По следам сенсаций - Лев Бобров

Какая это заманчивая задача — создать новую математику, опираясь на великий свод математики классической! Как важно для математиков, особенно молодых, понимать, где лежат ещё не разработанные карьеры их науки; как важно для них знать, что математический аппарат ещё ждёт своих Лагранжей и Гамильтонов!»

Здесь опять-таки для нас интересны не столько пути, которыми пойдёт математика будущего, сколько сам факт: математика, как и логика, никогда не была чем-то законченным, завершённым, застывшим в своём развитии. И сегодня она не представляет собой каталог готовых истин. Напротив, её ждут новые откровения и разочарования, новые революции и спады, новые драматические столкновения идей, в которых, словно в горниле, будут выкристаллизовываться новые истины.

Мы стоим в преддверии века автоматики. Человек твёрдо намерен построить машину, способную мыслить и творить, невзирая ни на какие теперешние логические ограничения.

Но для этого мало овладеть в совершенстве уже имеющимся логическим аппаратом. Требуются широкие исследования путей и способов, какими идёт человеческий мозг в своём стремлении достигнуть истинного знания. Как далёк век Ньютона от века Зенона! Но ещё дальше ушли мы от века Ньютона. По объёму накопленных знаний. Между тем о технологии своего мышления Бертран Рассел и Курт Гёдель смогли бы рассказать едва ли больше, чем Зенон и Аристотель. Иными словами, нам известно всё, что следует за восклицанием: «Эврика!» Но нам ещё предстоит узнать то, что ему предшествует — в недрах человеческого мозга.

Мы знаем законы политической экономии, открытые Марксом, но пока мы не знаем законов эвристической деятельности, приёмов и способов мышления, которые привели Маркса к его гениальным открытиям. Ведь каждое выдающееся открытие является вместе с тем и шагом вперёд в развитии техники мышления. Ленин писал, что если Маркс не оставил «Логики» (с большой буквы), то он оставил логику «Капитала». Если бы удалось овладеть приёмами и способами мышления Маркса, насколько ускорился бы прогресс в самых разных областях науки — в биологии, геологии, языкознании, многих иных! В том числе и в самой логике. Думается, приведённых примеров достаточно, чтобы составить впечатление об огромной и практической пользе логики. Недаром Джордж Томсон, английский учёный, автор нашумевшей книги «Предвидимое будущее», заявил: «…наш век знаменует собой начало науки о мышлении». И эта наука не стоит на месте.

А как же всё-таки быть с парадоксами? Неужели ограниченность математики и кибернетики непреодолима?

Вместо ответа разрешите пересказать поучительную притчу-парадокс, которая появилась в начале сороковых годов и с тех пор не менее десяти раз дискутировалась в серьёзном философском журнале «Майнд», издающемся в Великобритании.

Жил-был пират по кличке Чёрная борода. Долго держал он в страхе торговые корабли. В один прекрасный день грозный морской браконьер оказался за решёткой. Его приговорили к повешению. «Казнь свершится в полдень, в один из семи дней следующей недели, — сказал судья преступнику. — И мы заготовили для тебя маленький сюрприз: ты не будешь знать заранее, в какой именно день тебя вздёрнут на виселицу. Об этом тебе сообщат лишь утром того самого рокового дня, когда перед тобой разверзнутся врата ада. Так что тебя постигнет неожиданное возмездие».

Судья слыл человеком слова. И Чёрная борода помрачнел, отлично представляя себе, что такое мучительная неизвестность ожидания внезапной смерти. Теперь уж ему не заснуть спокойно ни в одну из ночей. Ох, и жестокий же он был человек, этот судья!

Однако адвокат пирата только посмеивался. «Не вешай нос! — хлопнул он по плечу своего подзащитного, когда они остались вдвоём. — Приговор осуществить невозможно». Чёрная борода вытаращил глаза. «Да-да, невозможно, — продолжал адвокат. — Совершенно очевидно, что они не смогут повесить тебя в следующую субботу. Ибо суббота — последний день недели. И если бы ты оставался цел и невредим в пятницу после полудня, то ты смекнул бы с полной уверенностью, когда именно будет приведён в исполнение приговор, — на другой день, в субботу. Таким образом, ты знал бы о времени казни накануне, то есть раньше, чем тебе сообщили бы об этом в субботу — утром. Остаётся пятница. А теперь поразмысли-ка: ведь пятница — последний день перед субботой. В субботу тебя не повесят. Выходит, казнь должна быть назначена самое позднее на пятницу. Но они не вправе так поступить, ибо ты опять знал бы об этом уже в четверг после полудня! Понятно, что в пятницу тебе тоже не грозят никакие неприятности. Остаётся вроде бы четверг. Ничуть не бывало! О казни в четверг ты знал бы опять-таки накануне — в среду. Тогда, быть может, среда? Тоже нет: о своей гибели в этот день ты знал бы во вторник. И так далее— вплоть до завтрашнего дня. Но завтра они тебя не повесят, ибо ты уже сегодня знаешь, что завтрашний день — последний, когда должно свершиться правосудие. Поэтому ложись спать и будь спокоен: приговор неосуществим».

