Триединая Вселенная - Алан Огава

А мы с вами, помимо всего прочего, умеем возводить числа в степень, извлекать их из-под корня (не только квадратного) и находить логарифм числа.

И если число 9 мы извлечем из-под квадратного корня без особых проблем, то с числом 2 нужно будет повозиться. Придется даже расширить множество рациональных чисел до множества действительных (вещественных), включающее в себя иррациональные числа, такие как √2. Если мы попытаемся извлечь число 2 из-под квадратного корня, то получим число 1.414213562… – после запятой следует бесконечное количество цифр. Нельзя представить это число и в виде дроби. Это просто некое число между 1.414213562 и 1.414213563. И если попробовать уточнить, мы только приблизимся к этому числу.

Число √2 нельзя описать с помощью яблока, оно иррационально. Другим словами, множество действительных чисел включает в себя целые, рациональные и иррациональные числа.

На самом деле извлечение из-под корня равносильно возведению в степень. Это становится понятно, если взглянуть на правило:

b√a = a 1/b

Подставим вместо a цифру 2, ведь именно двойку нам нужно извлечь из-под корня. По умолчанию, если не указано иного, корень считается квадратным. А значит, вместо b мы тоже подставим 2.

√2 = 2 ½

А вот действием обратным возведению в степень будет логарифм числа a по основанию b.

logb a – это такое число, в которое нужно возвести b, чтобы получить a. Например:

log3 9 = 2

Умные дяди уже доказали, что действительных чисел больше, чем рациональных, а иррациональных чисел больше, чем рациональных. Это одно из доказательств того, что при введении дополнительных измерений появляются дополнительные числовые множества.

Выходит, что в нашем пространстве-времени три числовых множества соответствуют трем измерениям пространства. А времени, по всей видимости, соответствуют комплексные числа. Это такие числа, которые описываются математиками путем введения мнимого числа i.

Комплексные числа появляются путем допущения, что некое число i в квадрате может быть равно —1.

i 2 = —1

Символ i называется мнимым не случайно – его как бы не существует. Но в математике комплексные числа нашли свое применение. То есть они вполне себе реальны. Выглядит комплексное число примерно так: 5+7i. Здесь 5 и 7 – это любые обычные числа, а i – мнимое число. На самом деле, все не так сложно, как кажется.

Нарисуем числовую ось и отметим на ней целые числа (рис. 5).

Рис. 5

У нас получилось множество целых чисел Z. Теперь добавим дробные числа и получим множество рациональных чисел Q (рис. 6).

Рис. 6

Обозначим на числовой прямой иррациональные числа, чтобы получить множество действительных чисел R (рис. 7).

Рис. 7

Для комплексного числа нам придется добавить еще одну ось i, мнимую (рис. 8). В нашем мире ее как бы и нет, но вместе с осью действительных чисел, она создает комплексные числа, которые успешно применяются для решения сложнейших математических задач.

Рис. 8

На рисунке 9 вы можете увидеть комплексное число z на графике.

Время не является частью нашего пространства, но вместе с пространством оно создает пространство-время. Время дополняет наше пространство, как и множество комплексных чисел дополняет множество действительных.

Конец ознакомительного фрагмента.