Почему Е=mc²? И почему это должно нас волновать - Брайан Кокс

Почему в пространстве-времени все перемещаются с одной и той же скоростью? Вернемся опять к нашему мотоциклисту и представим, что согласно его часам прошла одна секунда. За это время он проехал определенное расстояние в пространстве-времени. Однако для всех наблюдателей оно должно быть одинаковым в силу своей универсальности, и это не может быть предметом обсуждения. То есть мы можем спросить мотоциклиста, далеко ли он заехал по пространственно-временной равнине, и ответ, который он даст, будет верным. Но мотоциклист рассматривает расстояния относительно самого себя, и с этой точки зрения он находится в пространстве на месте, а движется только во времени. Он похож на человека из главы 1, который сидит, не вставая, в кресле самолета и потому утверждает, что неподвижен. Он может двигаться по отношению к кому-либо еще – например, по отношению к человеку, стоящему на земле и провожающему самолет взглядом, – но это неважно. Так что с точки зрения мотоциклиста он вовсе не движется в пространстве, и при этом проходит одна секунда времени. Таким образом, он может использовать уравнение для пространства-времени s² = (ct)² – x² с x = 0 (ведь он неподвижен в пространстве) и t = 1 секунда, чтобы выяснить, как далеко он переместился в пространстве-времени. Ответ очевиден: это расстояние в пространстве-времени равно c, умноженному на одну секунду. Итак, мотоциклист говорит нам, что перемещается в пространстве-времени на расстояние c (умноженное на одну секунду) за каждую секунду, отмеренную его часами. И это всего лишь иной способ сказать, что скорость его перемещения в пространстве-времени равна c. Если вы внимательно следили за нашими рассуждениями, то можете возразить, что прошедшая секунда измерена часами мотоциклиста и что тот, кто движется относительно мотоциклиста, измерит другой интервал времени. Это так, но в часах мотоциклиста есть нечто особенное, поскольку он неподвижен относительно самого себя (что, конечно же, тривиальное утверждение). Именно поэтому мы можем подставить x = 0 в уравнение для пространства-времени, и время, прошедшее согласно часам мотоциклиста, оказывается непосредственным способом измерять расстояния в пространстве-времени s. Это очень красивый результат: время, прошедшее на часах мотоциклиста, равно расстоянию его перемещения в пространстве-времени, деленному на c. В определенном смысле его часы представляют собой устройство для измерения расстояний в пространстве-времени, так как расстояние в пространстве-времени одинаково для всех наблюдателей. Следовательно, мотоциклист невольно использует свои часы для измерения чего-то, с чем согласятся все наблюдатели. Поэтому измеренная им пространственно-временная скорость также будет величиной, признанной всеми наблюдателями.

Таким образом, скорость перемещения в пространстве-времени – это универсальная величина, с которой согласны все наблюдатели. Этот новый образ мышления о движении в пространстве-времени может помочь нам получить другое объяснение замедления движущихся часов. При таком рассмотрении пространства-времени они используют какую-то часть фиксированной скорости в пространстве-времени на движение в пространстве и, соответственно, уменьшают часть, остающуюся для движения во времени. Иными словами, движущиеся в пространстве часы не так быстро перемещаются во времени, как покоящиеся (что представляется еще одним способом сказать об их замедлении). Напротив, часы, находящиеся в покое, движутся только во времени и не движутся в пространстве. Следовательно, они идут с максимально возможной скоростью.

