На кого упало яблоко - Владимир Кессельман

Как Лейбниц с Ньютоном боролся

Читателю, знакомому с начатками математического анализа, известно, что имена Лейбница[46] и Ньютона встречаются в названиях нескольких теорем. Ими были разработаны методы, с помощью которых любой человек, изучив небольшое число правил действия с символами, обозначающими операции дифференцирования и интегрирования, становится обладателем мощного математического аппарата. Этот аппарат широко используется в физике. Открыли математический анализ оба[47], и это привело к возникновению грандиозного спора, кто же был первым. О Ньютоне мы уже сказали немало. Расскажем немного о втором герое повествования.

Среди великих ученых прошлого Готфрид Вильгельм Лейбниц занимает одно из первых мест. Во множестве наук оставил он свой след — его имя вписано в историю математики, механики и физики, он занимался логикой, юриспруденцией, историей и теологией, выдвинул ценные идеи в геологии, языкознании и психологии. Лейбниц — один из крупнейших философов Нового времени, стоящий в одном ряду с Декартом, Спинозой, Кантом, Гегелем. Начиная с юношеских лет и до кончины, в течение примерно полувека, он был в центре всех интересов своего времени.

Колоссальные знания по математике Лейбниц приобрел, как ни странно, самоучкой. Через три года, окончив университет, Лейбниц, обиженный отказом ученого совета университета присвоить ему степень доктора права, что, как объяснили, было связано с тем, что он слишком молод, покинул Лейпциг. Так для молодого ученого началась жизнь, полная напряженного труда и далеких бесконечных путешествий. Во время своих путешествий Лейбниц несколько раз встречался с русским царем Петром I. Эти встречи были весьма важными и привели в дальнейшем к одобрению Петром создания Академия наук в Петербурге, что послужило началом развития научных исследований в России по западноевропейскому образцу. От Петра Лейбниц получил титул тайного советника и пенсию в 2000 гульденов. Всю свою сознательную жизнь он стремился выразить законы мышления, человеческую способность думать в виде математического исчисления. Для этого необходимо, считал Лейбниц, уметь обозначать любые понятия или идеи определенными символами, комбинируя их в особые формулы, и сводить правила мышления к правилам в вычислениях по этим символическим формулам. В 1684 году Лейбниц публикует первую в мире крупную работу по дифференциальному исчислению «Новый метод максимумов и минимумов», причем имя Ньютона в первой части даже не упоминается, а во второй заслуги Ньютона описаны не вполне ясно. Тогда Ньютон не обратил на это внимания. Его работы по анализу начали издаваться только с 1704 года.

Лейбниц писал: «То, что человек, сведущий в этом исчислении, может получить прямо в трех строках, другие ученейшие мужи принуждены были искать, следуя сложными обходными путями».

По мнению Бертрана Рассела, Лейбниц «был одним из выдающихся умов всех времен, но человеком он был неприятным». По мнению многих биографов, он был скуп, хотя сам философ отрицал в себе корыстолюбие. Однако когда какая-нибудь фрейлина ганноверского двора выходила замуж, он обычно преподносил ей то, что сам называл «свадебным подарком», состоящим из полезных правил и заканчивающимся советом не отказываться от умывания теперь, когда она заполучила мужа[48].

Теперь, когда основные персонажи представлены, перейдем к завязке драмы. Во второй половине 1660-х годов молодой кембриджский математик Исаак Ньютон разработал общий метод, названный им методом флюксий, в области, известной нам ныне как математический анализ, без которого невозможна современная физика. Совершенно очевидно, что Ньютон не представлял всей важности своего исследования. В 1669 году Ньютон послал Коллинзу (см. выше) по его просьбе довольно темный трактат, посвященный этому предмету; трактат этот так и не был закончен, поскольку Ньютона в это время больше интересовала возможность публикации в «Философских трудах Королевского общества» разработанной им теории оптики. В 1672 году в Париж прибыл молодой германский дипломат Готфрид Лейбниц, получивший юридическое и философское образование. С математикой в то время Лейбниц бы практически не знаком. Однако, будучи чрезвычайно честолюбивым человеком, он уже тогда обдумывал проект реформирования всей структуры математики на базе универсальной логической символики. Уже на следующий год он перебирается в Лондон как участник дипломатической миссии и быстро завязывает связи в научных кругах. За изобретение элементарной вычислительной машины Лейбница избирают членом Королевского общества. Однако непомерные амбиции Лейбница и, в частности, присвоение им авторства алгебраической последовательности для квадратуры круга, уже опубликованной несколькими математиками, создали ему плохую репутацию в ученых кругах[49]. Эта дурная слава помешала его назначению на пост в Коллеж де Франс в 1675 году. Тем не менее Лейбниц все же стал одним из участников корреспондентской сети Ольденбурга и Коллинза и начал через их посредничество обмениваться письмами с Ньютоном.

