Учебник логики - Георгий Челпанов

Посылка 1: Все великие полководцы были похотливыми развратниками.

Посылка 2: Наполеон носил треуголку.

Какой вывод мы можем сделать из этих посылок? Очевидно, никакого. Однако иногда можно замаскировать четыре термина под три, и получить ложный вывод. Вот наивная маскировка:

П1: В Пятёрочке продаётся филе индейки.

П2: Индейцы — это угнетаемый народ США.

З: В Пятёрочке продаётся мясо угнетаемого народа США.

А вот вполне себе хитрозапрятанная:

П1: Через месяц употребления героина человек становится наркоманом.

П2: Наркоманы не способны работать.

З: Через месяц употребления героина человек не способен работать.

На самом деле здесь не три, а четыре термина. Наркоман из первой посылки — это человек, который не может обойтись без наркотика. Наркоман из второй посылки — это человек, который принимал наркотики много лет, и психика которого окончательно подорвана.

Во всяком силлогизме должно быть ровно три суждения

Три суждения — это две посылки плюс одно заключение.

Средний термин должен быть взят во всём объёме хотя бы в одной из посылок

Средний термин — это термин, который присутствует в обеих посылках. «Взят во всём объёме» — это значит, что в суждении перед ним стоит слово «весь». Показать всё это проще всего на примере. Возьмём вот такой силлогизм.

П1: Все панки курят.

П2: Все курящие портят своё здоровье.

З: Все панки портят своё здоровье.

И нарисуем картинку, на которой обозначим панков, курящих людей, и людей, портящих своё здоровье.

Как видим, панки входят в группу курящих, а курящие входят в группу портящих здоровье.

Теперь посмотрим, что будет, если не брать во всём объёме средний термин.

П1: Все панки курят.

П2: Все матросы курят.

Никакого заключения из этого мы сделать не можем. А почему — видно на вот этой картинке:

Матросы могут быть панками, а могут и не быть. Из того, что и те, и другие курят ничего не следует.

Кстати, демагоги часто используют этот приём. Например, так:

П1: Все тунеядцы не работают руками.

П2: Все бизнесмены не работают руками.

З: Все бизнесмены — тунеядцы.

Термины, не взятые во всём объёме в посылках, не могут быть взяты во всём объёме и в заключении

Сразу пример, на типичнейшей ошибке демагогов.

П1: Всем торговцам наркотиками надо отрубать руки.

П2: Некоторые цыгане торгуют наркотиками.

З: Всем цыганам надо отрубать руки.

Правильный (с точки зрения формальной логики, а не с точки зрения разумного человека) вывод был бы следующим: «некоторым цыганам надо отрубать руки».

Ещё пример неправильного силлогизма.

П1: Всех ветеранов войны следует уважать.

П2: Некоторые пенсионеры являются ветеранами войны.

З: Всех пенсионеров следует уважать.

Как мы понимаем, пенсионеры бывают разные. Встречаются среди них люди, скажем так, весьма сомнительных моральных качеств.

Из двух отрицательных суждений нельзя вывести никакого заключения

П1: Понос не является заразной болезнью.

П2: Синдром Горбино-Телля не вызывает понос.

Что следует из этих посылок? Ровным счётом ничего. Синдром Горбино-Телля может быть заразной, а может быть и незаразной болезнью. Пример основанной на этом демагогии:

П1: Люди с высшим образованием не являются неучами.

П2: Василий не имеет высшего образования.

З: Василий — неуч.

Заключение высосано из пальца. Из этих посылок такого заключения не следует.

Если одна из посылок отрицательна, заключение тоже должно быть отрицательным. И, наоборот, чтобы получить отрицательное заключение нам нужна одна отрицательная посылка

П1: Ни один панк не моется.

П2: Все ученики 7Б — панки.

Очевидно, из этих посылок можно сделать только один вывод: «Ни один ученик 7Б не моется». И, обратите внимание, этот вывод отрицателен.

