно возбудить с помощью тепла или электромагнитного поля, и тогда частица поднимется на уровень выше. Таким же образом его можно опустить на уровень ниже, при этом избыток энергии будет трансформирован в свет.

Идея работы лазера заключается в том, чтобы заставить электроны производить свет с определенной частотой с помощью электромагнитных колебаний. Так можно добиться не только потока света необходимой частоты, но и когерентности излучения.

Лазеры — пример диссипативной и самоорганизующейся системы: атомы организуются спонтанно и рассеивают энергию, поступающую к ним в виде света. Свет, излучаемый лазером, имеет очень низкую энтропию — именно в силу своей когерентности.

Лазерная технология крайне важна для нашего информационного общества: на ней основаны все оптические системы хранения информации, такие как CD, DVD и Blueray.

В этой книге мы с вами увидели, что изучение такой частной проблемы, как свойства вещества в газообразном состоянии, может привести к появлению самых разных идей, имеющих большое значение для множества областей знания, от информатики до социологии. Как это часто бывает в науке, изучение конкретной проблемы ведет к появлению инструментов, которые затем находят свое применение далеко за рамками исходной дисциплины.

Это как нельзя лучше подтверждает силу математики. В отличие от естественных наук, математика не ограничена действительностью, поэтому может изменяться и расширяться безгранично, создавая новые, все более мощные инструменты. Никто не мог и представить, к чему может привести математический анализ довольно заурядного явления. А на самом деле в математике газа речь идет обо всей Вселенной.

Библиография

BARNSLEY, M.F., Fractals Everywhere, Nueva York, Dover Publications, 2013.

CARNOT, S., Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego, traduccion у notas de Javier Odon Ordonez, Madrid, Alianza Editorial, 1987.

CASS, D. у Shell, K., «Introduction to Hamiltonian Dynamics in Economics», Journal of Economic Theory, Filadelfia, Elsevier, 1976.

CERCIGNANI, C., Ludwig Boltzmann: The Man Who Trusted Atoms, Oxford, Oxford University Press, 1998.

GOLDSTEIN, H., Poole, Ch. у SAFKO, J., Classical Mechanics, San Francisco, Addison Wesley, 2002.

GRUNWALD, P. у VlTANYI, P., Shannon Information and Kolmogorov Complexity, publicado en arXivrcs/0410002 [cs.IT], 2004.

HORDIJK, W., STEEL, M. у KAUFFMAN, S., The Structure of Autocatalytic Sets: Evolvability, Enablement and Emergence, publicado en arXiv:1205.0584 [q-bio. MN], 2012.

McQUARRIE, D.A., Statistical Mechanics, South Orange, Nueva Jersey, University Science Books, 2000.