Путешествие по Карликании и Аль-Джебре - Владимир Артурович Левшин

— Такие чудеса случаются у нас в Аль-Джебре на каждом шагу, — ответила мама-Двойка.

— Ну, если так, расскажите нам поскорее про деление. Там, наверное, будут какие-нибудь новые чудеса?

— Ничуть не бывало. Деление — действие, обратное умножению. Стало быть, и правила знаков не меняются:

-6 : +3 = -2;

-6 : -3 = +2.

Мы почувствовали себя ужасно образованными. А пуще всех — Сева.

— Теперь нам всё нипочём! — заявил он. — Мы знаем эту дорогу как свои пять пальцев!

— Ошибаетесь, — сказала мама-Двойка, — вы познакомились только с целыми числами.

— А разве здесь есть и другие?

— А как же!

— Вы, наверное, подразумеваете дробные числа, — предположил Олег.

— Не только. Дробные числа — это те, что расположены между целыми числами. — Мама-Двойка указала на палочки ограды, которые мы недавно пересчитывали. — Здесь расстояние между двумя целыми числами разделено на десять равных частей. Каждая из них составляет одну десятую единицы. Но ведь этих делений может быть и гораздо больше. Мысленно мы можем разделить это расстояние на любое число частей.

— Значит, вагончик может останавливаться не только у целого числа, но и у любой дроби, то есть между станциями?

— Ну конечно! В любом месте, по первому требованию!

Мы тут же вызвали вагончик и заставили его остановиться сперва против числа 2,5, а потом против 3,44… Этого нам показалось мало. Мы назвали число минус пять и четыре миллионных: —5,000 004, и красный вагончик, миновав Нулевую станцию, превратился в синий и остановился на волосок дальше станции минус 5.

— Выходит, — неуверенно сказал Сева, — вся эта бесконечная дорога сплошь заполнена числами?

— Именно сплошь! — ответила мама-Двойка. — Можно сказать, непрерывно. У нас очень большая плотность населения. На всём пути не сыскать ни одной точечки, не заселённой каким-нибудь числом. Есть среди этих чисел и такие, величину которых мы никогда не можем вычислить точно.

— Что ж это за число, которое нельзя вычислить?

— Ну, хотя бы корень квадратный из двух: √2. Попробуйте найти число, которое при возведении в квадрат давало бы два.

Сева наморщил лоб, подумал немного, потом махнул рукой и засмеялся:

— И много таких чисел?

— Бесконечное множество. Их называют иррациональными в отличие от рациональных. Латинское слово «рацио» значит «разум». Следовательно, рациональные числа — это разумные числа, то есть числа, постижимые разумом.

Сева прямо задохнулся от смеха:

— Ой, умираю! Рациональные — значит разумные. А иррациональные — сумасшедшие, что ли?

— Ну, зачем же так! — обиделась мама-Двойка. — Просто они не поддаются точному вычислению. Поэтому их долгое время не признавали числами. Но с тех пор как у нас появилась воздушная монорельсовая дорога (или числовая прямая — так её называют по-другому), иррациональные числа после долгих скитаний получили, наконец, точный адрес. Вычислить их по-прежнему можно только приближённо. Зато легко указать место на монорельсовой дороге, где они живут. Вместе с числами рациональными они образуют дружную семью действительных чисел, — закончила мама-Двойка и снова заставила нас удивиться.

— А разве бывают и недействительные?

— Конечно. Есть числа мнимые, есть комплексные…

Сева не дал ей договорить.

— Вспомнил! — заорал он. — И Мнимая Единица может на что-нибудь пригодиться!

— Да, да, — подтвердила я, — так ответил автомат маленькой буковке с зонтиком: i.

— Оно и понятно, — сказала мама-Двойка, — латинской буквой i (по-русски — И) в Аль-Джебре обозначается Мнимая Единица.

— Но почему мнимая? Она что, воображаемая?

— Настолько воображаемая, что ей, как и другим мнимым числам, не нашлось местечка на всей бесконечной монорельсовой дороге.

— Так вот почему она была такая грустная! — смекнул Сева.

— А где же тогда живут мнимые числа? — спросил Олег.

— Всякому овощу своё время.

Пришлось спрятать любопытство в карман. Мы распрощались с мамой-Двойкой и пошли… Куда бы ты думал? Конечно, в Парк Науки и Отдыха.

Как мы там отдыхали, узнаешь из следующего письма.

Таня.

Молотобойцы

(Сева — Нулику)

Здравствуй, старик! Не удивляйся, что вместо Олега пишу тебе я. Мне так захотелось самому рассказать, как я здорово отличился, что он уступил мне свою очередь.

Говорят, великие люди занимались физическим трудом и спортом. Лев Толстой косил траву, шил сапоги. Учёный Павлов играл в городки. А я решил стать молотобойцем.

Здесь в парке есть занятный аттракцион — силомер. Такие встречаются и у нас, но этот устроен немного по-другому.

У нас ударяешь молотом по наковальне, и гирька подскакивает вверх. Чем сильнее ударишь, тем выше она поднимется. На таком силомере меряются силами. На здешнем — знаниями.

Рейка, вдоль которой движется гиря, очень похожа на монорельсовую дорогу. Только числовая прямая здесь расположена по-другому: не в длину, а в вышину. И числа на ней, начиная с нуля, только положительные. На этом силомере возводят числа в степень.

Задумываешь число, возводишь в уме в какую-нибудь степень, а потом, чтобы проверить себя, бьёшь молотком по наковальне. Гирька долетает до вычисленной степени. Если ты возвёл правильно, у этого числа зажигается зелёный огонёк, ошибся — красный.

Первый удар предоставили Тане. Ничего не поделаешь: девочка! Она возвела два в третью степень. У неё получилось восемь. Таня стукнула молотком,гирька взлетела к восьмёрке, и зажглась зелёная лампочка.

Потом стукнул Олег. Он возвёл два в десятую степень. Получилось 1024. И когда гирька долетела до этого числа, снова зажглась зелёная лампочка. Всё это показалось мне очень уж обыкновенным. Захотелось отмочить что-нибудь такое, чтобы все ахнули. Я объявил, что сделаю удар в честь моего друга Нулика-Профессора.

Возвёл двойку в нулевую степень. У меня получился нуль.

Я изо всей силы трахнул молотком по наковальне, и — ха-ха! — гирька осталась на нуле. Этого-то я и хотел! Но как же я удивился, когда вместо зелёного огонька зажёгся красный! Может быть, я так сильно ударил, что силомер испортился? Но почему же тогда все кругом засмеялись?

Я не знал что и подумать, но тут какая-то латинская буковка — не то Эн, не то Эм — сказала, что таких ошибок у них даже дети не делают и что любое число, возведённое в нулевую