Механика от античности до наших дней - Ашот Григорьян

Для нас теперь в этом нет ничего удивительного.

До того как первая капля достигнет нижнего сосуда и будет производить давление на его дно, имеет место уменьшение давления в результате того, что исключается вес струи жидкости и, кроме того, сказываемся направленная вверх реакция вытекающей струи. Такова причина того начального отклонения стрелки, которое заметил Галилей. Когда вытекающая струя достигнет нижнего сосуда, давление на дно компенсирует потерю давления, происходящую в результате указанных причин.

Сам Галилей объяснил это явление тем, что «вся вода, содержащаяся в струе, как бы снята с весов»; пока вода вытекает, действует лишь удар, который соответствует скорости, приобретенной при падении с высоту двух локтей. Однако полная, уточненная количественно картина явления осталась ему неизвестной.

Вот почему Галилей счел себя вынужденным избрать другой путь и обратиться к опыту забивки свай. Но характерно, что здесь, прежде чем экспериментировать, он стал обстоятельно, во всех деталях обдумывать, что же могут дать подобные эксперименты, какие привходящие условия могут нарушить точность их показаний. Иначе говоря, вместо того чтобы производить опыты вслепую, Галилей сначала стал, экспериментировать мысленно. Из самого его изложения видно, что для примера были взяты произвольные величины.

Итак, в землю забивают сваю. Вес бабы — 100 фунтов, высота — 4 локтя, глубина, на которую свая входит в землю, — 4 дюйма. Предположим, что для достижения того же результата без удара, путем одного лишь давления «мертвого груза», требуется 1000 фунтов. Исходя из этих условных данных, Галилей вскрывает все возможные трудности эксперимента. Если при каждом новом ударе сопротивление грунта возрастает то ли от его изменения с глубиной, то ли от уплотнения самого грунта при ударе, становится трудным сравнение силы удара и того, что Галилей называл давлением «мертвого груза». Вот почему он пришел к выводу, что нужно начинать с рассмотрения случаев, когда «тело, испытывающее удар, оказывает последнему всегда одно и то же сопротивление».

Однако и новый эксперимент с двумя грузами, соединенными между собой перекинутой через блок нитью, имел свои трудности.

Шестой день «Бесед» остался, как уже сказано, не вполне законченным и обработанным. Вывод, к которому пришел Галилей, в значительной мере неопределенный и предварительный: сила удара имеет бесконечно большой момент, ибо не существует такого большого сопротивления, которое не могло бы быть преодолено силой даже самого незначительного удара. Однако указание на то, что энергия удара слагается из скорости и веса, что удар слагается из элементарных импульсов и что эффект давления мертвого груза отличен от эффекта удара, весьма важно.

На аналогичные трудности сравнения действия мертвого груза и удара указывал Декарт (напомним, что ему не мог быть известен «шестой день» галилеевских «Бесед»). Декарт писал: «Сравнивать силу пресса с силой удара можно только по их эффектам: ибо пресс может действовать всегда ровно на протяжении долгого времени, тогда как сила удара продолжается весьма мало и никогда не бывает одинаковой на протяжении двух моментов подряд»{100}.

Излагая в «Началах философии» законы (или, как он называл их, правила) удара, Декарт заканчивает следующим заявлением: «Все эти доказательства настолько достоверны, что хотя бы опыт и показал обратное, однако мы вынуждены придавать нашему разуму больше веры, нежели нашим чувствам»{101}.

Это отнюдь не значит, что Декарт игнорировал опыт. Подобно Галилею, он пытался сначала осознать и осмыслить данные опыты, и, подобно Галилею, он быстро убедился во всей сложности такой задачи.

Поучительны в этом отношении письма Декарта к Мерсенну, относящиеся к первой половине 1640 г., т. е. написанные четырьмя годами раньше, чем только что цитированные «Начала философии».

