4a. Кинетика. Теплота. Звук - Ричард Фейнман

Оказывается, что если чертик конечного размера, то сам он вскоре так нагреется, что ничего не увидит. Простейшим чертиком явится, скажем, откидная дверца с пружинкой. Бы­строй молекуле хватает сил открыть дверцу и проскочить, а медленной не хватит, и она отлетит прочь. Но это опять-таки знакомая нам система храповик — собачка, только в другом виде; в конце концов механизм просто нагреется. Чертик не может не нагреться, если его теплоемкость не бесконечна. В нем, во всяком случае, имеется конечное число шестеренок и коле­сиков, так что он не сможет отделаться от излишка тепла, кото­рое приобретет, наблюдая молекулы. Вскоре он так начнет дрожать от броуновского движения, что не сможет сказать, что это там за молекулы, приближаются ли они, удаляются ли, словом, не сможет работать.

§ 4. Необратимость

Все ли законы физики обратимы? Конечно, нет! Попробуйте-ка, например, из яичницы слепить обратно яйцо! Или пустите фильм в обратную сторону — публика в зале тотчас же начнет смеяться. Необратимость — самая яркая черта всех событий.

Откуда же она появляется? Ведь ее нет в законах Ньютона. Если мы считаем, что любое явление может быть в конечном счете объяснено законами физики, и если также оказывается, что все уравнения обладают фантастическим свойством давать при t®-t другое решение, то ведь тогда обратимо любое явление. Но как же тогда получается, что в природе, в явлениях большого масштаба, все необратимо? Видимо, значит, есть какие-то законы, какие-то неизвестные нам, но важные уравне­ния, быть может, в электричестве, а может, в нейтринной фи­зике, для которых уже существенно, куда идет время.

Рассмотрим теперь этот вопрос. Один закон такого рода мы уже знаем — он утверждает, что энтропия только растет. Когда одно тело теплое, а другое холодное, тепло переходит от теплого к холодному. Это утверждение нам подошло бы. Но хорошо бы и этот закон понять с точки зрения механики. Нам уже удалось получить при помощи чисто механических соображений все следствия из постулата о том, что тепло не может течь в обрат­ную сторону; это помогло нам понять второй закон. Значит, не­обратимость из обратимых уравнений получать мы способны. Но использовали ли мы при этом только законы механики? Раз­беремся в этом глубже.

Так как речь зашла об энтропии, то нам придется найти ее микроскопическое описание. Когда мы говорим, что в чем-то (например, в газе) содержится определенное количество энер­гии, то мы можем обратиться к микроскопической картине этого явления и сказать, что каждый атом имеет определенную энергию. Полная энергия есть сумма энергий атомов. Равным образом, у каждого атома есть своя определенная энтропия. Суммируя, получим полную энтропию. На самом деле здесь все обстоит не так уж гладко, но все же давайте посмотрим, что получится.

В виде примера подсчитаем разницу энтропии газа при одной температуре, но в разных объемах. В гл. 44 для изменения энт­ропии мы получили

DS=∫dQ/T.

В нашем случае энергия газа до и после расширения одна и та же, потому что температура не менялась. Значит, чтобы вос­полнить работу, проделанную газом, нужно придать ему какое-то количество тепла. Для малых изменений объема

dQ=PdV. Подставив это в dQ, получим, как в гл. 44,

Например, при удвоении объема энтропия меняется на Nkln2.

Рассмотрим теперь другой интересный пример. Пусть име­ется цилиндр с перегородкой посредине. По одну ее сторону — неон («черные» молекулы), а по другую — аргон («белые» мо­лекулы). Уберем перегородку и позволим газам перемешаться. Как изменится энтропия? Можно представить себе, что вместо перегородки между газами стоит поршень с отверстиями, в ко­торые проходят белые молекулы и не проходят черные, и дру­гой поршень с обратными свойствами. Сдвигая поршень к осно­ванию цилиндра, легко понять, что для каждого газа задача сводится к только что решенной. Энтропия, таким образом, меняется на Nkln2; это значит, что энтропия на одну молекулу возрастает на kln2. Цифра 2 появилась оттого, что вдвое уве­личился объем, приходящийся на одну молекулу. Странное об­стоятельство! В нем проявилось свойство не самой молекулы, а свободного места вокруг нее. Выходит, что энтропия увели­чивается, когда температура и энергия не меняются, а измени­лось только распределение молекул!

Мы знаем, что стоит убрать перегородку, и газы через неко­торое время перемешаются из-за столкновений, колебаний, уда­ров молекул и т. д. Стоит убрать перегородку, и какая-то белая молекула начнет приближаться к черной, а черная — к белой, они проскочат мимо друг друга и т. д. Постепенно какие-то из белых молекул проникнут случайно в объем, занятый чер­ными, а черные — в область белых. Через какое-то время полу­чится смесь. В общем это необратимый процесс реального мира, он должен привести к росту энтропии.

