Десять великих идей науки. Как устроен наш мир. - Питер Эткинз

Как это может быть, что вы получаете в измерении то же значение с, хотя вы так быстро двигаетесь относительно меня? Одно объяснение состоит в том, что ваши измерения расстояния и времени отличны от моих. Например, если ваша измерительная линейка короче, чем моя, а ваши часы идут медленнее, то значения, измеренные вами, будут отличаться от моих, хотя мы и наблюдаем одно и то же явление. Таким образом, может быть, что «толчок», который вы даете лучу света, излучаемому из лампы, движущейся на 1 000 000 000 км/ч быстрее моей, гасится этими видоизменениями вашего восприятия пространства и времени. То есть толчок, даваемый свету вашим движением, может быть полностью погашен этим изменением восприятия. Такие видоизменения уже предлагались ранее ирландским физиком Джорджем Фитцджеральдом (1851-1901) и голландским физиком Хендриком Лоренцом (1853-1928) и были известны как сокращение Лоренца-Фитцджеральда. Достижение Эйнштейна заключалось в том, что он дал их чисто ситуационному предположению более твердую и глубокую теоретическую основу, предложив считать его следствием геометрии времени и пространства.

Эйнштейн проник в самое сердце материи. Хотя он и не выражал это таким способом, мы можем вообразить, что землемеров Хаммурапи поджимало время, и они производили свои измерения на бегу, пересекая поля. Однако землемеры, бегущие с разными скоростями через одни и те же поля, докладывали бы о разных длинах диагоналей, и формула Хаммурапи для расстояния была бы теперь непригодна, ибо разные землемеры сообщали бы для нее разные величины, зависящие от того, как быстро они бежали и в каком направлении. Вспышка озарения — и наш фиктивный Хаммурапи и наш реальный Эйнштейн объявили, что сообщений о положении точек в пространстве теперь недостаточно: с этого момента землемеры должны докладывать не только о положении точки, но и о моменте времени, в который, согласно показаниям их часов, это положение регистрировалось. Такую пару измерений мы называем событием. Эйнштейн предложил считать, что истинным «инвариантом», величиной, относительно которой согласны все, независимо от скорости их движения, является интервал между двумя событиями. Интервал между двумя событиями, разделенными в пространстве расстоянием (измеренным отдельным землемером) и разделенными во времени временем (измеренным тем же землемером) определяется как:

интервал2 = (c × время)2 − расстояние2,

где расстояние вычисляется с помощью выражения, которое мы использовали ранее. Поскольку расстояние между положениями двух событий в пространстве, измеренное вами, меньше, чем расстояние, которое измеряю я, а интервал должен быть тем же самым, время между этими двумя событиями для вас тоже должно быть меньше, чтобы сохранить величину разности (c × время)2 − расстояние2. Иными словами, для вас время бежит медленнее, чем для меня. Время, которое каждый из нас измеряет, называется нашим собственным временем: я полагаю, что ваше собственное время бежит медленней моего собственного времени. Поскольку вы считаете, что это я двигаюсь относительно вас, вы тоже полагаете, что мое собственное время бежит медленней вашего. Предложение Эйнштейна требует удивительного пересмотра нашего понимания времени и пространства. Во-первых, оно уничтожает понятие универсальной одновременности: у наблюдателей в разных инерциальных системах отныне нет возможности достичь согласия о том, являются ли два события одновременными. Чтобы оценить это заключение, предположим, что вы находитесь в космическом корабле, который, как вы знаете, имеет длину 100 м. Вы мчитесь мимо меня со скоростью 1 000 000 000 км/ч. Я замечаю положения двух концов космического корабля в данный момент и нахожу, что между ними всего 38 м. Расстояние во времени между моими двумя событиями (двумя измерениями) равно нулю, поскольку они одновременны, поэтому интервал между ними равен измеренному мною расстоянию в пространстве, которое равно 38 м. Вы знаете, что длина вашего космического корабля равна 100 м, поэтому, чтобы интервал был таким же, время между этими двумя событиями, измеренное вами, не может быть нулевым. В действительности вы думаете, что время между двумя моими измерениями равно 0,31 микросекунды (0,31 мс)! Короче, вы не считаете эти два события одновременными. Надежность понятия одновременности исчезла, так как никакие два наблюдателя, равномерно движущиеся друг относительно друга, не могут достичь согласия о том, являются ли два события одновременными. Иными словами, прощай, ньютоновское понимание абсолютного пространства и времени.