В 1676 году Ньютон пишет через Ольденбурга Лейбницу письмо, в котором передает много новых данных о разложении в ряды, сообщает и знаменитый бином (без доказательства); о методе бесконечно малых (то есть о дифференциальном исчислении), однако, в письме не говорится. Впрочем, в следующем письме к Ольденбургу от 24 октября 1676 года Ньютон говорит о новом методе и приводит результаты, достигнутые благодаря его применению; самую же сущность метода он сообщает в зашифрованной строчке:

6 aeccdae 13eff 7i 3l 9n 4о 4qrr 4s 9t 12vx

Числовые коэффициенты, стоящие перед буквами, указывают, сколько раз данная буква повторяется в тексте зашифрованной фразы. Если знать, что фраза написана по-латински, то при хорошем знакомстве с языком ее можно расшифровать. От этого, правда, дело не прояснилось. Фраза в расшифрованном виде была опубликована в «Началах». Звучит она так: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitates involvente fluxiones invenire et vice versa» (Дано уравнение, заключающее в себе текущие количества (флюенты), найти течения (флюксии) и наоборот). Понять отсюда сущность открытия было невозможно[50]. Детальное изложение метода скрыто более сложной шифровкой. Лейбниц отвечает на загадки Ньютона письмом от 21 июня 1677 года, где достаточно ясно излагает основы дифференциального исчисления, отличающегося, по существу, от метода флюксий только символикой. Ньютон на письмо Лейбница не ответил. На этом переписка кончилась.

После этого Лейбниц быстро разработал на основе циркулировавших в Европе английских математических идей свою собственную теорию, в которой использует более ясную нотацию, чем Ньютон. Закончив работу, Лейбниц описал ее Ньютону, но тот не принял всерьез его аргументацию. Возможно, Ньютон недооценил математические способности Лейбница, зная о том, что тот только начинает свою математическую карьеру. Через некоторое время Лейбниц покинул Париж, чтобы приступить к дипломатической службе при дворе германского герцога Брауншвейгского.

В 1682 году в Лейпциге выходит первый в Германии специализированный ученый журнал «Acta Eruditorum», основанный интеллектуалами из окружения Лейбница в противовес журналу «Mémoires», издаваемому Французской академией наук, и «Философским трудам» английского Королевского общества. Получив контроль над изданием, не зависящим ни от английских, ни от французских влияний, Лейбниц опубликовал алгебраические последовательности, которыми он хвалился в Лондоне, без ссылок на каких-либо предшественников. Несколько позже, в 1684 и 1686 годах, вышло краткое описание его математического анализа; при этом Лейбниц высказал предположение, что открывается новая эпоха в истории математики.

Предложенное Лейбницем изложение было крайне сжатым, но давало представление о программном значении метода. Краткой публикации оказалось достаточно, чтобы он обратил на себя внимание швейцарских математиков Якоба и Иоганна Бернулли (Якоб Бернулли занимал в то время пост профессора в Базеле). Вскоре новый метод математического анализа получает распространение в математических кругах континентальной Европы. Парижский аристократ маркиз Гийом Франсуа де Лопиталь (1661–1704) приглашает Иоганна Бернулли, чтобы тот обучил его методу Лейбница. В 1696 году де Лопиталь публикует первый учебник по математическому анализу и становится лидером стремительно разраставшейся группы французских математиков.

На протяжении большей части этого времени Ньютон остается в тени. В этот период Кембридж перестает быть интеллектуальным центром, Ольденбург и Коллинз умирают, и Ньютон оказывается изолирован от интеллектуальной жизни Лондона. Его репутация ученого начала возрождаться лишь после того, как он опубликовал «Начала» (1687). Вскоре после этого Ньютон становится горячим защитником революции 1688 года. Он агитирует против католической реставрации и представляет Кембриджский университет в парламенте. В 1690 году, получив пост главы Монетного двора, Ньютон покинул Кембридж. В течение следующего десятилетия, в годы создания конституционной монархии и парламентской партийной системы, популярность Ньютона как первого интеллектуала Англии росла. В 1703 году он стал пожизненным президентом Королевского общества. А в середине 1690-х годов националистически настроенные последователи Ньютона озаботились его притязаниями на первенство в создании математического анализа и начали кампанию против Лейбница. Под давлением своих апологетов Ньютон наконец опубликовал старую работу о флюксионном анализе в приложении к книге «Оптика» в 1704 году и вторично в 1711 году.