Разум - Анатолий Рудой

Пока в научном обиходе такое воззрение называется просто, как и всё, не укладывающееся в простецкий ум: спекулятивные измышления. Но, как парировал Джордано Бруно, сжечь — ещё не значит опровергнуть! Все кванты разные, как того требует закон об индивидуальном развитии. Квант — это сущность, персона, особь. Даже в похожих условиях рождения имеет личностное проявление. С наступлением новой эры на раскрытие пространства надвинулась религиозная тень. Общество находилось в библейской спячке вплоть до Галилея. И только его «Звёздный вестник„разбудил подавленную мысль.48 На примере Юпитера и его спутников он показал правоту Коперника.4 За утверждение, что Земля, как и все планеты, имеет форму шара, ни на что не опирается и движется сама по себе, был осмеян, репрессирован, поплатился здоровьем и умер, отлучённый от церкви. Однако им было положено начало познанию, которое знаменует и наши дни. Его преемник И. Ньютон впервые произнёс термин пространство в теперешнем звучании и заявил о нём как о самостоятельном объекте мира. Пространство в его подаче приобрело конкретные свойства: бесконечность, замкнутость, однородность, несопротивляемость движению, способность пропускать излучение с любой большой скоростью … Однако он не указал компоновку, вид, форму или какой–либо образ для восприятия очертаний. В то время всякие уточнения конфигурации пространства были излишни, ибо ничего отличающегося от трёхмерности в мыслительном обороте не было. Вера в объёмность вошла в умы землян настолько твёрдо, что обернулась трагедией. Её зло в том, что она сковала умы исследователей в узких рамках эвклидовой вольницы. Если бы во взглядах аналитиков последних трёх веков хотя бы забрезжил намёк на возможность пространств с большим числом направлений протяжённости, всё естествознание и бытие на планете были бы иными. По крайней мере, физика, математика, техника, биология, культура и, в особенности, философский слововорот выглядели бы до неузнаваемости богаче.

Через 50 лет после смерти Ньютона родился К. Гаусс (1777 — 1855). Ему было суждено первому усомниться в непререкаемости бытующей геометрии. И хотя приоритет открытия неэвклидовой планиметрии принадлежит Н. Лобачевскому (1792 — 1856), другие математики также внесли значительный вклад в расширение научного мировоззрения. Особо впечатляет судьба венгерских геометров Бойаи отца и сына.18 Когда старший Бойаи узнал о намерении сына заняться пятым постулатом Эвклида, то писал ему: «Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий, я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь и всякий светоч, всякую радость жизни я в ней захоронил. Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу таких гигантов, как Ньютон, и никогда на земле не прояснится.» А всего–то и надо было: отойти от привычного представления о мире. Надо обнаружить в себе отчаяние провести линию не на плоскости, а на шаре. И это при том, что глобус, как модель Земли, известен был к тому времени около 300 лет.7 Страшно попирать устои. Сомнение в привычном тяжело отражается в сознании, накладывает отпечаток неуверенности на поведение и даже отдаётся где–то в глубине себя ощущением виноватости, посягательством на недозволенное. И непонимание окружающих, и собственная растерянность тяжело отдаются в душе, вынуждая много усилий расходовать на поиск сил для продолжения начатого. Но поворотные моменты истории всё–таки связаны с теми, кто сумел преодолеть себя, найти силы для поиска, сумел найти и предложить новое, ибо без нового не состоится и само общество. Общество же платит за новое гонениями.

Несмотря на очевидность того, что плоскость и шар являются разными мирами–объектами и того, что всякие фигуры, начерченные на них, обязаны отличаться между собой по условию задачи, геометрия Лобачевского с трудом упорного непонимания входила в научный оборот.18 Даже автор на грани сомнения отзывался о своём труде: „… более общая, чем эвклидова геометрия, не может не отражать закономерностей самой природы.» Первые признаки интереса к работам Лобачевского появились через 10 — 12 лет после его смерти и прежде всего потому, что были крайне необычны и нарушали установленные на протяжении тысячелетий казалось незыблемые свойства фигур.18 Для темы пространства особо показательными являются слова: не может не отражать закономерностей самой природы. Это неотъемлемое стремление учёных долобачевского периода. Пусть древние приписывали среде картинные свойства вроде огненности, воздушности, землистости, жидкостно- сти, но эти свойства подразумевались наличными в том, что окружает их и составляет природу. Галилей и Ньютон как бы ни идеализировали среду, но они описывали то, что, по их мнению, есть на самом деле. Какой бы параметр, показатель или критерий не соотносился бы с природой, он всё же примеривался к этой природе и прикладывались усилия для отождествления с реальностью или же для замены более подходящей характеристикой. На первом месте размышлений исследователя стояло соответствие объекта умствования с объектом натуры. Пусть ньютоновское пространство однородное, пустое, бесконечное …, но это всё–таки пространство, а не уравнение, определитель, матрица, тензор или иного вида формульная выдумка. Лобачевский особо интересен ещё и тем, что свои исследования непривычных поверхностей проводил не ради самих исследований, а с целью расширенного познания мира. Ему важна была не сама формула, а на сколько писаная закономерность соответствует тому, что находится за пределами людского взгляда. Особо же привлекательна его честность, ибо криволинейную натуру он не называет пространством, а только поверхностью. А как было заманчиво вслед за пространством Эвклида прославиться пространством Лобачевского. Хотя его трактователи, видимо для величания себя, не упустили возможность шаровую поверхность назвать криволинейным пространством. Услада в тени великих.

