Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать - Брайан Кокс

Все это имеет большое значение. Постоянная c, используемая в формуле E = mc², ассоциируется со светом только потому, что, согласно экспериментальным данным, частицы света не имеют массы. С исторической точки зрения это было крайне важно, потому что позволило экспериментатору Фарадею и теоретику Максвеллу получить непосредственный доступ к феномену, который перемещался с особой универсальной предельной скоростью, – к электромагнитным волнам. Это сыграло ключевую роль в мышлении Эйнштейна. Возможно, без этого совпадения Эйнштейн не открыл бы теорию относительности. Нам не дано знать, что было бы в таком случае. «Совпадение» – подходящее слово для описания данной ситуации, поскольку, как мы увидим в главе 7, в физике элементарных частиц не существует фундаментальной причины, гарантирующей, что фотон – это частица без массы. Более того, возможно, в другой Вселенной так называемый механизм Хиггса мог бы придать фотонам ненулевую массу. Тогда было бы более корректно рассматривать постоянную c в формуле E = mc² как скорость частиц без массы, которые вынуждены перемещаться по Вселенной с этой скоростью. С точки зрения пространства-времени постоянная c введена для того, чтобы мы могли определить, как рассчитывать расстояние во временном измерении. В силу этого она вплетена в саму ткань пространства-времени.

По всей вероятности, от вашего внимания не ускользнул тот факт, что энергия, связанная с определенной массой, рассчитывается по формуле, один из элементов которой представляет собой квадрат скорости света. Так как скорость света огромна по сравнению с обычной скоростью (скоростью v в выражении mv² ÷ 2), нет ничего удивительного в том, что даже в достаточно малой массе заключена невероятно большая энергия. Мы не утверждаем, что уже найден способ получить прямой доступ к этой энергии. Но если бы мы действительно его имели, то какие же огромные запасы энергии были бы у нас в буквальном смысле под ногами! Мы можем даже сделать соответствующие расчеты, поскольку у нас есть все необходимые для этого формулы. Мы знаем, что кинетическая энергия частицы c массой m равна mv² ÷ 2, а энергия, которая заключена в этой массе, равна mc² (будем исходить из предположения, что значение v невелико по сравнению с с; в противном случае придется использовать более сложную формулу γmc²). Давайте немного поиграем с цифрами, для того чтобы лучше представить, что именно означают эти уравнения.

Ежесекундно обычная лампочка излучает 100 джоулей энергии. Джоуль – это единица энергии, названная в честь Джеймса Джоуля, одного из величайших ученых, выходца из Манчестера. Одна сотня джоулей каждую секунду – это 100 ватт (единица измерения мощности названа так в честь шотландского инженера Джеймса Уатта). Девятнадцатое столетие было временем поразительных научных открытий, увековеченных в названиях единиц, которые мы теперь повседневно используем. Если в городе обитает 100 тысяч жителей, то приемлемая оценка потребности в электроэнергии такого города составляет около 100 миллионов ватт (100 мегаватт). Для того чтобы сгенерировать даже 100 джоулей энергии, необходимо приложить достаточно большие механические усилия, примерно эквивалентные движению теннисного мяча со скоростью около 220 километров в час (скорость подачи мяча профессиональным теннисистом). Вы можете сами проверить эту величину. Масса теннисного мяча составляет около 57 граммов (или 0,057 килограмма), а 220 километров в час – это почти то же самое, что 60 метров в секунду. Подставив эти числа в формулу mv² ÷ 2, получим кинетическую энергию, равную 0,5 × 0,057 × 60 × 60 джоулей. Один джоуль можно определить как кинетическую энергию объекта массой два килограмма, движущегося со скоростью метр в секунду (именно поэтому мы перевели скорость из километров в час в метры в секунду). Вы можете сами вычислить результат умножения. Таким образом, понадобился бы целый шквал теннисных мячей (каждую секунду), для того чтобы обеспечивать энергией всего одну электрическую лампочку. В действительности эти мячи должны были бы двигаться еще быстрее или попадать в цель еще чаще, поскольку нам нужно было бы извлекать из них кинетическую энергию, переводить ее в электрическую (посредством генератора) и обеспечивать ее поступление в электрическую лампочку. Разумеется, это слишком большие усилия для обеспечения энергией всего одной лампочки.

