Том 15. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления - Бизенц Торра

* * *

БУДУЩЕЕ, ОПИСАННОЕ В ПРИМЕЧАНИИ G

В примечании G Ада Лавлейс выразила уверенность, что не только машина Бэббиджа, но и сам новый способ обработки информации произведут революцию в науке: «Аналитическая машина не претендует на то, чтобы дать начало чему-либо. Она способна выполнить всё, что мы сможем приказать ей. Она может произвести анализ, но не способна предугадать ни истинность высказываний, ни взаимосвязь между ними. Она способна помогать нам, делая доступнее то, что нам уже известно. Изначально эффект от ее использования будет получен преимущественно в этой области, однако весьма вероятно, что она окажет косвенное и взаимное влияние на саму науку. Распространение и сочетание истин и формул анализа, которое возможно будет выполнить при помощи машины, прольет свет на взаимосвязи и природу множества научных материй, которые станет возможно изучить более глубоко. Возможно, это косвенный и несколько спекулятивный результат этого открытия, но нет сомнений, что эта новая форма записи математических истин и работы с ними открывает новые перспективы, пусть и в теории. Во всех областях человеческой власти и познания помимо основной цели всегда сочетаются различные побочные воздействия».

* * *

Некоторые исследователи высказывают сомнения относительно того, кто был автором примечания G. Быть может, это был сам Бэббидж? Как бы то ни было, бесспорно, Ада обладала обширными знаниями математики и была знакома с принципом действия аналитической машины. Она настолько тесно сотрудничала с ее изобретателем, что ее вклад в разработку аналитической машины трудно переоценить.

Ада превосходно разбиралась в устройстве станка Жаккара, и некоторые авторы считают, что именно она подсказала Бэббиджу, что для ввода программ и данных в аналитическую машину можно использовать перфокарты. Ада сформулировала понятия инструкций, циклов и подпрограмм, которые известны каждому, кто знаком с языками программирования. За ее талант и знания математики Бэббидж называл ее «повелительницей чисел» (the Enchantress of Numbers).

Аналитическая машина также не была сконструирована полностью, на этот раз из-за возникших финансовых, политических и юридических проблем. Были разработаны лишь некоторые компоненты, в частности элементы арифметического устройства и системы печати. Ни память, ни программируемые компоненты созданы не были.

Компьютеры, сопоставимые по логическому устройству с этой машиной, были созданы лишь 100 лет спустя. Аналитическая машина была забыта всеми, за исключением некоторых изобретателей, на которых оказали влияние важнейшие понятия, сформулированные Бэббиджем в ходе работы над ней.

В 1903 году ирландский бухгалтер Перси Ладгейт спроектировал машину, схожую с машиной Бэббиджа, в которой на смену паровому двигателю пришел электромотор. Испанский инженер, математик и автор множества изобретений Леонардо Торрес Кеведо использовал идеи Бэббиджа при создании автоматической шахматной машины в 1911 году. Его машина была способна играть с человеком окончание шахматной партии с королем и ладьей против короля. Машина действовала не совсем точно, но всегда ставила мат за минимально возможное число ходов, неизменно одерживая победу в партии.

Позднее, в 1930-е годы, американский ученый Вэнивар Буш создал цифровой электрический компьютер и несколько машин для решения дифференциальных уравнений. Даже в первом электромеханическом компьютере Harvard Mark I, который был создан в период с 1939 по 1943 год американским инженером Говардом Хатауэем Эйкеном при поддержке IBM, 760000 зубчатых колес и 800 километров проводов были расположены по схеме, предложенной Бэббиджем.

Если бы аналитическая машина Бэббиджа была построена, в ней было бы 30 метров в длину, 10 метров в ширину и 4,5 метра в высоту. Сложение выполнялось бы за 3 секунды, умножение — от 2 до 4 минут, не считая времени, затраченного на ввод данных в арифметическое устройство — это заняло бы еще 2,5 секунды.

Чарльз Бэббидж также известен благодаря многим другим открытиям. Он взломал шифр Виженера (вариант шифра Цезаря), разработал приспособление, сбрасывающее посторонние предметы с путей перед локомотивом, а также сформулировал экономический «принцип Бэббиджа». Он также создал современную почтовую систему и был первым, кто указал, что ширина колец на спиле дерева зависит от погодных условий, что позволило изучить климат прошлых лет.

