Приключения Мистера Томпкинса - Георгий Гамов

Мистер Томпкинс порядком устал от столь длинной беседы и рассеянно оглянулся по сторонам. Его внимание привлекли большие дедовские часы, стоявшие в углу комнаты. Их длинный старомодный маятник совершал медленные колебания то в одну, то в другую сторону.

— Я вижу, вы заинтересовались часами, — сказал профессор. — Перед вами не совсем обычный механизм, хотя ныне он несколько устарел. Эти часы могут служить прекрасной иллюстрацией того, как люди сначала мыслили себе квантовые явления. Маятник часов устроен так, что амплитуда его колебаний может возрастать только конечными шагами. Теперь все часовщики предпочитают пользоваться патентованными расплывающимися маятниками.

— О, как бы я хотел разобраться в столь сложных вопросах! — воскликнул мистер Томпкинс.

— Нет ничего проще, — ответствовал профессор. — Я зашел в паб по пути на свою лекцию о квантовой теории, потому что увидел в окно вас. А теперь мне пора отправляться дальше, чтобы не опоздать на лекцию. Не хотите ли пойти со мной?

— С превеликим удовольствием! — согласился мистер Томпкинс.

Большая аудитория как обычно была до отказа заполнена студентами, и мистер Томпкинс считал, что ему очень повезло, когда он кое-как примостился на ступенях прохода.

— Леди и джентльмены, — начал профессор. — В двух моих предыдущих лекциях я попытался показать вам, каким образом открытие существования верхнего предела всех физических скоростей и анализ понятия прямой привел нас к полному пересмотру классических представлений о пространстве и времени.

Однако критический анализ основ физики не остановился на этой стадии и привел к еще более поразительным открытиям и выводам. Я имею в виду раздел физики, получивший название квантовой теории. Этот раздел занимается изучением не столько самих пространства и времени, сколько взаимодействия и движения материальных объектов в пространстве и времени. В классической физике всегда считалось самоочевидным, что взаимодействие между любыми двумя материальными телами может быть сделано настолько малым, насколько это требуется по условиям эксперимента, и даже, если это необходимо, практически сведено к нулю. Например, если при исследовании тепла, выделяющегося в некоторых процессах, возникает опасение, что вводимый термометр может забрать на себя некоторое количество теплоты и тем самым внести возмущение в нормальное течение процесса, то экспериментатор пребывает в уверенности, что, используя термометр меньших размеров или миниатюрную термопару, он всегда сможет понизить вносимое возмущение до уровня, который укладывается в пределы допустимой точности измерений.

Убеждение в том, что любой физический процесс может быть в принципе наблюдаем с любой требуемой точностью без каких-либо возмущений, вносимых наблюдением, было весьма сильным, и никому даже в голову не приходило сформулировать столь очевидное допущение в явном виде. Все проблемы, связанные с вносимыми при наблюдении возмущениями, считались чисто техническими трудностями. Однако новые экспериментальные факты, накопленные с начала XX столетия, постоянно вынуждали физиков приходить к выводу, что в действительности все обстоит гораздо сложнее и в природе существует определенный нижний предел взаимодействия, который никогда не может быть превзойден. Этот естественный предел точности пренебрежимо мал для всевозможных процессов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, но становится существенным при рассмотрении взаимодействий, происходящих в таких микроскопически-механических системах, как атомы и молекулы.

В 1900 г. немецкий физик Макс Планк, занимаясь теоретическими исследованиями условий равновесия между излучением и веществом, пришел к удивительному выводу: такое равновесие невозможно, если взаимодействие между излучением и веществом происходит не непрерывно, как всегда предполагалось, а в виде последовательности отдельных «соударений". При каждом таком элементарном акте взаимодействия от вещества излучению и от излучения веществу передается определенное количество — «порция» — энергии. Для достижения требуемого равновесия и согласия с экспериментальными фактами Планку понадобилось ввести простое математическое соотношение — предположить, что между количеством энергии, передаваемом при каждом элементарном акте взаимодействия, и частотой (величиной, обратной периоду) процесса, приводящего к передаче энергии, существует прямая пропорциональность.

