Доктор занимательных наук - Г.И. Мишкевич

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты мне скажешь.

Обезьян в той роще было?

Надо было составить и решить алгебраическое уравнение. Кто затруднялся, мог открыть окошко за картиной, - там лежал написанный Перельманом ответ.

В зале математики насчитывалось до 80 крупных экспонатов и, кроме того, более 100 озадачивавших посетителей математических игр, головоломок, приборов, таблиц размещалось в нишах, в витринах, на столах и подставках. Потолком зала был «миллионник» - тот самый, из павильона занимательной науки. Немало охотников пыталось сосчитать желтые кружочки. Под потолком тянулся широкий гипсовый фриз из 707 цифр - число «пи». В ту пору ДЗН, кстати, был единственным местом в СССР, где можно было увидеть самое длинное число «пи» (ныне оно с помощью ЭВМ вычислено с точностью до 17 миллионов знаков после запятой). На стенде - стихотворение па немецком языке. По числу букв в каждом его слове можно было узнать цифру за цифрой числа «пи». Немецкий текст давал 25 знаков после запятой. В вольном русском переводе получалось только 10: «Кто и шутя и скоро пожелает пи узнать число - уж знает» (то есть 3,1415826525). На полу лежали расчерченные в клетку квадратные листы картона. Школьники с завидным упорством бросали на них короткие иголки, совершая эту процедуру десятки раз. Потом подсчитывали количество пересечений иголок с линиями на картоне и делили на него число бросков, получая в частном число «ни». Для любителей математики выводилась формула пропорциональности между числом пересечений и длиной иголки. Текст пояснял, что эту задачу еще в XVII столетии предложил знаменитый французский естествоиспытатель Жорж Бюффон.

Изюминку зала составляли многочисленные отгадчики. На них значилось: «Я знаю твое имя!», «Я знаю, сколько тебе лет», «Я умею отгадывать фамилию твоего любимого писателя». Один из отгадчиков - обыкновенные торговые весы, рядом с которыми лежали шесть карточек из плотного картона с фамилиями писателей. Вес карточек подобран пропорционально ряду геометрической прогрессии со знаменателем 2 (то есть первая карточка весила грамм, вторая - два, третья - четыре и т.д.). Требовалось, отобрав карточки, на которых не значилась задуманная фамилия, положить их на чашку весов. Их шкала была необычная: вместо цифр граммов против делений стояли фамилии писателей. Стрелка волшебно останавливалась у задуманной фамилии… Набор карточек позволял получать 63 сочетания имен или фамилий [45] .

Разумеется, отовсюду доносились возгласы: «Как весы отгадали?», «В чем секрет?» Экскурсовод, объяснив математическую суть работы отгадчика, советовал прочитать об этом подробнее в книге Перельмана «Занимательная арифметика».

Такие же весы стояли на другом столе. На одной из чашек лежал кирпич, на другой полкирпича и килограммовая гиря. Это был очередной «капкан». Табличка гласила: «Кирпич весит килограмм и еще полкирпича. Сколько весит кирпич?»

Многие, не задумываясь, выпаливали: «Полтора килограмма!»

Экскурсовод отрицательно качал головой, правильного ответа не давал - сами догадайтесь!

Бурю восторга посетителей ДЗН вызывал отгадчик «Мудрый филин». Искусно сделанное чучело птицы возвышалось на пьедестале. Ее глаза горели фосфорическим огнем, крылья широко распростерты. В загнутом клюве табличка: «Я умею отгадывать задуманное число!» Сбоку виднелась рукоятка, спереди зияла продолговатая щель. Рядом лежала телефонная книга.

Экскурсовод объявлял:

- Все, о чем попросит мудрая птица, исполняйте быстро и правильно, без ошибок. Итак, внимание!

Нажим кнопки, и филин «оживал» - вспыхивало первое световое табло: «Задумайте любое число из трех разных цифр. Запишите его тайком от меня».

Пауза. Новая вспышка: «Теперь припишите к нему столбиком то же самое число, но в обратном порядке цифр».

Спустя полминуты новый сигнал: «Вычтите из большего меньшее. Если в остатке получится двузначное число, припишите к нему слева нуль».

Снова пауза, и новый приказ птицы: «К полученному числу припишите столбиком его же, но в обратном порядке цифр. Сложите оба числа. Если все сделано вами правильно, то должно получиться четырехзначное число».

Новое распоряжение: «Теперь возьмите телефонную книгу и раскройте ее на той странице, номер которой соответствует первым трем цифрам четырехзначного числа».

Выждав время, необходимое для подсчета и отыскания нужной страницы, филин отдавал еще одно распоряжение: «Теперь отсчитайте в правом столбце сверху столько строк, какова последняя цифра четырехзначного числа».

Еще пауза, новое, последнее, распоряжение: «Поверните рукоятку на полоборота вперед. Читайте в щели угаданную мною фамилию абонента и номер его телефона».

Посетители, к своему величайшему удивлению, читали на появлявшейся в щели карточке: «Перельман Я.И. Плуталова, 2, тел. В4-22-92». Именно это и значилось в телефонной книге!

Что тут начинало твориться… Все наперебой требовали объяснений. Экскурсовод спокойно советовал:

- Сверьте подсчеты друг у друга. Какое число получилось у всех после необходимых манипуляций с цифрами?

- У всех получилось одно и то же число!

- Какое именно?

- 1089.

- В этом и заключается секрет отгадчика. При соблюдении его требований, согласно математической зависимости, всегда получится число 1089.

Другой отгадчик словно состязался с филином. Назывался он «Сказка Шахразады о волшебном числе 1001» и был оформлен в виде книги из фанерных листов. На заглавном листе - стилизованный рисунок: Шахразада рассказывает шаху и его приближенным сказку. У всех в руках грифели и аспидные доски. Внизу подпись: «Откройте первую страницу нашей сказки».

Поворот фанерной «обложки», на первом листе просьба: «Запишите па доске любое трехзначное число». На втором листе: «Припишите к вашему числу рядом, в строчку, то же самое число. Переверните страницу». На третьем листе: «Полученное шестизначное число разделите на 7». На четвертом: «А сейчас разделите на 11». Пятое распоряжение: «А сейчас разделите на 13, не беспокойтесь, разделится!» На последнем листе: «Разделили? Вы получили задуманное вами число!» А на последней странице «переплета» заключительные слова Шахразады: «О повелитель души моей! Я рассказала тебе сказку о волшебном числе 1001. Подумай, чем же оно примечательно?»

После настойчивых просьб посетителей разъяснялось, что любое трехзначное число, написанное дважды подряд, означает умножение этого числа на 1001. А это произведение обязательно поделится на 7, 11 и 13.