4a. Кинетика. Теплота. Звук - Ричард Фейнман

На фиг. 51.6 показан пример поведения различных видов волн в Земле.

Фиг. 51.6. Схема земного шара.

Показаны пути продольных и поперечных звуковых волн.

Два сорта волн обозначены различными знач­ками. Если в каком-то месте (назовем его «источник») произошло землетрясение, то поперечные и продольные волны, идущие по прямому пути, придут на станцию в разные моменты времени. Кроме того, возникнут отражения от границ неоднородности, дающие в результате другие пути и времена. Подобные иссле­дования показали, что у Земли есть некое ядро, не проводящее поперечных волн. Однако даже если станция расположена диа­метрально противоположно источнику, то поперечные волны все же приходят, но с неправильной фазой. Это получается от­того, что поперечные волны, падающие наклонно на поверх­ность, разделяющую два вещества, всегда рождают две новые волны: поперечную и продольную. Но внутри ядра Земли по­перечные волны не распространяются (по крайней мере в отли­чие от продольных волн для них этого не обнаружено). Затем на границе ядра оба вида волн возникают вновь и попадают на станцию.

Именно по поведению волн, вызванных землетрясениями, было обнаружено, что поперечные волны не могут распростра­няться в некоторой сфере внутри Земли. Это означает, что центр Земли жидкий в том смысле, что он не проводит поперечных волн. Изучение землетрясений — это единственный источник наших сведений о внутреннем строении Земли. Таким образом, в результате большого числа наблюдений на различных стан­циях в период многих землетрясений были выяснены все детали; известно все: скорости, кривые и т. д. Мы знаем скорости раз­личных сортов волн на любой глубине. А зная это, мы, следо­вательно, можем выяснить, каковы собственные гармоники Земли, ибо нам известна скорость распространения звуковых волн: другими словами, известны упругие свойства на любой глубине. Предположим, что мы приплюснули земной эллипсоид и затем отпустили его. Задача определения периода и формы сво­бодных колебаний сводится просто к вопросу о суперпозиции волн, идущих по эллипсоиду. Мы уже выяснили, что при по­добном возмущении возникает множество гармоник, начиная от низшей, которая для Земли эллипсоидальна, и вплоть до более высоких и более сложных.

Чилийское землетрясение в мае 1960 г. произвело такой «шум», что его эхо много раз обошло вокруг Земли. Как раз к этому времени были изготовлены новые высокочувствитель­ные сейсмографы, с помощью которых определялись основные гармоники Земли и сравнивались с величинами, вычисленными из теории звука по известным скоростям, найденным из других независимых землетрясений. Результат этого эксперимента по­казан на фиг. 51.7, где отложена сила сигнала в зависимости от его частоты (фурье-анализ).

Фиг. 51.7. Зависимость силы от частоты, зарегистрированная сейсмографом в городах Нака (Перу) и Изабелла (Калифорния).

Согласованность (или когерентность) обозначает степень связанности сигналов, регистрируемых этими станциями.

Заметьте, что одни из прини­маемых частот оказывались более сильными, чем другие; на­блюдались очень четкие максимумы. Это и есть собственные ча­стоты Земли, поскольку они являются главными частотами ее колебаний.

Иными словами, если все движение Земли сводится к су­перпозиции множества различных гармоник, то можно на­деяться, что запись нерегулярных толчков на любой станции даст одну и ту же суперпозицию многих частот. Если проанали­зировать это в терминах частот, то мы сможем определить ха­рактеристические частоты Земли. Тонкие вертикальные линии на рисунке изображают рассчитанные частоты, и мы видим за­мечательное согласие, убеждающее нас, что теория звука вполне работает и внутри Земли.

Очень интересный факт обнаруживается на фиг. 51.8, где представлены очень точные измерения (с еще большим разреше­нием) низшей эллипсоидальной гармоники.

Фиг. 51.8.Фурье-ана­лиз записи высокочувст­вительного сейсмографа на станции Изабелла. Хорошо виден спектральный дублет.