Декарт рассуждал здесь, например, о том, как при помощи молотка лучше сплющивать пулю — на мягкой подушке или на твердой наковальне? «Удивляюсь, — писал он, — как вы еще не слыхали, что лучше можно сплющить свинцовую пулю молотком на подушке и на подвешенной наковальне, подающейся под ударом, чем на наковальне, стоящей прочно и неподвижно; ведь этот опыт общеизвестный. И в механике есть бесконечное множество подобных явлений, зависящих от одной и той же причины, а именно: чтобы расплющить свинцовую пулю, недостаточно ударять по ней с большой силой, но нужно также, чтобы эта сила длилась некоторое время, чтобы части этой пули имели время переменить свои положения. Так вот, когда эта пуля положена на неподвижную наковальню, молоток отскакивает кверху почти в то же мгновение, когда он ударил, а потому не имеет достаточно времени расплющить пулю, между тем как в случае, если наковальня или другое тело, поддерживающее эту пулю, уступают удару, это приводит к тому, что молоток дольше прилегает к ней»{102}.

В другом письме Декарт вернулся к деталям тех же операций. «Нужно пользоваться молотком не слишком крупным, потому что если бы он имел достаточную силу, чтобы совершенно расплющить пулю на наковальне, он не мог бы сделать большего на подушке. Кроме того, нужно поместить железную пластинку или какое-нибудь другое тело между пулей и подушкой, дабы она уходила при ударе вглубь настолько, что молоток терял бы свою силу, уходя в подушку». «Но есть и другой, более общеизвестный опыт, сводящийся к тому же принципу, — добавлял Декарт. — Все парижские повара вас уверят, что, когда требуется разрубить кость бараньей ноги, они кладут ее только на свою руку или на салфетку и, ударяя сверху, легче разрубают ее, чем на столе или наковальне».

И, как бы откликаясь на вопрос Галилея, Декарт заявлял о трудностях сравнения давления с ударом. «Я не могу сказать, сколько тяжести требуется, чтобы сравняться с ударом молотком; ибо это вопрос факта, где рассуждение не ведет ни к чему без опыта»{103}. Какой контраст с последующим заявлением в «Началах»!

Впрочем, опыты сталкиваются с множеством трудностей. «Все части молотка или другого ударного инструмента действуют одновременно, а не так, как солдаты, стреляющие один за другим. Однако для расплющивания пули требуется время, которое нужно для того, чтобы части этой пули успели переменить свое расположение, а это они не могут сделать мгновенно; и в зависимости от того, требуют ли части тел большего или меньшего времени для перемены положения под воздействием удара, можно по ним более эффективно ударять на подушке или наковальне деревяшкой, дубинкой или железным молотком и т. п. Стало быть, эти соотношения варьируют бесконечно».

Или еще категоричнее и разочарованнее в том же самом письме: «Кто смог бы произвести точный эксперимент, определив, какой груз и какой удар производят тот же эффект? Тогда можно было бы узнать, с какой скоростью он начинает двигаться при своем движении вниз. Однако я думаю, что такой эксперимент невозможно даже вообразить». О том же тремя месяцами позже Декарт писал тому же Мерсенну: «Я не вникаю здесь, каким образом можно подсчитать, сколько ударов маленького молотка потребовалось бы для того, чтобы сравниться с силой большого, так как при подобных подсчетах нужно принимать во внимание множество обстоятельств, и притом эти подсчеты трудно приводятся в согласие с опытом и приносят мало пользы; вот почему, думается мне, лучше об этом вообще не говорить».

Нельзя браться за выяснение законов удара путем экспериментирования наугад, без предварительного размышления и без ориентирующей абстрактной схемы.

Такую схему Декарт попытался дать в «Началах». Формулированные им законы неверны. Он не проводит различия между телами упругими и неупругими. Он не принимает во внимание направление скорости, рассматривает скорость как скалярную, а не векторную величину. От одного случая нет логически оправданного, непрерывного перехода к другому. Все это так. Но немаловажно выяснить, почему Декарт сделал именно эти ошибки. Ответ на такой вопрос позволит прояснить исходные кардинальные понятия его механики. -

В предыдущем разделе была речь о первых двух законах, которые Декарт считал основными. Третий закон, имеющий непосредственное отношение к сохранению количества движения и законам удара, состоит из двух частей.

Первая его часть гласит: «Если движущееся тело при встрече с другим телом обладает для продолжения движения по прямой меньшей силой, чем второе тело для сопротивления первому, то оно теряет направление, не утрачивая ничего в своем движении». В данном случае Декарт ссылается на опыт: «Твердое тело, будучи брошено и ударившись о более твердое и плотное тело, отскакивает в том направлении, откуда шло, но не теряет ничего в своем движении; наоборот, встречая на пути мягкое тело, тотчас останавливается, так как передает последнему свое движение».