Второй частью пересмотра привычных понятий является слияние пространства и времени. Давайте сперва приведем в порядок выражение для интервала. Так же как Хаммурапи помог упростить описание Месопотамии, переведя измерения с востока на запад и с севера на юг в одинаковые единицы, и мы можем упростить описание пространства и времени, переведя измерения пространства и времени в одинаковые единицы. Этот перевод является лишь вопросом удобства, но давайте выберем в качестве выражения для измерения времени «метры, пройденные светом», расстояние, которое за это время проходит свет, получаемое умножением времени на c. Тогда 1c будет представлена как 300 000 км, потому что именно столько пролетит свет за 1 с, а «один метр времени» эквивалентен 3×10−11 с (30 пикосекунд, 30 триллионных секунды) в традиционных единицах. Когда вы глядите на вашу руку с часами, отсчитывающими секунды, представьте себе, что каждое тиканье это еще 300 000 км. Такой перевод единиц измерения является не более чем кулинарным приемом, но он упрощает определение интервала до:

интервал2 = время2 − расстояние2,

так же как Хаммурапи упростил определение расстояния от (С × сторона1)2 + сторона22 до сторона12 + сторона22, настояв на том, чтобы его землемеры докладывали значение стороны1 в метрах.

Теперь мы подошли к очень важному моменту. Так же как формула для расстояния, задаваемая теоремой Пифагора, является следствием геометрии двумерного пространства и может быть обобщена на три и более измерения, так и формула Эйнштейна для интервала существенным образом предполагает, что время следует рассматривать как четвертое измерение, перпендикулярное трем измерениям пространства. Такое понимание восходит к замечанию Германа Минковского (1864-1909), сделанному им в 1907 г.:

С этого времени пространство само по себе и время само по себе осуждены постепенно растаять в болотных сумерках, и только некий род их объединения сохранится как независимая реальность.

Объединение пространства и времени теперь носит название пространство-время.

Нам не следует смешивать четырехмерное пространство-время с четырехмерным пространством, так как их геометрии совершенно различны: расстояние в четырехмерном пространстве задается выражением t2 + x2 + y2 + z2, в то время как его аналог в четырехмерном пространстве-времени, интервал, задается выражением t2 − (x2 + y2 + z2) или t2 − x2 − y2 − z2. Мы говорим, что 4-пространство и 4-пространство-время имеют разные сигнатуры метрики: сигнатура метрики 4-пространства (схема знаков в выражении для расстояния) имеет вид (+,+,+,+), в то время как она же для интервала пространства-времени имеет вид (+,−,−,−). Возможно, вы начинаете схватывать суть или, по крайней мере, определение времени: это координата, соответствующая единственному отличному от других знаку в сигнатуре метрики, +, а не −. Мир, в котором сигнатура метрики имеет вид (+,+,−,−), обладал бы двумерным временем, где «сегодня» пришлось бы определять двумя датами. Если бы даже нам пришлось представить себе пространство-время более высоких размерностей, например, пятимерное пространство-время с сигнатурой метрики (+,−,−,−,−), мы бы немедленно определили первую координату как время; мы сталкивались с пространством-временем более высоких размерностей в главе 8, и здесь мы находим основание для решения, является ли дополнительная координата пространственной или временной. На протяжении этой главы под пространством-временем мы будем иметь в виду четырехмерную версию с сигнатурой метрики (+,−,−,−).

Я должен признать, что геометрия пространства-времени, называемая геометрией Минковского, труднее для восприятия, чем геометрия только пространства. Однако следующие замечания призваны дать вам впечатление о некоторых чертах пространства-времени и его отличии от пространства как такового. Этот материал не является центральным для того, что последует дальше, поэтому, если он покажется слегка приводящим в недоумение, не беспокойтесь, пусть так и будет. Чтобы создать у вас уверенность в представлениях о предметах этого рода, я воспользуюсь тем же методом, что и прежде: так же как мы обнаружили, что способны уловить проблеск понимания четырехмерного пространства, постепенно увеличивая размерность, мы можем приблизиться к пониманию четырехмерного пространства-времени, начав с меньшего числа измерений.