Заметьте, что здесь не один, а два немного отличающихся максимума: первый — с периодом 54,7 мин и второй — 53,1 мин. Природа этих двух максимумов не была известна, когда они были обнаружены, хотя с тех пор ее могли найти. Существуют по крайней мере два правдоподобных объяснения. Одно из них — это возможная асимметрия в распределении вещества Земли, которая может дать два подобных максимума. Другое, еще более интересное объяснение состоит в следующем. Вообразите волны, идущие от источника вокруг Земли в двух направлениях. Если мы в уравнениях движения учтем эффект вращения Земли, кото­рым обычно пренебрегали при анализе, то скорости этих волн окажутся разными. Движение во вращающейся системе из-за действия кориолисовой силы изменяется, и это может вызвать наблюдаемое расщепление.

Коротко о методе получения этих кривых. На сейсмографе мы записываем не зависимость амплитуды от частоты, а пере­мещение как функцию времени, причем всегда какой-то очень неправильной и причудливой формы.

Чтобы найти из нее долю различных синусообразных волн для всех частот, мы уже знаем, что нужно делать. Фокус состоит в умножении полученных данных на синусообразную волну данной частоты и интегрировании, т. е. усреднении; при этом усреднении все другие частоты исчезают.

Таким образом, на рисунках фактически показаны гра­фики интегралов от произведения полученных данных на синусообразные волны с различным числом периодов в ми­нуту.

§ 4. Поверхностные волны

Следующий интересный тип волн, которые, несомненно, видел каждый и которые обычно в элементарных курсах служат примером волн,— это волны на поверхности воды. Вы скоро убедитесь, что более неудачного примера придумать трудно, ибо они нисколько не похожи ни на звук, ни на свет; здесь соб­рались все трудности, которые только могут быть в волнах. Давайте начнем с длинных волн на глубокой воде. Если считать океан бесконечно глубоким и на его поверхности происходят какие-то возмущения, то возникнут волны. Вообще говоря, возможны любые возмущения, но синусоидальное движение с очень небольшим возмущением дает волны, напоминающие обычные гладкие океанские волны, идущие к берегу. Вода, разумеется, в среднем остается на месте, а движутся сами волны. Что ж это за движение — поперечное или продольное? Оно не может быть ни тем, ни другим: ни поперечным, ни продольным. Хотя в каждом данном месте горбы чередуются со впадинами, оно не может быть движением вверх и вниз просто из-за закона сохранения количества воды. Куда должна деваться вода из впадины? Ведь она же практически несжимаема. Скорость волн сжатия, т. е. звука в воде, во много раз больше: мы сейчас их не рассматриваем. Итак, для нас сейчас вода несжимаема, поэ­тому при образовании впадины вода из этого места может дви­гаться только в стороны. Так оно и получается на самом деле: частички воды вблизи поверхности будут двигаться прибли­зительно по окружности. Как-нибудь, когда вы будете нежиться на воде, лежа на круге, и придет такой гладкий вал, посмот­рите на соседние предметы и вы увидите, что они движутся по окружностям. Так что картина получается неожиданная: здесь мы имеем дело со смесью продольных и поперечных волн. С увеличением глубины круги уменьшаются, пока на достаточ­ной глубине от них ничего не останется (фиг. 51.9).

Фиг. 51.9. Волны, на глубокой воде образуются частицами, движущимися по окружности.

Обратите внимание на систематический сдвиг фазы от одной окружности к другой. Кок может при этом двигаться плавающий предмет?

Очень интересно определить скорость таких волн. Это дол­жно быть какой-то комбинацией плотности воды, ускорения силы тяжести, которая в данном случае является восстанавли­вающей силой, и, возможно, длины волны и глубины. Если мы рассмотрим случай бесконечной глубины, то скорость больше не будет зависеть от нее. Но какую бы формулу для фазовой скорости волн мы ни взяли, она должна содержать эти величины в такой комбинации, чтобы давать правильную размерность. Испробовав множество различных способов, мы найдем, что только одна комбинация g и l может дать нам размерность ско­рости, именно Цgl, которая совсем не включает плотности. На самом деле эта формула для фазовой скорости не вполне точна, и полный анализ динамики, в который мы не будем входить, показывает, что все действительно получится так, как у нас, за исключением Ц2p, т. е.

vфаз=Цgl/2p (для волн «тяжести»).

Интересно, что длинные волны бегут быстрее коротких. Так что когда проходящая вдали моторная лодка создает волны, то после некоторого промежутка времени они достигнут берега, но сначала это будут редкие всплески, поскольку первыми приходят длинные волны. Затем приходящие волны становятся все короче и короче, ибо скорость падает как квадратный ко­рень из длины волны.