Перед нами простой пример необратимого процесса, пол­ностью состоящего из обратимых событий. Каждый раз, когда происходит столкновение двух молекул, они разлетаются в оп­ределенных направлениях. Если запустить киноленту, на кото­рой засняты столкновения, в обратную сторону, то ничего непра­вильного на экране не появится. Ведь один вид столкновений столь же вероятен, как и другой. Поэтому перемешивание пол­ностью обратимо, и тем не менее оно необратимо. Каждому известно, что, взяв отдельно белое и отдельно черное и перемешав их, мы через несколько минут получим смесь. Подождем еще сколько-то там минут — они не отделятся, смесь останется смесью. Значит, бывает необратимость, основанная на обрати­мых ситуациях. Но теперь нам ясна и причина. Мы начали с расположения, которое в каком-то смысле упорядочено. В хаосе столкновений оно стало неупорядоченным. Переход от упоря­доченного расположения к беспорядочному является источником необратимости.

Конечно, если бы мы сняли на киноленту это движение и пустили бы потом пленку назад, то увидели бы, как постепенно устанавливается порядок. Кто-нибудь мог бы возразить: «Но это — против всех законов физики!» Тогда мы бы прокрутили фильм еще раз и просмотрели бы каждое столкновение. Все они были бы безупречны, каждое подчинялось бы законам фи­зики. Все дело, конечно, в том, что скорости каждой молекулы были бы выдержаны в точности, так что, если проследить их пути вспять, мы возвратимся к начальным условиям. Но такая ситуация крайне маловероятна. Если иметь дело не со специаль­но приготовленным газом, а просто с белыми и черными моле­кулами, их никогда не удалось бы вернуть назад.

§ 5. Порядок и энтропия

Итак, мы должны теперь потолковать о том, что понимать под беспорядком и что — под порядком. Дело не в том, что по­рядок приятен, а беспорядок неприятен. Наши смешанные и несмешанные газы отличаются следующим. Пусть мы разделили пространство на маленькие элементы объема. Сколькими спо­собами можно разместить белые и черные молекулы в элементах объема так, чтобы белые оказались на одной стороне, а черные на противоположной? И сколькими способами можно их разме­стить без этого ограничения? Ясно, во втором случае способов гораздо больше. Мы измеряем «беспорядок» в чем-то по числу способов, каким может быть переставлено его содержимое, лишь бы внешне все выглядело без изменения. Логарифм числа способов — это энтропия. В цилиндре с разделенными газами число способов меньше и энтропия меньше, т. е. меньше «бес­порядок».

Пользуясь этим техническим определением «беспорядка», можно понять наше утверждение. Во-первых, энтропия изме­ряет «беспорядок». Во-вторых, Вселенная всегда переходит от «порядка» к «беспорядку», поэтому энтропия всегда растет. Порядок не есть порядок в том смысле, что именно эта расста­новка молекул нам нравится; смысл в том, что число разных способов расставить молекулы (лишь бы со стороны расстановки выглядели одинаково) относительно ограничено. Когда мы кру­тили назад наш фильм о перемешивании газов, было не так уж много беспорядка. Каждый отдельный атом имел в точности необходимые скорость и направление, чтобы выйти куда поло­жено! Энтропия была в общем невысока, хотя это и не было за­метно.

А что можно сказать о необратимости других физических законов? Когда мы рассматривали электрическое поле ускоряе­мого заряда, было сказано, что мы должны брать запаздывающее поле. В момент t на расстоянии r от заряда надо брать поле, созданное ускорением в момент t-r/c, а не в момент t+r/c. Поэтому законы электричества на первый взгляд необратимы. Вместе с тем очень странно, что эти законы следуют из уравне­ний Максвелла, которые в действительности обратимы. Однако можно привести довод, что если бы мы пользовались только опережающим полем, полем, отвечающим положению дел в мо­мент t+r/c, и сделали это совершенно последовательно в пол­ностью замкнутом пространстве, то все происходило бы в точ­ности так же, как при употреблении запаздывающих полей! Эта кажущаяся необратимость в теории электричества, та­ким образом (по крайней мере в замкнутой полости), вовсе не является необратимостью. Вы это должны уже слегка сами чув­ствовать; вы знаете уже, что когда колеблющийся заряд создает поле, отражающееся от стен оболочки, то в конечном счете устанавливается равновесие, в котором односторонности нет места. Запаздывающие поля — только прием, удобный метод решения.