Механика от античности до наших дней - Ашот Григорьян

Выводы, касающиеся тяготения, и в частности «падения Луны на Землю», тесно связаны с понятием о цептробежной силе. В этом пункте Ньютон имел предшественника в лице Альфонсо Борелли (1608—1679). Этот итальянский ученый, пытаясь в 1665 г. объяснить, почему планеты не падают на Солнце, ссылался на пример камня, вращаемого по кругу и сильно натягивающего нить, к которой он привязан: чтобы уравновесить силу, с которой планета стремится к Солнцу, эта планета противополагает ей тенденцию каждого тела удалиться от центра вращения.

Выше мы уже упоминали о вкладе Гюйгенса в механику. Кроме всего сказанного с именем Гюйгенса в механике связано много открытий и изобретений: изобретение маятниковых часов, изобретение часов с коническим маятником, устройство циклоидального маятника и т. д. В своих работах он широко пользовался механическим принципом относительности. В этом его механика глубоко отличается от механики Ньютона.

По Гюйгенсу, в механике нельзя оперировать понятиями покоя и движения, отнесенными к бесконечному пустому пространству. Даже вращение он рассматривал как относительное движение частей тела, стремящихся в различные стороны и удерживаемых связью. Но в данном случае нас интересуют не столько принципиальные различия в воззрениях Гюйгенса и Ньютона, сколько значение трудов первого в генезисе закона тяготения.

Сочинение Гюйгенса «Маятниковые часы» вышло в свет в 1673 г., когда Ньютон вновь вернулся к размышлениям о законе тяготения. В приложении к нему были напечатаны (без доказательств) «Теоремы о центробежной силе, вызванной круговым движением». Здесь были формулированы основные закономерности, связывающие центробежные силы с расстоянием и скоростями.

В год выхода в свет «Маятниковых часов» Гюйгенс послал через Ольденбурга экземпляр своего труда Ньютону. Гораздо позднее (в 1714 г.) последний писал: «Все, что с тех пор Гюйгенс опубликовал о центробежных силах, я предполагаю, он знал раньше меня». Это действительно так, ибо Гюйгенс вывел закон центробежной силы уже в 1659 г.

Однако Ньютону не нужно было дожидаться выхода в свет сочинения Гюйгенса для того, чтобы произвести свои собственные расчеты. В приложении к письму Галлею от 14 июля 1686 г. содержится рассуждение, которое Ньютон, как он сам говорит, нашел, разбирая свои старые бумаги. Оно дает основание полагать, что Ньютон уже до 1673 г. мог идти своим путем, независимо от Гюйгенса, и вывести центростремительное ускорение без гюйгенсовского понятия центробежной силы. А именно: Ньютон рассматривает многоугольник, вписанный в окружность. Тело, обладающее заданной скоростью, движется по периметру, отражаясь в каждой вершине о г окружности. Сила отражения пропорциональна скорости, а сумма сил в данное время будет пропорциональна этой скорости и числу отражений вместе. Переходя к пределу, когда длины сторон многоугольника стремятся к нулю, Ньютон определяет силу, с которой движущееся тело давит на окружность, и равное и направленное в противоположную сторону противодействие, оказываемое окружностью на движущееся тело.

В 80-х годах XVII в. над теми же вопросами задумывались и другие английские ученые. По словам Галлея, ему удалось в 1683 г. вывести из третьего закона Кеплера обратную квадратичную пропорциональность тяжести с расстоянием, но он не мог отсюда объяснить и вывести эллиптическое движение светил. Архитектор Рен развивал воззрения, похожие на взгляды Гука, предполагая, что движение планет слагается из их равномерного прямолинейного движения и падения на Солнце. Во время встречи Рена с Гуком и Галлеем Рен предложил премию тому, кто докажет, что под действием силы, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния, возникает движение по эллипсу.

В августе 1684 г. Галлей посетил Ньютона в Кембридже и задал ему прямой вопрос: какова будет траектория планет при предположении, что сила тяготения меняется обратно пропорционально квадрату расстояния их от Солнца? «Эллипс», — без колебания сказал Ньютон. На вопрос, почему, он ответил: «Потому, что я вычислил это». 10 декабря 1684 г. Галлей доложил Королевскому обществу, что Ньютон скоро пришлет важный мемуар «О движении». Этот мемуар был прислан в феврале 1685 г., но не был опубликован, а только зарегистрирован как заявка на приоритет.

В этом мемуаре со всей отчетливостью было формулировано положение, согласно которому сферическое тело однородной плотности во всех точках, одинаково отстоящих от центра; притягивает внешнюю частицу, как если бы вся масса была сосредоточена в центре.