Какая масса нам понадобилась бы для выполнения той же работы, будь у нас возможность применить теорию Эйнштейна и превратить эту массу в энергию? Эта масса должна быть эквивалентна энергии, разделенной на скорость света в квадрате, то есть 100 джоулей разделить на возведенные в квадрат 300 миллионов метров в секунду, что составляет около 0,000000000001 грамма, или, если словами, одна миллионная одной миллионной (то есть одна триллионная) доли одного грамма. Таким образом, нам достаточно было бы разрушать всего один микрограмм вещества каждую секунду, чтобы обеспечить электроэнергией целый город. В одном столетии 3 миллиарда секунд, значит, нам понадобилось бы три килограмма вещества для того, чтобы питать город электроэнергией на протяжении сотни лет. Одно можно сказать совершенно точно: масштаб энергетического потенциала, который заключен в материи, отличается от всего того, к чему мы привыкли, и способность высвобождать эту энергию позволила бы нам решить все энергетические проблемы планеты.

Позвольте, прежде чем двигаться дальше, высказать еще одно, последнее соображение. Заключенная в массе энергия кажется просто астрономической, если использовать ее здесь, на Земле. Существует большой соблазн объяснить это тем, что скорость света – очень большое число, но это означало бы упустить из виду самое главное. Дело, скорее, в том, что значение mv² ÷ 2, достаточно мало по сравнению с mc², поскольку скорость, с которой мы привыкли иметь дело, очень небольшая по сравнению с предельной космической скоростью. Причина того, что мы живем в мире малых энергий, в конечном счете связана с мощностью сил природы, в частности с относительной слабостью таких сил, как электромагнетизм и гравитация. Мы рассмотрим эту тему более подробно в главе 7, когда совершим путешествие в мир физики элементарных частиц.

Людям понадобилось почти полстолетия после открытий Эйнштейна, прежде чем они нашли способ извлекать из вещества значительное количество энергии массы; такое разрушение массы используется сейчас в атомных электростанциях. В разительном контрасте с этим природа применяет закон E = mc² миллиарды лет. Это поистине источник жизни, ведь без него наше солнце не горело бы и земля погрузилась бы в вечный мрак.

6. И какое нам до этого дело? Об атомах, мышеловках и энергии звезд

Знаменитое уравнение Эйнштейна заставило нас переосмыслить свои представления о массе. Мы поняли, что масса – это не только показатель количества вещества, содержащегося в чем-то, но и мера потенциальной энергии, которую содержит это вещество. Кроме того, мы пришли к выводу, что, если бы умели высвобождать эту энергию, нам удалось бы получить в свое распоряжение огромный источник энергии. В этой главе мы уделим немного времени изучению способов, посредством которых действительно можно высвободить энергию массы. Но прежде давайте более внимательно проанализируем наше новое уравнение – E = mc² + ½mv².

Вспомните, что версия уравнения E = γmc² – это всего лишь приближение (хотя и достаточно хорошее) для скоростей, не превышающих 20 процентов от скорости света. Такая запись уравнения делает разделение энергии на энергию массы и кинетическую энергию более очевидным. Мы больше не будем напоминать вам, что это лишь приближенная формула. Напомним также, что мы можем построить вектор в пространстве-времени, длина которого в пространственном направлении представляет собой сохраняющуюся величину, что сводится к старому закону сохранения импульса для небольших по сравнению со скоростью света скоростей. Поскольку длина нового вектора импульса в пространстве-времени сохраняется, длина этого вектора во временном направлении также должна быть сохраняющейся величиной и равна она mc² + ½mv². Мы знаем, что ½mv² – формула кинетической энергии (величины, давно известной ученым), поэтому определили эту сохраняющуюся величину как энергию. Важно то, что мы начали не с закона сохранения энергии. Он возник совершенно неожиданно, когда мы попытались найти пространственно-временную версию закона сохранения импульса.