7. Физика сплошных сред - Ричард Фейнман
Шрифт:
Интервал:
Закладка:
Попробуем встать на этот путь. Можно приводить разные физические аргументы и строить догадки о том, что происходит с веществом, однако все эти аргументы будут в той или иной степени «незаконными», так как в любом из магнитных явлений весьма существенную роль играет квантовая механика. С другой стороны, бывают такие системы, подобные плазме или скоплению множества свободных электронов, где электроны все же живут по законам классической механики. При таких обстоятельствах некоторые из теорем классического магнетизма будут очень полезны. Кроме того, классические рассуждения полезны еще и по историческим причинам: ведь пока люди еще не могли понять глубокий смысл и поведение магнитных материалов, они пользовались классическими аргументами. Так что классическая механика все же способна дать нам полезные сведения. И только если стремиться быть совсем честным, то надо отложить изучение магнетизма до тех пор, пока вы не пройдете квантовую механику.
А мне все-таки не хочется ждать так долго ради того, чтобы понять такую простую вещь, как диамагнетизм. Для целого ряда полуобъяснений происходящего можно ограничиться классической механикой, сознавая, однако, что наши доводы на самом деле нуждаются в квантовомеханическом подкреплении.
§ 2. Магнитные моменты и момент количества движения
Первая теорема, которую мы хотим доказать в классической механике, гласит: если электрон движется по круговой орбите (например, крутится вокруг ядра под действием центральных сил), то менаду магнитным моментом и моментом количества движения существует определенное соотношение. Обозначим через J момент количества движения, а через m — магнитный момент электрона на орбите. Величина момента количества движения равна произведению массы электрона на скорость и на радиус (фиг. 34.2). Он направлен перпендикулярно плоскости орбиты:
J=mvr. (34.1)
Фиг. 34.2. Для любой круговой орбиты магнитный момент m равен произведению q!2m на момент количества движения J.
(Хотя эта формула и нерелятивистская, но для атома она должна быть достаточно хороша, ибо у захваченного на орбиту электрона отношение v/c в общем случае равно по порядку величины е2/hc=1/137, или около 1%.)
Магнитный момент той же самой орбиты равен произведению тока на площадь (см. гл. 14, § 5, вып. 5). Ток равен положительному заряду, проходящему в единицу времени через любую точку на орбите, т. е. произведению заряда q на частоту вращения. А частота равна скорости, поделенной на периметр орбиты, так что
I=q(v/2pr). Так как площадь равна pr2, то магнитный момент будет
m=qvr/2 (34.2)
Он тоже направлен перпендикулярно плоскости орбиты. Таким образом, J и mимеют одинаковое направление:
m=(q/2m)J(орбиты). (34.3)
Их отношение не зависит ни от скорости, ни от радиуса. Для любой частицы, движущейся по круговой орбите, магнитный момент равен произведению q/2m на момент количества движения. Для электрона, заряд которого отрицателен (обозначим его через -qe),
m=-(qe/2m)J(для электрона на орбите). (34.4)
Вот что получается в классической физике, и совершенно удивительно, что то же самое справедливо и в квантовой механике. Это один из правильных выводов. Однако если развивать его дальше по пути классической физики, то вы натолкнетесь на такие места, где он даст неправильные ответы; разобраться же потом, какие результаты верны, а какие неверны, — целое дело. Уж лучше я сразу скажу, что в квантовой механике верно в общем случае. Прежде всего соотношение (34.4) остается верным для орбитального движения; однако это не единственное место, где мы встречаемся с магнетизмом. Электрон, кроме того, совершает еще вращение вокруг собственной оси (подобное вращению Земли вокруг ее оси), и в результате этого вращения у него возникает момент количества движения и магнитный момент. Но по чисто квантовомеханическим причинам (классическое объяснение этого совершенно отсутствует) отношение m к J для собственного вращения (спина) электрона в два раза больше, чем для орбитального движения крутящегося электрона:
m=-(qe/m)J (спин электрона). (34.5)
В любом атоме, вообще говоря, имеется несколько электронов, и его полный момент количества движения и полный магнитный момент представляют некоторую комбинацию спиновых и орбитальных моментов. И без каких-либо на то классических оснований в квантовой механике (для изолированного атома) направление магнитного момента всегда противоположно направлению момента количества движения. Отношение их не обязательно должно быть -qe/m или -qe/2m; оно расположено где-то между ними, ибо здесь «перемешиваются» вклады от спинов и орбит. Можно записать
'm=-g(qe/2m)J (34.6)
где множитель g характеризует состояние атома. Для чисто орбитальных моментов он равен единице, для чисто спиновых равен 2, а для сложной системы, подобной атому, он расположен где-то между ними. Конечно, пользы от этой формулы не очень много. Она только говорит, что магнитный момент параллелен моменту количества движения, но может иметь любую величину. Тем не менее форма уравнения (34.6) все же удобна, ибо величина g, называемая «фактором Ланде», есть безразмерная постоянная порядка единицы. Одна из задач квантовой механики — предсказание фактора g для разных атомных состояний. Быть может, вам интересно знать, что происходит в ядрах атомов. Протоны и нейтроны в ядре движутся по своего рода орбитам и в то же время, подобно электронам, имеют спин. Магнитный момент снова параллелен моменту количества движения. Только теперь порядок величины отношения магнитного момента к моменту количества движения для каждой из этих частиц будет таким, как можно было ожидать для протона, движущегося по кругу; при этом массу m в уравнении (34.3) нужно взять равной массе протона.
Поэтому для ядер обычно пишут (в скобках положительная величина)
m=g(qe/2mp)J (34.7)
где mp— масса протона, а постоянная g, называемая ядерным g-фактором,— число порядка единицы, которое должно определяться отдельно для каждого сорта ядер.
Другое важное отличие в случае ядер состоит в том, что g-фактор спинового магнитного момента протона не равен 2, как у электрона. Для протона g=2·(2,79). Крайне удивительно, что спиновый магнитный момент есть и у нейтрона и отношение этого магнитного момента к моменту количества движения равно 2·(-1,93). Другими словами, нейтрон в магнитном смысле не будет в точности «нейтральным». Он напоминает маленький магнитик и имеет такой же магнитный момент, как и вращающийся отрицательный заряд.
§ 3. Прецессия атомных магнитиков
Одно из следствий пропорциональности магнитного момента моменту количества движения заключается в том, что атомные магнитики, помещенные в магнитное поле, будут прецессироватъ. Обсудим это сначала с точки зрения классической физики. Пусть у нас имеется магнитный момент m, свободно висящий в однородном магнитном поле. Он испытывает действие момента силы t, равного mXB, пытающегося повернуть его в том же направлении, что и поле. Но атомный магнит — ведь это гироскоп, у него есть момент количества движения J. Поэтому момент силы от магнитного поля не вызовет поворота в направлении поля. Вместо этого магнит, как мы видели, когда говорили о гироскопе в гл. 20 (вып. 2), начнет првцессироватъ. Момент количества движения, а вместе с ним и магнитный момент прецессируют вокруг оси, параллельной магнитному полю. Скорость прецессии можно найти тем же методом, что и в гл. 20 (вып. 2).
Предположим, что за малый промежуток времени Dt момент количества движения меняется от J до J' (фиг. 34.3), оставаясь при этом всегда под одним и тем же углом q к направлению магнитного поля В.
Фиг. 34.3. Объект в моментом количества движения J и параллельным ему магнитным моментом m в магнитном поле В прецессирует с угловой скоростью wp,.