В области философии и богословия, которые он также не обошел стороной, ему не удалось достичь столь значимых успехов. Он был очень верующим человеком и в 1837 году опубликовал «Девятый трактат Бриджуотера» (Ninth Bridgewater Treatise), последовавший за восемью трактатами по богословию, издание которых было оплачено из наследства преподобного Фрэнсиса Генри, графа Бриджуотерского. Бэббидж пытался доказать существование Бога с позиций математики. Он писал, что Бог как высший законодатель создал законы или программы, согласно которым различные виды живых существ появлялись тогда, когда это было необходимо, и не вмешивался в земные дела напрямую. Он также доказывал возможность происхождения чудес с математической точки зрения, использовав методы теории вероятности. Его работы были написаны в то же время, что и труды Чарльза Дарвина (1809–1882).

Логика и Джордж Буль

В 1847 году была опубликована книга «Математический анализ логики» (Mathematical Analysis of Logic) Джорджа Буля, в которой была представлена булева алгебра — попытка применить методы алгебры к логике первого порядка. В настоящее время булева алгебра в общем виде используется при проектировании электрических схем, однако изначально открытия Буля были признаны только узкими специалистами. Лишь в XX веке была понята их важность и возможность применения в информатике.

Большая заслуга в этом принадлежит американскому математику и инженеру Клоду Шеннону (1916–2001), который считается создателем теории информации. Шеннон познакомился с работой Буля на занятиях по философии в Мичиганском университете, и в 1937 году защитил магистерскую диссертацию в Массачусетском технологическом институте (MIT), показав, что булеву алгебру можно использовать для оптимизации электрических цепей. В 1935 году независимо от Шеннона логик Виктор Шестаков (1907–1987) из Московского государственного университета также использовал булеву алгебру в этих же целях.

Булева алгебра оказалась столь полезной в информатике потому, что она описывает идеальный сценарий с точки зрения двоичной логики. В ней используются только нули и единицы, основными операциями являются И, ИЛИ и НЕ, то есть конъюнкция (бинарная операция, обозначаемая ), дизъюнкция (бинарная операция, обозначаемая ) и отрицание (унарная операция, обозначаемая ¬). Эти логические операции определяются с помощью следующих таблиц истинности.

Другие привычные операции, например импликация (операция, схожая с конструкцией «если… то»), выражаются через три основные операции, представленные выше: (х — > у) = ¬ х  y, Кроме того, в виде комбинации этих операций можно представить любую другую логическую функцию. Так называемый закон де Моргана гласит, что существует всего две основные логические операции. Например, это могут быть дизъюнкция и отрицание, с помощью которых также можно выразить операцию конъюнкции.

* * *

ДЖОРДЖ БУЛЬ (1815–1864)

Британский математик и философ Джордж Буль создал алгебру, которая стала основой современной вычислительной техники. Именно поэтому он считается одним из основателей информатики. Его важнейшими математическими трудами являются Treatise on Differential Equations («Трактат о дифференциальных уравнениях»), опубликованный в 1859 году, и его продолжение Treatise on the Calculus of Finite Differences («Трактат о конечных разностях»), вышедший в 1860 году. Свою систему правил для математической записи и упрощения логических и философских задач, аргументы которых могут принимать только два значения (истина или ложь), он изложил в труде «Исследование законов мышления, на которых основываются математические теории логики и вероятностей» (An Investigation of the Laws of Thought, on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities).

* * *

Аксиоматика булевой алгебры строится на основе свойств. Говоря неформальным языком, эти свойства являются необходимыми и достаточными для составления таблиц истинности логических операций.

Число π в XIX веке

В середине XVIII века, точнее в 1761 году, немецкий математик, физик, астроном и философ французского происхождения Иоганн Ламберт (1728–1777) показал, что число π и его квадрат π2 являются иррациональными числами. Тем самым была доказана невозможность вычислить их «точное» значение. Лишь 120 лет спустя работы по вычислению значения π снова обрели важность. В 1882 году математик Фердинанд Линдеман (1852–1939) доказал, что число π является трансцендентным. Это означало, что задача о квадратуре круга нерешаема с помощью циркуля и линейки.