Мир математики. т.30. Музыка сфер. Астрономия и математика - Роза Мария Рос

* * *

Тихо Браге считается лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. Он руководил постройкой на датском острове Вен замка Ураниборг («Небесного замка»), ставшего обсерваторией и исследовательским центром. Браге сам сконструировал астрономические приборы и определил положения звезд и планет намного точнее, чем другие астрономы-наблюдатели той эпохи. Браге составил каталог более 1000 звезд, положение которых установил с точностью до половины минуты дуги. Каждую ночь он проводил систематические наблюдения, стремясь к максимальной точности. Именно по результатам этих наблюдений Иоганн Кеплер вывел свои знаменитые законы.

В октябре 1600 года Тихо Браге, который к тому времени прочел некоторые труды Кеплера, пригласил ученого к себе в Прагу. Однако отношения их нельзя назвать безоблачными: оба ученых были сильными личностями, и каждый требовал безусловного уважения к себе. После смерти Браге Кеплер сменил его на должности придворного математика императора Рудольфа II.

Слева — Тихо Браге, благородный датчанин, который был лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. На этой гравюре Иоганн-Леонард Аппольд изобразил его с золотым протезом носа — Браге потерял часть носа на дуэли. Кеплер (справа), ученый немецкого происхождения, был упорным и глубоко религиозным человеком.

Кеплер посвятил большую часть жизни изучению движения планет. Он обратил внимание, что число известных в то время планет, 6, было на 1 больше числа правильных многогранников. Ранее Евклид доказал, что существует пять правильных многогранников, каждый из которых можно вписать в сферу и описать вокруг другой сферы. Эти пять многогранников (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр) называются Платоновыми телами. Их гранями являются выпуклые правильные многоугольники. Кеплер считал не случайным, что планеты были разделены пятью промежутками. Изначально он полагал, что движение планет подчиняется пифагорейским законам гармонии — так называемой музыке сфер, о которой мы поговорим далее. Поскольку Кеплер был сторонником гелиоцентрической модели, он попытался доказать, что расстояния между планетами и Солнцем описываются сферами, вписанными в правильные многогранники. Во внутренней сфере разместился Меркурий, а остальные пять планет (Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн) находились внутри соответствующих сфер, вписанных в пять Платоновых тел, которые соответствовали пяти классическим элементам мироздания.

После нескольких лет безуспешных попыток, видя результаты наблюдений, особенно описывавших ретроградное движение Марса, Кеплер признал, что движение планет нельзя объяснить моделью правильных многогранников и гармонией сфер. Тогда он перепробовал все возможные сочетания окружностей, и вновь безрезультатно. Наконец, разочарованный Кеплер попытался использовать эллипсы.

Как глубоко религиозный человек, он не мог поверить, что Бог придал траекториям движения планет форму эллипсов: «Зачем нужны эллипсы, когда есть окружности?» — писал Кеплер. Однако модель с эллипсами оказалась более удачной, и на ее основе ему удалось вывести три знаменитых закона движения планет. Следует отметить, что ученый неизменно отдавал приоритет результатам наблюдений, а не своим теориям, что делает его великим астрономом современности.

По сути, Кеплер был прав: природа обычно описывается простыми фигурами. Эйнштейн в своей общей теории относительности показал, что в четырехмерной геометрии пространства-времени небесные тела движутся вдоль прямых линий, то есть вдоль линий, еще более простых, чем окружности. Истинность законов Кеплера подтвердилась в 1631 году, когда на их основе было предсказано прохождение Венеры по диску Солнца.

Модель Солнечной системы, представленная Кеплером в книге «Тайна мира» (Misterium Cosmographicum, 1596).

Для пифагорейцев отношение расстояний между сферами планет было таким же, как и отношение между тонами музыкального строя, которые считались гармоническими, или созвучными. Каждая сфера издавала звук, подобный тому, который издает снаряд, рассекающий воздух. Сферы, расположенные ближе, издавали более высокий звук, те, что находились вдали, — более низкий. Звуки, издаваемые сферами, сочетались между собой, образуя музыку сфер. Философ Платон, живший намного позже пифагорейцев, считал мир огромным живым организмом, наделенным душой, и в своих диалогах утверждал, что душа мира сотворена сообразно музыкальным пропорциям, открытым Пифагором.

