Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать - Брайан Кокс

На пути к формуле E = mc² Эйнштейна вдохновляла красота уравнений Максвелла, которые произвели на него такое впечатление, что он всерьез воспринял прогноз о постоянстве скорости света. С научной точки зрения это не такой уж спорный шаг: уравнения Максвелла основывались на прочном фундаменте экспериментов Фарадея, поэтому как можно было спорить со следствиями, которые из них вытекают? Все, что стоит на нашем пути, – это лишь предубеждение против того, что что-то может двигаться с одной и той же скоростью, независимо от того, насколько быстро мы за ним гонимся. Представьте, что вы едете по дороге со скоростью 80 километров в час, а проезжающий мимо вас автомобиль мчится со скоростью 100 километров в час. Кажется очевидным, что вы видите, как второй автомобиль удаляется от вас со скоростью 20 километров в час. Но думать об этом как об очевидном – всего лишь предубеждение, которому мы должны противостоять, если намерены последовать за Эйнштейном и признать, что свет всегда удаляется от нас с одной и той же скоростью, независимо от того, насколько быстро мы двигаемся. Давайте пока что считать, подобно Эйнштейну, что наш здравый смысл может ввести нас в заблуждение, и посмотрим, к чему это нас приведет.

В основе специальной теории относительности Эйнштейна лежат два предположения, которые на языке физики называются аксиомами. Аксиома – это утверждение, которое считается истинным без доказательства. Имея набор аксиом, мы можем получить из них следствия для реального мира, которые можно затем проверить с помощью экспериментов. Первая часть этого метода очень стара и восходит к Древней Греции. Наиболее тщательно она разработана в «Началах» Эвклида[12], где он изложил свою систему геометрических понятий, которая преподается в школах по сей день. Эвклид построил свою геометрию на основе пяти аксиом, которые принял как самоочевидные истины. Как мы увидим позже, на самом деле геометрия Эвклида – лишь одна из многих возможных геометрий, а именно геометрия плоского пространства, такого как поверхность стола. Геометрия поверхности Земли не является эвклидовой и определяется другим набором аксиом. Еще один пример (как мы скоро узнаем, еще более важный для нас) – геометрия пространства и времени. Вторая же часть, проверка следствий на практике, древними греками не использовалась (а ведь если бы они это делали, современный мир мог бы быть совершенно иным). Этот, казалось бы, простой и естественный шаг был введен в науку исламскими учеными в XI столетии и распространился в Европе намного позже, в XVI–XVII веках. С появлением эксперимента в качестве якоря наука наконец получила быстрое развитие, что повлекло за собой технический прогресс и процветание.

Первая из аксиом Эйнштейна заключается в следующем: уравнения Максвелла справедливы в том смысле, что свет всегда распространяется в пустом пространстве с одной и той же скоростью независимо от скоростей источника и наблюдателя. Вторая аксиома гласит: мы должны придерживаться мнения Галилея относительно невозможности проведения эксперимента, который позволил бы идентифицировать абсолютное движение. Вооружившись только этими предположениями, мы можем поступить так, как и должны поступать настоящие физики: проанализировать следствия из этих постулатов. Как всегда в науке, окончательная проверка теории Эйнштейна, выведенной из этих двух аксиом, заключается в ее возможности предсказывать и объяснять результаты экспериментов. Позвольте привести еще одну цитату Фейнмана, на этот раз более развернутую: «В общем случае мы ищем новый закон следующим образом. Сначала делаем предположение. Потом вычисляем следствия, вытекающие из этого предположения, чтобы увидеть, к чему оно приведет, если окажется верным. Затем с помощью эксперимента или опыта сравниваем результат вычисления с окружающим миром и сопоставляем его непосредственно с наблюдениями, чтобы увидеть, работает ли новый закон. Если наше предположение не соответствует результатам эксперимента, значит, оно ошибочно. В этом простом утверждении кроется ключ ко всей науке. Не имеет значения, насколько красива ваша гипотеза. Равно как не имеет значения, насколько умен тот, кто ее выдвинул, или насколько известно в науке его имя, – если предположение не согласуется с результатами эксперимента, то оно ошибочно». Эта замечательная цитата взята из лекции, которую Фейнман прочитал в 1964 году – рекомендуем посмотреть ее запись на YouTube.