Иначе говоря, если коэффициент пропорциональности обозначить через h, то, согласно принятой Планком гипотезе, минимальная порция, или квант, передаваемой энергии определяется выражением

где v — частота. Постоянная Л имеет числовое значение 6,547 х 10^27 эрг.с и обычно называется постоянной Планка, или квантовой постоянной. Малое числовое значение постоянной Планка объясняет, почему квантовые явления обычно не наблюдаются в повседневной жизни.

Дальнейшее развитие идей Планка связано с именем Эйнштейна, который через несколько лет пришел к выводу, что излучение не только испускается определенными дискретными порциями, но и всегда существует в виде таких дискретных «порций энергии», которую Эйнштейн назвал квантами света.

Поскольку кванты света движутся, они помимо энергии hv должны обладать и определенным механическим импульсом, который, согласно релятивистской механике, должен быть равен их энергии, деленной на скорость света с. Вспоминая, что частота света связана с его длиной волны лямбда соотношением v = с/(лямбда), механический импульс кванта света можно записать в виде

(2)

Поскольку механическое действие, производимое соударением движущегося объекта, определяется его импульсом, мы заключаем, что действие квантов света возрастает при убывании длины волны.

Одно из лучших экспериментальных подтверждений правильности представления о квантах света, а также о приписываемых им энергии и импульсе было получено в работе американского физика Артура Комптона. Исследуя столкновение квантов света и электронов, Комптон показал, что электроны, приведенные в движение под действием луча света, ведут себя точно так же, как если бы столкнулись с частицей, обладающей энергией и импульсом, задаваемыми формулами (1) и (2). Как показали эксперименты Комптона, сами кванты претерпевают после столкновения с электронами некоторые изменения (изменяется их частота) в полном согласии с предсказанием теории.

В настоящее время мы вправе утверждать, что в части, касающейся взаимодействия с веществом, квантовые свойства излучения надлежит считать твердо установленным экспериментальным фактом.

Дальнейшее развитие квантовых идей связано с именем знаменитого датского физика Нильса Бора, который в 1913 г. впервые высказал идею о том, что внутреннее движение любой механической системы может обладать только дискретным набором допустимых значений энергии и движение может изменять свое состояние только конечными шагами, причем при каждом из таких переходов излучается лишь определенное количество энергии. Математические правила, определяющие возможные состояния механических систем, более сложные, чем в случае излучения, и мы не будем приводить их здесь. Упомянем лишь о том, что, как и в случае квантов света, импульс определяется длиной волны света, поэтому в механической системе импульс любой движущейся частицы связан с геометрическими размерами той области пространства, в которой она заключена, и составляет величину порядка

, (3)

где l — линейные размеры области, в которой происходит движение. Из-за чрезвычайно малого значения квантовой постоянной квантовые явления становятся существенными только для движений, происходящих в очень малых областях пространства, например внутри атомов и молекул, и играют важную роль в наших знаниях о внутреннем строении вещества.

Одно из наиболее прямых доказательств существования последовательности дискретных состояний этих крохотных механических систем было получено в экспериментах Джеймса Франка и Густава Герца. Бомбардируя атомы электронами различной энергии, эти физики заметили, что определенные изменения в состоянии атома происходят, только когда энергия налетающих электронов достигала определенных дискретных значений. Если энергия электронов была ниже определенного предела, то соударения вообще никак не сказывались на состоянии атома, так как энергия, переносимая каждым электроном, была недостаточна для того, чтобы поднять атом с первого квантового состояния во второе.

Резюмируя, можно сказать, что к концу описанной мной первой, предварительной стадии развития квантовой теории была достигнута не модификация фундаментальных понятий и принципов классической физики, а более или менее искусственное ограничение весьма загадочными квантовыми условиями, выбирающими из непрерывного множества классически возможных движений дискретное подмножество «разрешенных», или «допустимых», движений. Однако если мы глубже вникнем в связь между законами классической механики и квантовыми условиями, налагаемыми нашим обобщенным опытом, то обнаружим, что теория, получаемая при объединении классической механики с квантовыми условиями, страдает логической непоследовательностью и что эмпирические квантовые ограничения делают бессмысленными те фундаментальные понятия, на которых основана классическая механика. Действительно, основное представление классической механики относительно движения заключается в том, что любая движущаяся частица занимает в любой данный момент времени определенное положение в пространстве и обладает определенной скоростью, характеризующей временные изменения в положении частицы на траектории.