Дневник (1964-1987) - Леонид Бердников

Знаком обозначен один внутренний закон множества, например, сложение; знаком обозначен другой внутренний закон множества, например, умножение.

Далее, прослеживая использование этих операций в формировании алгебраических структур, расположим эти структуры в том порядке, который поможет нам установить степень их инвариантности, а стало быть, и универсальности.

Таблица 2.4.2.

Оказывается, что наибольшей инвариантностью обладает закон ассоциативности (a), который пронизывает все названные структуры, а также те композиции, которые здесь не названы, но могут быть получены из упомянутых путем их дальнейшего усложнения. К таким усложненным композициям относятся, например, пространства.

Чтобы не быть голословным и показать их сложную структуру, приведу определение одного из них, а именно векторного пространства:

«Пусть даны: 1) тело K, элементы a, b… которого будут называться коэффициентами или скалярами; 2) модуль (т. е. аддитивная абелева группа) M, элементы x, y… которого будут называться векторами; 3) умножение x a векторов на скаляры, удовлетворяет следующим требованиям:

B1. x a лежит в M

B2. (x + y) a = x a + y a

B3. x (a + b) = x a + x b

B4. x (a b) = (x a) b

B5. x 1 = x

Если все это выполнено, то M называется векторным пространством над K…» [4, c. 82].

А если математическим абстракциям в действительном мире что-то соответствует, и математические модели, которые нашли столь широкое практическое применение в различных областях знания, моделируют реальные процессы, то, основываясь на приведенной выше иерархии инвариантов, можно утверждать, что есть обширная и вполне реальная область межэлементных отношений, которая существует вне или до пространства, потому что пространство представляет собой более сложную по сравнению с ними композицию. К таким элементарным допространственным отношениям и принадлежат все перечисленные в таблице 2.4.2 структуры.

Но тут мне могут возразить так: позвольте, вы утверждали раньше, что основанием элементов не могут быть элементарные частицы, а что ими являются системы. Теперь вы ведете речь об инвариантах и ищете атомарные отношения, которые инвариантны всему и все собой пронизывают. Не является ли это утверждением того, что раньше, правда, в другой форме отрицалось? Отвечаю: думаю, что нет, и вот почему: к универсальной элементарной частице сводилось все, предполагалось, что из нее состоит весь разнообразный мир, все частицы, все элементы; иерархия же инвариантов содержит различные отношения: каждый тип отношений не сводим к другому, они добавляются друг к другу, как бы нанизываются на воображаемый стержень.

Каждое из этих отношений порождено системой, ее интегральными законами, которые и обусловливают собой ту или иную структуру целостности.

Инварианты и вся их иерархия цементируют систему элементов, реализуют ее единство.

Теперь об универсальности приведенных выше структур. Она следует по убывающей в том порядке, в котором структуры расположены в таблице 2.4.2. Отсюда, в частности, следует, что симметрия, играющая столь важную роль в природе, универсальнее не только всех межэлементных отношений, которые описываются алгебраическими структурами, начиная с абелевой группы и ниже, но и такими еще более сложными отношениями, которые присущи различного рода пространствам.

2.5.0. Если в бесконечном множестве межэлементных отношений инвариантными оказываются такие структуры, которые упорядочены в пространственно-временной композиции, то для эмпирического и теоретического уровня нашего познания эти структуры существуют как материя. Материя, таким образом, — это то, чем одни элементы целостности становятся для других элементов, когда между ними возникают границы, а их отношения образуют композиции, которым присуща пространственно-временная упорядоченность.

Здесь, наверно, будет уместно сказать, чем, прежде всего, отличаются мои взгляды от ортодоксально материалистических.

Материалисты, признавая реальное, действительное бытие материи, утверждают, что она «…не существует иначе, как только в бесчисленном множестве конкретных форм структурной организации, каждая из которых обладает многообразием свойств и взаимодействий, сложным строением и является элементом некоторой, более общей системы». [10, с. 235]. Дальше этого материалисты не идут. Я же продолжаю и говорю, что самой общей системой или, если хотите, — сверхсистемой является Мир в целом, который именно как целостность, обладает только ему присущими интегральными свойствами; таких свойств нет и быть не может у его элементов. Эти системные, интегральные свойства Мира есть его сущность, а все остальное — это только моменты ее реализации.

В тезисе, к которому относятся эти замечания, делается попытка определить материю, исходя из такого понимания Мира. Я говорю, что материя — это то, чем одни элементы Мира становятся для других элементов, когда между ними возникают те или иные отношения, порождающие границы; и здесь не может быть речи о каком-либо субъективистском толковании материи. Скорее классическое противопоставление ее сознанию бросает на нее такую тень, ибо определять материю через сознание — значит, устанавливать, пусть даже негативную, но все же зависимость ее от сознания.

Итак, материя, это, прежде всего, межэлементные отношения, а в сфере этих отношений только то, что одни элементы представляют собою для других элементов. Такое истолкование материи освобождает ее от абсолютизации — она лишь один из возможных аспектов Мира. А принцип несводимости системы к ее элементам — это и есть творческое начало Мира.

В определении материи, которое сформулировано в тезисе 2.5.0, содержится еще одно условие, ограничивающее предмет определения — там говорится, что межэлементным отношениям для того, чтобы приобрести им статус материи, должна быть присуща пространственно-временная упорядоченность. Принципиально, Мир может быть и неупорядоченной системой или системой, которая упорядочена каким-либо другим образом. Возможно, что сингулярное состояние Вселенной, когда она, по нашим сегодняшним представлениям, имела огромную плотность, а пространство-время — огромную кривизну — так что все стягивалось как бы в одну точку, — возможно, что такое состояние Вселенной знаменовало собой переход от одного вида упорядоченности межэлементных отношений — к другому. Но это замечание я делаю между прочим и главным образом для того, чтобы показать эвристическое начало и потенциальную широту новой точки зрения.