Верховный алгоритм - Педро Домингос

Одна из самых потрясающих областей применения байесовских сетей — моделирование взаимной регуляции генов в клетке. Попытки открыть парные корреляции между конкретными генами и заболеваниями стоили миллиарды долларов, но дали обидно скромные результаты. Теперь это не удивляет — ведь поведение клетки складывается из сложнейших взаимодействий между генами и средой, и единичный ген имеет ограниченную прогностическую силу. Однако благодаря байесовским сетям мы можем открыть эти взаимодействия при условии, что в нашем распоряжении имеются необходимые данные, а с распространением ДНК-микрочипов данных появляется все больше.

После новаторского применения машинного обучения для фильтрации спама Дэвид Хекерман решил попробовать использовать байесов­ские сети в борьбе со СПИДом. ВИЧ — сильный противник. Он очень быстро мутирует, поэтому к нему сложно подобрать вакцину и надолго сдержать его с помощью лекарств. Хекерман заметил, что это те же кошки-мышки, как между спамом и фильтрами, и решил применить аналогичный прием: атаковать самое слабое звено. В случае спама слабыми звеньями были в том числе URL, которые приходится использовать для приема платежа от клиента. В случае ВИЧ ими оказались небольшие участки вирусного белка, которые не могут меняться без ущерба для вируса. Если бы получилось натренировать иммунную систему узнавать такие области и атаковать содержащие их клетки, было бы несложно разработать вакцину от СПИДа. Хекерман и его коллеги использовали байесовскую сеть, чтобы выявить эти уязвимые об­ласти, и разработали механизм доставки вакцины, которая способна научить иммунную систему атаковать их. Система работает у мышей, и в настоящее время готовятся клинические исследования.

Часто бывает, что даже после того, как все условные независимости учтены, у некоторых узлов байесовской сети все равно остается слишком много родителей. В некоторых сетях так густо от стрелок, что, если их распечатать, страница будет черной (физик Марк Ньюман называет их «абсурдограммы»). Врачу нужно одновременно диагностировать все возможные у пациента заболевания, а не только одно, а каждая болезнь — это родительский узел многих симптомов. Высокая температура может быть вызвана не только гриппом, а любым количеством состояний, и совершенно безнадежно пытаться предсказать ее вероятность при каждом возможном их сочетании. Но не все потеряно. Вместо таблицы, в которой указаны условные вероятности узла для каждого состояния родителей, можно получить более простое распределение. Самый популярный вариант — это вероятностная версия операции «логическое ИЛИ»: любая причина сама по себе может вызвать высокую температуру, но каждая причина с определенной веро­ятностью этого не сделает, даже если обычно ее достаточно. Хекерман и другие обучили байесовские сети, которые диагностируют таким образом сотни инфекционных заболеваний, а Google применяет гигантские сети такого рода в AdSense — системе автоматического подбора рекламы для размещения на веб-страницах. Сети связывают миллионы относящихся к контенту переменных друг с другом и с 12 миллионами слов и фраз более чем 300 миллионами стрелок, каждая из которых получена на основе сотни миллиардов отрывков текстов и поисковых запросов.

Более веселый пример — сервис Microsoft Xbox Live, в котором байесовская сеть используется для оценки игроков и подбора игроков схожего уровня. Результат игры — вероятностная функция уровня навыков противника, и благодаря теореме Байеса можно сделать вывод о навыках игрока на осно­вании его побед и поражений.

Проблема логического вывода

Во всем этом есть, к сожалению, большая загвоздка. Само то, что байесовская сеть позволяет компактно представлять вероятностное распределение, еще не означает, что с ее помощью можно эффективно рассуждать. Представьте, что вы хотите вычислить P(взлом | звонок Боба, нет звонка Клэр). Из теоре­мы Байеса вы знаете, что это просто P(взлом) P(звонок Боба, нет звонка Клэр | взлом) / P(звонок Боба, нет звонка Клэр), или, эквивалентно, P(взлом, звонок Боба, нет звонка Клэр) / P(звонок Боба, нет звонка Клэр). Если бы в нашем распоряжении была полная таблица вероятностей всех состояний, можно было бы вычислить обе эти вероятности, сложив соответствующие строки в таблице. Например, P(звонок Боба, нет звонка Клэр) — это сумма вероятностей во всех линейках, где Боб звонит, а Клэр не звонит. Но байесов­ская сеть не дает полной таблицы. Ее всегда можно построить на основе отдельных таблиц, но необходимое для этого время и пространство растет экспоненциально. На самом деле мы хотим вычислить P(взлом | звонок Боба, нет звонка Клэр) без построения полной таблицы. К этому, в сущности, сводится проблема логического вывода в байесовских сетях.

