Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов - Роман Сиренко

где σw – нормальное напряжение в шве;

N – расчетная продольная сила в соединяемых элементах;

Aw – площадь продольного сечения шва;

tmin – толщина более тонкого элемента;

lw – расчетная длина шва;

Rwy – расчетное сопротивление растяжению (сжатию);

γс – коэффициент условий работы соединяемых элементов.

Прочность стыка на растяжение уступает прочности основных соединяемых элементов, так как если качество сварки недостаточно велико, в шве могут появиться дефекты (поры, включения). Поэтому на практике часто встречается косой стык, который увеличивает длину шва. Экспериментально установлено, что если угол стыка α ≤ 67°, то такой шов почти не уступает в прочности основному материалу соединяемых частей. Проверка прочности при косом стыке проводится по нормальным и касательным напряжениям.

При нахлесточном соединении соединяемые поверхности располагаются под углом друг к другу, полученный угол заливается расплавленным металлом. Расположенные перпендикулярно к действию усилия швы называются лобовыми, расположенные параллельно – фланговыми. Предполагается, что напряжение среза равномерно распределяется по расчетному сечению углового шва. Условие прочности выглядит следующим образом:

В этом неравенстве ΣAwf – расчетная площадь среза угловых швов в соединении, βf – коэффициент глубины провара шва, kf – толщина углового шва, Σlw – расчетная сумма длин угловых швов соединения, Rwf – расчетное сопротивление соединения условному срезу, γwf – коэффициент условий работы шва (обычно принимается равным единице).

Применение легирования для упрочнения швов порой приводит к тому, что несущая способность соединения определяется основным металлом, прочность которого меньше, чем у шва. Проводится дополнительный расчет на прочность:

Приведенные формулы справедливы как для лобовых, так и для фланговых швов.

20. Чистый сдвиг. Определение главных напряжений

Напряженное состояние тела, при котором на гранях элемента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом. Площадки, на которых действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния материала, когда два из главных напряжений отличны от нуля и равны по значению, но противоположны по знаку.

Рассмотрим пример на Рис. 8.

Рис. 8

Напряжения для площадки n-n запишем в виде:

σα = τsin2α

τα = – τcos2α

Из последнего равенства очевидно, что касательные напряжения по величине больше других касательных напряжений по любым другим площадкам, проходящим через точку О, так как при α ≠ 0, α ≠ 90° cos2α по модулю меньше единицы. Таким образом, касательные напряжения τ (см. рисунок) являются экстремальными, а сами грани являются площадками чистого сдвига.

При α = 45° нормальное напряжение имеет максимальное значение σ = τ = τmax, при α = -45° – минимальное σ = – t = – tmax. Из этого следует, что при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны по абсолютной величине. Определение чистого сдвига можно сформулировать следующим образом: чистым сдвигом называется такое двухосное напряженное состояние, при котором нормальные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны, но имеют разные направления.

При напряженном состоянии полное напряжение определяется как:

В случае чистого сдвига

p = τmax

21. Связь между напряжениями и деформацией при чистом сдвиге. Потенциальная энергия сдвига

Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при котором существуют только касательные напряжения, а нормальные равны нулю. При чистом сдвиге главные напряжения численно равны, но направлены в противоположные стороны. По отношению к площадкам чистого сдвига главные площадки наклонены под углом в 45°. Угол γ называется углом сдвига (угловой деформацией).

Рис. 9.1

Рис. 9.2

Экспериментально установлено, что до известных пределов нагружения между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость, определяемая законом Гука при сдвиге.

Коэффициент G определяет способность материала противостоять деформациям и называется модулем сдвига.

Из взаимности касательных напряжений вытекает взаимность угловых деформаций.

Определим угол сдвига на Рис. 9.1

На Рис. 9.2 угол сдвига определяется

Очевидно, что γ1 = γ2 (угловые деформации взаимно перпендикулярных площадок) численно равны и направлены в разные стороны.

Конец ознакомительного фрагмента.