Кеплер познакомился с воззрениями Платона и постарался определить связь между движением планет и музыкальной теорией. Он установил, что каждая звезда издает звук, который тем выше, чем быстрее звезда движется, и сопоставил различным планетам четко определенные музыкальные интервалы. В книге «Гармония мира» (Harmonices Mundi) Кеплер предположил, что гармонические созвучия, издаваемые планетами, зависят от угловой скорости движения. Он записал шесть мелодий, соответствовавших известным в то время планетам. Сочетания этих мелодий образовывали четыре аккорда — один из них звучал в момент творения, другой должен был прозвучать при наступлении конца света.

Мелодии планет по Кеплеру.

Несколько веков спустя законы ньютоновской механики помогли открыть планету Нептун, что еще больше укрепило уверенность ученых в гармоничном устройстве Вселенной. Этой точки зрения придерживался, в частности, Альберт Эйнштейн.

В астрофизике говорится о спектрах, частотах, резонансе, колебаниях и гармоническом анализе, в котором сигнал, изменяющийся с течением времени, можно описать сочетанием тригонометрических функций. К примеру, в одной из новейших физических теорий элементарные частицы представлены в виде колебаний миниатюрных струн, которые считаются одномерными геометрическими объектами. Колебания струн описываются законами математической симметрии, которые являются продолжением пифагорейской картины мира. Можно сказать, что с появлением этих законов произошел возврат к древним верованиям о музыке сфер.

В апреле 1998 года спутник TRACE (англ. Transition Region and Coronal Explorer — «исследователь переходной зоны и солнечной короны»), запущенный NASA, обнаружил первые доказательства того, что небесные тела действительно издают звуки. Целью спутника TRACE было изучение завихрений в верхних слоях атмосферы Солнца — солнечной короны, где возникают протуберанцы и бушуют бури. Ученые из техасского Southwest Research Institute обнаружили, что атмосфера Солнца, в которой присутствует множество ультразвуковых волн, действительно звучит, как и предполагали пифагорейцы.

Ученые установили, что традиционная музыка сфер представляет собой солнечный ультразвук, который, согласно данным, полученным спутником NASA, описывается партитурой из волн, частота которых составляет 100 мГц (миллигерц), что в 300 раз меньше, чем частота самых низких звуков, различимых человеком. Человек не может услышать звук частотой меньше 16 Гц (инфразвук) и больше 20 кГц (ультразвук). Увы, мы не слышим музыку, издаваемую Солнцем.

В 2006 году Международный астрономический союз (IAU) на заседании, прошедшем в Праге, постановил, что Плутон больше не является планетой. Автор этой книги признается, что также голосовала за лишение Плутона статуса планеты.

И столь радикальное решение было принято с согласия нескольких тысяч профессиональных астрономов.

Положение Солнечной системы в нашей галактике.

Солнечная система — это планетная система, расположенная в одном из рукавов галактики Млечный Путь. Мы находимся на окраине этой галактики, на расстоянии примерно 8,5 килопарсека, или 28 тысяч световых лет, от ее центра. Солнечная система имеет единственную центральную звезду, Солнце, а вокруг нее практически в одной плоскости (плоскости эклиптики) вращаются различные небесные тела. Все они движутся по эллиптическим орбитам против часовой стрелки (если наблюдать с северного полюса Солнца).

Планеты — это небесные тела, которые вращаются вокруг Солнца по своим орбитам. Масса планет достаточно велика, чтобы их сила тяготения превосходила действующие внутри них силы (именно поэтому планеты имеют практически сферическую форму). Кроме того, под действием силы тяготения на поверхность планет падают соседние, более мелкие тела (планетезимали). Солнечная система содержит восемь планет, которые делятся на внутренние, или планеты земной группы (Меркурий, Венера, Земля и Марс), и внешние, или планеты-гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун). Вокруг каждой из внешних планет находятся кольца.