Во многих случаях удается это сделать и без экспоненциального взрыва. Представьте, что вы командир отряда, который колонной по одному глубокой ночью пробирается по вражеским тылам. Надо убедиться, что никто не отстал и не потерялся. Можно остановиться и всех пересчитать, но нет времени. Более разумное решение — спросить идущего за вами солдата, сколько за ним человек. Солдаты будут задавать тот же самый вопрос по цепочке друг другу, пока последний не скажет: «Никого нет». Теперь предпоследний солдат может сказать: «один», — и так далее обратно к голове колонны, и каждый солдат будет добавлять единицу к количеству за ним. Так вы узнаете, сколько солдат за вами идет, и останавливаться не придется.

В Siri та же самая идея используется, чтобы по звукам, которые она улавливает микрофоном, вычислить вероятность, что вы сказали, например, «позвони в полицию». Эту фразу можно считать отрядом слов, марширующих друг за другом по странице. Слово «полиция» хочет знать вероятность своего появления, но для этого ему надо определить вероятность «в», а предлог, в свою очередь, должен узнать вероятность слова «позвони». Поэтому «позвони» вычисляет собственную вероятность и передает ее предлогу «в», который делает то же самое и передает результат слову «полиция». Теперь «полиция» знает свою вероятность, на которую повлияли все слова в предложении, и при этом не надо составлять полную таблицу из восьми вероятностей (первое слово «позвони» или нет, второе слово «в» или нет, третье слово «поли­ция» или нет). В реальности Siri учитывает все слова, которые могли бы появиться в каждой позиции, а не просто стоит ли первым слово «позвони» и так далее, однако алгоритм тот же самый. Наверное, Siri слышит звуки и предполагает, что первое слово либо «позвони», либо «позови», второе либо «в», либо «к», а третье — либо «полицию», либо «позицию». Может быть, по отдельности самые вероятные слова — это «позови», «к» и «позицию». Но тогда получится бессмысленное предложение: «Позови к позицию». Поэтому, принимая во внимание другие слова, Siri делает вывод, что на самом деле предложение — «Позвони в полицию». Программа звонит, и, к счастью, полицейские успевают вовремя и ловят забравшегося к вам вора.

Та же идея работает и в случае, если граф91 представляет собой не цепь, а дерево. Если вместо взвода вы командуете целой армией, то можете спросить каждого ротного, сколько солдат за ним идет, а потом сложить их ответы. Каждый командир роты, в свою очередь, спросит своих взвод­ных и так далее. Но если граф образует петлю, у вас появятся проблемы. Допустим, какой-то офицер-связной входит сразу в два взвода. Тогда два раза посчитают не только его самого, но и всех идущих за ним солдат. Именно это произойдет в примере с высадкой инопланетян, если вы захотите вычислить, скажем, веро­ятность паники:

Одно из решений — соединить «Сообщение в New York Times» и «Сообще­ние в Wall Street Journal» в одну мегапеременную с четырьмя значениями: «ДаДа», если сообщают оба источника, «ДаНет», если о приземлении сообщает New York Times, но не Wall Street Journal, и так далее. Это превратит граф в цепочку из трех переменных, и все хорошо. Однако с добавлением каждого нового источника новости число значений в мегапеременной будет удваиваться. Если вместо двух источников у вас целых 50, мегапеременная получит 250 значений. Поэтому такой метод на большее не способен, а ничего лучше не придумали.

Проблема сложнее, чем может показаться на первый взгляд, потому что у байесовских сетей появляются «невидимые» стрелки, идущие вместе с видимыми. «Взлом» и «землетрясение» априорно независимы, но сработавшая сигнализация их связывает: она заставляет подозревать ограбление. Но если вы услышите по радио, что было землетрясение, то начнете предполагать, что оно и виновато. Землетрясение оправдывает срабатывание сигнализации и делает ограбление менее вероятным, а следовательно, между ними появляется зависимость. В байесовской сети все родители той же переменной таким образом оказываются взаимозависимы, что, в свою очередь, порождает еще больше зависимостей, и результирующий граф часто получается намного плотнее, чем исходный.