Вооружившись концепцией пространства-времени, мы готовы рассматривать одну из наиболее занятных головоломок специальной теории относительности – парадокс близнецов. Ранее в книге мы показали, что теория Эйнштейна позволяет говорить о возможности путешествий в далекие места Вселенной. Например, благодаря ускорению до скоростей, близких к световым, реально добраться до галактики Андромеды за время человеческой жизни, невзирая на тот факт, что лучу света на такое путешествие требуется около 3 миллионов лет. Но здесь присутствует парадокс, о котором мы пока не рассказывали. Представьте близнецов, один из которых стал астронавтом и отправился на таком субсветовом космическом корабле в галактику Андромеды, в то время как второй остался на Земле. Близнец-астронавт движется относительно Земли с очень высокой скоростью, близкой к скорости света, следовательно, его течение времени и вся жизнь замедляются по отношению к жизни его близнеца на Земле. Но ведь мы затратили немало усилий, чтобы на страницах этой книги доказать, что не существует понятия абсолютного движения! Другими словами, на вопрос «Кто движется?» имеется единственный ответ: «Тот, кого вы выберете». Каждый из близнецов вправе решить, что в состоянии покоя находится именно он, а его брат несется по Вселенной со скоростью света. Так может решить и астронавт, находящийся в полете: это он пребывает в покое, а его близнец со скоростью света уносится вдаль вместе с Землей и Солнцем. Кто из них прав? Могут ли оба близнеца стареть медленнее по отношению друг к другу? Теория утверждает, что так и есть. Пока что в этом нет никакого парадокса, поскольку то, что каждый из них наблюдает замедление времени у своего брата, не приводит к реальным проблемам. Дело в том, что вы по привычке цепляетесь за идею универсального времени. Но время не универсально, а значит, пока что никакого противоречия. Парадокс начнется тогда, когда путешествовавший близнец вернется на Землю и встретится с оставленным там братом. Что при этом случится? Очевидно, что оба одновременно не могут быть моложе друг друга. Значит, один из них должен стать старше? Но если так, то кто именно?

Ответ можно найти в нашей трактовке пространства-времени. На рис. 8 отображены пути в пространстве-времени, пройденные близнецами и измеренные с использованием часов и линейки, находящихся в покое относительно Земли. Оставшийся на Земле близнец пребывает в состоянии покоя, а потому его путь направлен вдоль оси времени. Другими словами, вся его скорость расходуется на перемещение во времени. Со своей стороны близнец-астронавт движется со скоростью, близкой к скорости света. Возвращаясь к аналогии с мотоциклистом, это означает, что он перемещается в северо-восточном направлении, используя максимально возможную часть скорости движения в пространстве-времени для достижения скорости в пространстве, близкой к скорости света. На рис. 8 это движение в направлении, близком к 45 градусам по отношению к пространственной и временной осям. Однако в некоей точке этот близнец должен развернуться и направиться обратно к Земле. На рис. 8 показано, что он вновь движется в пространстве со скоростью, близкой к скорости света, но на сей раз – в северо-западном направлении. Очевидно, что близнецы проходят разные пути в пространстве-времени, несмотря на то что стартовали и финишировали в одной и той же точке.

Рис. 8

Так же как и в пространстве, расстояния в пространстве-времени могут отличаться. Даже если все наблюдатели согласны с длиной некоторого пути в пространстве-времени, длины различных путей не должны быть одинаковыми. Это сродни заявлению, будто длина пути от Шамони до Курмайора зависит от того, будете ли вы двигаться в туннеле под горами или перебираться через Альпы. Понятно, что дорога через горы длиннее. В ходе обсуждения мотоциклиста, движущегося по равнине пространства-времени, мы установили, что время, измеренное с помощью его часов, дает возможность непосредственного измерения пройденного им расстояния в пространстве-времени: надо просто умножить прошедшее время на c, чтобы получить расстояние в пространстве-времени. Мы можем взглянуть на это утверждение с другой стороны и заявить, что знаем расстояние в пространстве-времени, пройденное каждым близнецом, что позволяет нам вычислить время для каждого из них. Другими словами, мы можем рассматривать каждого близнеца как путешественника в пространстве-времени, при этом пройденное ими расстояние в пространстве-времени измеряется их часами.

А теперь перейдем к ключевой идее. Взглянем еще раз на формулу для расстояния в пространстве-времени: s² = (ct)² – x². Оно будет наибольшим, если следовать по пути, на котором x = 0. Все прочие пути должны быть короче, поскольку мы обязаны выполнять вычитание (всегда положительной) величины. Находящийся на Земле близнец движется вдоль оси времени с близким к нулю перемещением в пространстве, поэтому его путь должен быть самым длинным возможным путем. Фактически это просто другой способ сказать то, что мы уже знаем: близнец, оставшийся на Земле, путешествует во времени с максимально возможной скоростью, а потому стареет быстрее.