Таким образом, наша цель на нескольких следующих страницах – вывести следствия из аксиом Эйнштейна. Начнем с применения метода, которым часто пользовался сам Эйнштейн, – с мысленного эксперимента. В частности, мы хотим изучить следствия того, что скорость света постоянна для всех наблюдателей независимо от их перемещения относительно друг друга. Для этого нам необходимо представить себе довольно громоздкие часы, состоящие из двух зеркал, между которыми движется луч света. Назовем эти часы световыми. Мы можем использовать это устройство в качестве часов, подсчитывая количество отражений пучка света от зеркал. Например, если зеркала расположены на расстоянии метра друг от друга, то свету требуется около 6,67 наносекунды для одного цикла[13]. Вы можете проверить это самостоятельно: свет проходит расстояние два метра, двигаясь со скоростью 299 792 458 метров в секунду. Это очень точные часы, миллион тактов которых соответствует одному сердцебиению.

Теперь представим, что световые часы находятся на поезде, который проносится мимо наблюдателя, стоящего на платформе станции. Вопрос на миллион долларов: как часто тикают часы на поезде с точки зрения человека на платформе? До Эйнштейна все предполагали, что они идут точно в таком же темпе – один такт каждых 6,67 наносекунды.

На рис. 2 показано, как выглядит один такт часов в восприятии человека, стоящего на платформе. Поскольку поезд движется, с точки зрения наблюдателя на платформе свет должен пройти более длинный путь за один такт. Другими словами, начальная точка путешествия светового луча не совпадает с конечной, поскольку часы перемещаются. Чтобы частота тиканья часов оставалась одной и той же и для наблюдателя в поезде, и для наблюдателя на платформе, луч света должен двигаться немного быстрее, в противном случае он не успеет завершить свое путешествие за 6,67 наносекунды.

.

Рис. 2

Это именно то, что происходит в ньютоновой Вселенной, потому что свету помогает ускориться движение поезда. Но – и это принципиальный шаг! – исходя из логики Эйнштейна свет не может ускориться, потому что скорость света должна быть одинакова для всех наблюдателей. В результате такт движущихся часов в действительности должен занять больше времени просто потому, что свет с точки зрения человека на платформе должен пройти более длинный путь. Этот мысленный эксперимент говорит о следующем: если мы утверждаем, что скорость света – фундаментальная константа природы (как пытаются сказать нам уравнения Максвелла), то получается, что время идет с разной скоростью, в зависимости от нашего движения по отношению к кому-то другому. Иными словами, концепция абсолютного времени не согласуется с понятием универсальной скорости света.

Важно подчеркнуть, что этот вывод касается не только световых часов. Нет никакого существенного различия между световыми часами и часами с маятником, работающими благодаря его колебаниям между двумя положениями каждую секунду. Или, если на то пошло, эти часы ничем не отличаются от атомных часов, которые генерируют такт, подсчитывая количество вершин и впадин волны света, испускаемой атомом. Даже скорость распада клеток в вашем теле может использоваться в качестве часов, и выводы при этом будут одинаковыми, потому что все эти устройства измеряют течение времени. Световые часы на самом деле представляют собой старый трюк в преподавании теории Эйнштейна, который провоцирует бесконечные обсуждения из-за их непривычного вида. Может возникнуть искушение отнести полученный нами странный вывод на cчет необычного вида часов, вместо того чтобы признать его проникновением в природу самого времени. Поступить так значило бы совершить большую ошибку, поскольку единственная причина выбора световых часов вместо любых других состоит в том, что это позволяет нам делать выводы с учетом требования Эйнштейна о том, что свет должен двигаться с одинаковой скоростью для всех наблюдателей. Любой вывод, полученный в ходе мысленного эксперимента со световыми часами, должен быть применим к часам любого другого типа по следующей причине. Представьте себе, что мы запечатали в коробку световые часы и часы с маятником, синхронизированные друг с другом. Если это очень точные часы, то они останутся синхронизированными и будут показывать одно и то же время всегда. Теперь давайте поставим коробку на движущийся поезд. Согласно второй аксиоме Эйнштейна мы не способны определить, движемся ли. Но если световые и маятниковые часы ведут себя по-разному, то их рассинхронизация оказалась бы тем экспериментом, который мог бы указать, что ящик с часами движется[14]. Поэтому маятниковые и световые часы должны измерять время одинаково, а это означает, что если движущиеся световые часы с точки зрения наблюдателя на платформе замедляются, то точно так же должны вести себя и все остальные часы. И это не оптическая иллюзия: течение времени на поезде замедляется с точки зрения наблюдателя на платформе.