Освоение новизны, приоткрытой Лобачевским, происходило по стандартному сценарию: сначала полное неприятие, затем осторожное внимание и, наконец, растаскивание идеи по своим интересам. Первым оценил богатый материал Б. Риман (1826–1866). Он понял, что всякую поверхность, а не только шаровую, можно мысленно просмотреть, если на ней нарисовать линию, вывести формулу для определения длины, а затем проследить её профиль при изменении координат в заданных пределах. Уравнение 24 отрезка d, заданного координатами x, y, z начала 1 и конца 2, известно:

s2 = (x1 — x2)2 + (y1 — y2)2 + (z1 — z2)2. (1)

Выражения в скобках описывают протяжённости проекций отрезка на соответствующие координатные оси. При наличии некоторой плоскости, расположенной в пространстве, можно задать одинаковые приращения по осям, но в различных направлениях. Если имеются отклонения от эвклидовой поверхности, то длина s окажется разной и зависящей от ориентации просмотра. В результате можно обнаружить изгиб плоскости, её выпуклость, свёртку в цилиндр или местный прогиб. И если всё это проделать, то становится скучно и не предвидится никакого почёта–удовлетворения от рутинной работы. Ясное дело: надо онаучнить! Для этого формулу (1) перепишем для случая многих измерений, пронумеруем сáми измерения нижним индексом при переменных величинах, вместо школьного знака плюс водрузим могучий символ суммы Σ, введём нормирующие коэффициенты, продифференцируем по переменным и оповестим дотошных читателей, что порядок индексов можно менять. Не важно при этом, что случай пространства более, чем трёхмерного, не рассматривается в силу его отсутствия в мировоззрении Б. Римана, что коэффициенты взяты с потолка, что геометрия такого многообразия ясна и без резиновых преобразований, т. к. все формульные выкрутасы протекают в трёхмерье, но зато сколько тумана вылито в невинную повседневность. После такого грима и припудривания красивая формула (1) принимает бесполый вид 18

ds2 = gji(s) dxj dxj, (2)

где ds, dxj, dxj — дифференциалы пути и координат, gji(s) — коэффициенты, якобы что–то учитывающие, но что именно не указывается, индексы j, i, изменяющиеся от единицы до какого–то неопределённого n. Соотношение (2) Б. Риман обнародовал в 1854 г., т. е. в свои 28 лет. Если даже он приступил к обдумыванию в 20 лет, то на вывод самой формулы ушло восемь лет. Для кого она написана? Математикам она не интересна в силу тривиальности. Ведь и без неё ясно, что путь определяется, как ранее было сказано по поводу выражения (1), приращением функции в точке анализа, т. е. её дифференциалом. Если это приращение не полностью входит в итоговую сумму, то, само собой разумеется, обязан быть весовой сомножитель в виде gji(s). При процессуальной очевидности данная формула не имеет общего решения. Тогда какой же смысл её обобщённого написания? Только для того, чтобы исходя из фантазёрских представлений поведать миру, что где–то в дебрях символов скрыта сфера Римана, псевдосфера Римана, поверхность положительной или отрицательной кривизны, или иные изогнутые плоскости? Так и без формулы понятно: возьмём лист бумаги и станем его скручивать, сминать, выпучивать … Получим беспредельное число неэвклидовых поверхностей. Можно ли хотя бы к простейшей из них подступиться с аршином в виде формулы (2)? Если даже кому–то придётся решать такую задачу, то наверняка он обратится к уравнению (1), имеющему практический смысл. Риман похоже и сам понимал театральность своей формулы, потому посоветовал применять её к описанию многопараметрических процессов, например, диффузионных сред, неоднородных масс и т. д. Для этого коэффициенты gji(s) следует представить в виде функций текущих переменных. И осознавая, что тогда уравнение (2) и подавно нельзя будет решить, он тем не менее, предлагает взамен решения тензор с ковариантными индексами. Современная математика не в состоянии найти общее решение даже простейшего уравнения пятого порядка с постоянными коэффициентами. Какой же резон доводить выкладки до функционального тензора? Если бы пришлось инженеру или любому другому представителю прикладных направлений воспользоваться трудами Римана по выводу формулы (2), ему понадобился бы талант Римана и восемь лет труда. Тогда зачем и для кого работают виртуозы формульных миражей?