За этим вскоре последовало опубликование классических «Начал». Первая книга была написана почти целиком в период с декабря 1684 по апрель 1686 г. Осенью того же года была закончена вторая книга, а редактирование третьей завершено в марте 1687 г.

Выше мы приводили ньютоново определение количества материи как величины, пропорциональной плотности, указав, что такое определение требует допущения корпускулярного строения материи (плотность подразумевалась как число частиц на единицу объема). Но на той же странице «Начал» Ньютон наметил другое определение, отождествив понятие количества материи с понятием массы. Массу, как и вес, можно мыслить чисто математически, сосредоточенными в одной точке. Именно такое абстрактное рассмотрение позволило Ньютону пойти дальше геометрико-механических моделей картезианства.

Ньютон отмечал, что специфической особенностью силы тяготения является ее происхождение от некоторой причины, которая «действует не пропорционально величине поверхности частиц, испытывающих ее воздействие (как это обыкновенно имеет место для механических причин), но пропорционально количеству твердого вещества», т. е. массе{121}.

Исследуя, по его собственным словам, явления механики «математически», а не «физически», Ньютон попытался придать своим «Началам» строго геометрическую форму по образцу «Начал» Евклида: за определениями и аксиомами следуют предложения, или теоремы, со следствиями (короллариями) и поучениями (схолиями). На первых же страницах ньютоновских «Начал» сделана попытка как бы кодифицировать основные положения, уже открытые ранее (например, закон инерции) или «носившиеся в воздухе». Многое, однако, осталось неполным; многое, предполагаемое само собой разумеющимся, осталось невыясненным, вместо того чтобы быть формулированным в виде аксиом. Присмотримся к общей структуре знаменитых «Начал».

Первая книга, состоящая из 14 отделов, построена в нарочито абстрактном математическом плане. Только в следствиях и поучениях (схолиях) теорем просвечивают иногда те физические или астрономические применения, которые впоследствии эти теоремы находят. Основное содержание книги — движение материальных точек и твердых тел под действием центральных сил.

Вторая книга, состоящая из девяти отделов, рассматривает движения и действия сил с учетом влияния среды. В ней доказываются теоремы важные для гидростатики, гидродинамики и баллистики. Но, кроме того, она имеет завуалированный полемический аспект: в ней Ньютон фактически учиняет разгром картезианской физики, и в частности декартовского учения о вихрях «тончайшей жидкой материи», наполняющей мировое пространство.

Напомним, что, по Декарту, вихревое движение тонкой флюидной материи, происходящее вокруг Солнца, увлекает за собой планеты, вращающиеся и вокруг своей оси, — по аналогии с тем, что можно наблюдать на примере кусков дерева, увлекаемых вихревым движением воды и одновременно приводимых во вращательное движение. До известного расстояния от Солнца величина частиц тонкой материи и их угловая скорость убывают, дальше и та и другая становятся постоянными. Каждая планета имеет свою плотность и соответственно разное количество движения, рассматриваемое как произведение плотности на линейную скорость.

Планета остается на своей орбите там, где количество движения частиц тонкой материи равно количеству ее движения. На более близком расстоянии центробежная тенденция берет верх над центростремительным воздействием частиц тонкой материи, на расстоянии же более далеком, наоборот, перевешивает это центростремительное воздействие.

Ньютон опровергает эту концепцию прежде всего ссылкой на данные гидродинамики: «Если в однородной и беспредельной жидкости вращается равномерно около постоянной оси твердый шар и жидкость приводится во вращательное движение единственно только этим натиском (импульсом) и всякая ее часть продолжает сохранять свое равномерное движение», то тогда «времена оборотов частиц жидкости будут пропорциональны квадратам их расстояний до центра шара»{122}.[25]

Но если времена обращений вихря должны быть пропорциональны квадратам расстояний до центра, т. е. R2 : r2 = T: t, то как привести это в согласие с третьим законом Кеплера, согласно которому R3 : r3 = Т2 : t2? Это возможно, говорит Ньютон, лишь в двух случаях: а) вещество вихря тем более текуче, чем оно дальше; б) сопротивление, «происходящее от недостатка скользкости частей жидкости, при увеличении скорости разделения частей друг от друга возрастает в большем отношении, нежели эта скорость». Однако, по Ньютону, ни то, ни другое не представляется «сообразным разуму»: ведь к периферии стремятся не более, а менее текучие частицы (если только они не тяготеют к центру), а сопротивление возрастает не в большем, а в меньшем отношении, чем скорость.