«Тысяча чертей! — возликовал пират, потрясённый железной логикой адвоката. — Не будь я Чёрной бородой, если вы не правы, сэр!»

Старый разбойник неожиданно ускользнул из-под меча, занесённого карающей десницей Фемиды. Так по крайней мере считали многие учёные вплоть до 1951 года, как вдруг… В июле того же года в том же журнале «Майнд» появилась статья профессора логики Майкла Скривена. Вот её суть, переданная в тех же образах.

В один из дней на следующей неделе, кажется, в «чёрную пятницу», безмятежно спавшего пирата разбудил звон ключей. Двери камеры распахнулись со скрипом. «Вы пришли меня освободить?» — ухмыльнулся пират и… обомлел: вместе с тюремщиком в камеру ввалился палач. «Мы пришли сказать тебе, что казнь назначена на сегодня», — с мрачной невозмутимостью ответили гости. «Но на каком основании?!» — возмутился Чёрная борода.

Действительно, на каком основании? Неужто ошибся адвокат, этот дока по части казуистических вывертов? Нет, не ошибся. Его умозаключения были безукоризненно правильными. И из них совершенно неотвратимо вытекало следствие, именуемое логическим противоречием — парадоксом. Но… Ох, уж это вездесущее «но»! Без него не обошлось и тут, где вроде бы всё с такой ясностью, с такой логической прозрачностью свидетельствовало о бессилии законов перед анархией парадокса. А между тем человеческая реальность оказалась сильнее логического парадокса.

Когда адвокат убедил пирата в безнаказанности, Чёрная борода, уверенный в логической ошибке судьи, перестал ждать уготованной ему расплаты. Стало быть, визит палача и предупреждение о сроке казни действительно явились неожиданностью для преступника! Перечитайте ещё раз приговор, и вы убедитесь, что он приведён в исполнение в полном соответствии с законом, причём не только юридическим, но и логическим.

Не ждёт ли столь же бесславная кончина и теперешние логические парадоксы? Не подпишет ли им смертный приговор наука завтрашнего дня?

«Нет!» — вещает холодный рассудок, слепо подчиняющийся кодексу нынешней логики и безоговорочно капитулирующий перед парадоксами-.

Так рассуждал Зенон Элейский.

Так рассуждал Курт Гёдель.

Так рассуждает и Мортимер Таубе, доводы которого журнал «Знание — сила» окрестил «возражениями адвоката дьявола».

Но ведь так же точно рассуждал и самоуверенный адвокат из рассказа о Чёрной бороде! И оконфузился, опровергнутый живой реальностью.

Кстати, об «адвокате дьявола». В соответствии с требованиями католической религии к лику святых мог быть причислен лишь тот, кто ещё до своего «успения», до своей кончины, успевал свершить минимум два чуда. И вот преподобные отцы приступали к обряду канонизации, устраивая инсценированное судилище, где фигурировал «адвокат дьявола». Он подвергал сомнению чудеса, требовал доказательств их свершения. Именно так скептик Таубе, апеллируя к дьявольскому наследию парадоксов, сомневается в сенсационных успехах кибернетики и не меньше в посулах её энтузиастов, требует доказать реальность кибернетических чудес, картинно расписанных в многочисленных статьях и книгах.

Энтузиасты, разумеется, недолюбливают скептиков. А ведь критика, исходившая от скептиков, не раз помогала энтузиастам стать точнее, определённее, строже в выводах, что в конечном счёте шло на пользу науке. И проблема, зашедшая в тупик, рано или поздно оказывалась сдвинутой с мёртвой точки.

В 1900 году в Париже состоялся международный математический конгресс. На нём известный учёный Давид Гильберт изложил тридцать математических проблем. Формулировались они чрезвычайно просто, порой даже совсем элементарно и популярно. Однако ни одна из них в то время не была решена. Более того: не подавала надежды на возможность решения. Минули десятилетия. За это время мало-помалу почти все «неразрешимые» задачи были решены, И во многих случаях благодаря тому, что математики, взбудораженные проблемами Гильберта, обогатили науку новыми, более глубокими, более совершенными методами. То, что казалось безнадёжно трудным в 1900 году, стало по плечу новой математике. Неужто же непрерывный прогресс в математической логике не приведёт рано или поздно и к разрешению парадоксов? Уже достигнуты определённые успехи в этом направлении. (Например, созданная Расселом «теория типов» в какой-то мере обезвреживает парадокс брадобрея.)