Из двух частных суждений нельзя сделать никакого заключения

Частные суждения — это суждения, где используются слова «некоторые» или «этот». Общие суждения — это суждения, где используется слово «все».

Пример двух частных суждений:

П1: Некоторые химики умеют плавать.

П2: Некоторые мошенники — химики.

Вывода из этих суждений не сделать никакого. Возможно, все мошенники умеют плавать. Возможно, какие-то мошенники умеют плавать, а какие-то нет. Возможно, ни один мошенник не умеет плавать. Любой из вариантов не будет противоречить посылкам.

То же самое будет, если одно из суждений будет отрицательным.

П1: Некоторые птицы не летают.

П2: Некоторые обитатели воронежского зоопарка — птицы.

Мы не можем сказать, летают или нет птицы из воронежского зоопарка. Двух частных суждений недостаточно, чтобы делать выводы на этот счёт.

Если одна из посылок частное суждение, то и заключение тоже должно быть частным

Пример.

П1: Все врачи умеют делать уколы.

П2: Некоторые военные — врачи.

Можем ли мы сделать заключение «все военные умеют делать уколы?». Не можем. Этим мы нарушим четвёртое правило — «термины, не взятые во всём объёме в посылках, не могут быть взяты во всём объёме и в заключении». Правильное заключение из наших посылок: «Некоторые военные умеют делать уколы».

Глава 14. Силлогизм. Фигуры и модусы силлогизма

Удивительно, но всё многообразие суждений можно свести к одиннадцати правильным сочетаниям. Обозначаются разные сочетания суждений следующим образом. Возьмём, например, вот такой силлогизм:

П1: Все гоблины не добры. (Е)

П2: Некоторые слуги зла — гоблины. (I)

З: Некоторые слуги зла не добры. (O)

Это сочетание суждений называется EIO, по буквам, которые обозначают входящие в силлогизм суждения. На всякий случай, напомню расшифровку этих букв:

А: Все S суть P.

I: Некоторые S суть P.

E: Все S не суть P.

O: Некоторые S не суть P.

А вот перечень правильных сочетаний, сочетаний, которые мы имеем право употреблять в силлогизмах:

ААА, AAI, АЕЕ, АЕО, АII, АОО, ЕАЕ, ЕАО, ЕIO, IAI, ОАО

Сочетания, которые сюда не вошли мы употреблять не имеем права. Почему, например, сочетание ААО будет неправильным? Потому что оно будет противоречить правилу 6 из предыдущей главы — «чтобы получить отрицательное заключение нам нужна хотя бы одна отрицательная посылка».

Фигуры (модусы) силлогизма

Однако само по себе правильное сочетание — это ещё не всё. Наш силлогизм про гоблинов (EIO) можно записать четырьмя вариантами:

Фигура 1

П1: Все гоблины не добры.

П2: Некоторые слуги зла — гоблины.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 2

П1: Все добрые существа — не гоблины.

П2: Некоторые слуги зла — гоблины.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 3

П1: Все гоблины не добры.

П2: Некоторые гоблины — слуги зла.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Фигура 4

П1: Все добрые существа — не гоблины.

П2: Некоторые гоблины — слуги зла.

З: Некоторые слуги зла не добры.

Отличаются эти фигуры расположением среднего термина — термина, который присутствует в обоих посылках. То есть, в данном примере, расположением гоблинов. Это легко увидеть на рисунке:

Что означают эти буквы — S, P и М?

Буквой M обозначается средний термин (гоблины), буквой S — меньший термин (слуги зла), а буквой P — больший термин (добрые существа).

Средний термин — это термин, который отсутствует в заключении. Меньший термин — это субъект сказуемого, а больший термин — это предикат сказуемого. Чтобы понять, почему они так называются, нужно посмотреть на схему вот этого силлогизма:

П1: Все сутенёры (S) суть модно одетые люди (M).

П2: Все модно одетые люди (М) суть грешники (P).

З: Все сутенёры суть грешники.