Для юных физиков. Опыты и развлечения (сборник) - Яков Перельман

Задача 8-я

Отобрать 10 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата (есть 5 решений).

Рис. 15.

Задача 9-я

Из 12 спичек составить 3 равных четырехугольника и 2 равных треугольника.

Задача 10-я

Отобрать (рис. 13) 6 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

Задача 11-я

Отобрать (рис. 13) 7 спичек так, чтобы осталось 4 равных квадрата.

Задача 12-я Из 9 целых спичек составить 5 квадратов.

Рассмотрим теперь ряд задач потруднее: Задача 13-я

Из 18 спичек составить 1 треугольник и 6 четырехугольников двух размеров, по три каждого размера.

Задача 14-я

Из 10 спичек составлены 3 равных четырехугольника. Одна спичка удаляется, а из остальных 9 спичек требуется составить 3 новых равных четырехугольника.

Рис. 16.

Задача 15-я

Из 12 спичек составить двенадцатиугольник с прямыми углами.

Задача 16-я

Вынуть 5 спичек так, чтобы осталось 5 треугольников (есть 2 решения).

Рис. 17.

Задача 17-я

Составить из 18 спичек 6 равных четырехугольников и один треугольник, в два раза меньший по площади.

Задача 18-я

Переложить 6 спичек так, чтобы получилось 6 равных, симметрично расположенных четырехугольников.

Рис. 18.

Задача 19-я Как образовать 10-ю спичками 2 правильных пятиугольника и 5 равных треугольников?

Самая замысловатая из задач этого рода, пожалуй, следующая – в своем роде знаменитая – спичечная головоломка: Задача 20-я Из 6-ти спичек составить 4 одинаковых треугольника, стороны которых равны одной спичке.

Решения задач 3—20 Зад. 3-я.

Рис. 19.

Зад. 4-я.

Рис. 20.

Зад. 5-я.

Рис. 21.

Зад. 6-я.

Рис. 22.

Зад. 7-я.

Рис. 23.

Зад. 8-я. (одно из решений)

Рис. 24.

Зад. 9-я.

Рис. 25.

Зад. 10-я.

Рис. 26.

Зад. 11-я.

Рис. 27.

Зад. 12-я.

Рис. 28.

Зад. 13-я.

Рис. 29.

Зад. 14-я.

Рис. 30.

Зад. 15-я.

Рис. 31.

Зад. 16-я.

Рис. 32.

Рис. 33.

Зад. 17-я.

Рис. 34.

Зад. 18-я.

Рис. 35.

Зад. 19-я.

Рис. 36.

20. Надо составить пирамиду с треугольным основанием и треугольными же боковыми гранями (рис. 37).

Рис. 37.

3. Спичечные игры

Ряд из трех спичек

Эта игра представляет собою не что иное, как приспособление к спичкам общеизвестной игры в «нули и крестики». В игре участвуют двое. Выкладывают из спичек фигуру, изображенную на рис. 38. Затем играющие кладут по очереди в одну из 9 клеток этой фигуры по спичке. Один кладет спички головками вверх, другой – головками вниз. Выигравшим считается тот, кто первый закончит прямой или косой (диагональный) ряд из трех своих спичек.

Рис. 38.

Переправа Задача 21-я

С помощью спичек очень удобно разбирать старинные задачи-игры с переправами. Вот один из примеров.

Отец, мать и двое детей подошли к реке. С помощью спичек мы изобразим это так: отец – целая спичка головкой вверх; мать – целая спичка головкой вниз; дети – две половинки спичек; река – два параллельных ряда спичек. У берега стоит лодка (спичечный коробок); лодка может поднять либо только одного взрослого, либо же двоих детей. Как могут все они переправиться на другой берег?

Решение

Ряд последовательных переправ, необходимых для того, чтобы всем очутиться на противоположном берегу, показан в табличке;

В результате 9-ти переправ все четверо окажутся на другом берегу.

Спичечная свайка

Расщепленную на конце спичку поставьте на стол (как показано на рис. 39) недалеко от его края; а на самый край положите спичку так, чтобы она немного выступала за край. Теперь подбросьте лежащую спичку щелчком так, чтобы она опрокинула стоящую. Игра гораздо интереснее, если поставить на стол несколько спичек, отметив их бумажками и обозначив различным числом очков, как при игре в кегли. Участвует в этой игре двое или трое.

Рис. 39.

Чет или нечет? Задача 22-я

Обычная игра в «чет или нечет» общеизвестна. Но вот любопытное видоизменение этой игры. Вы зажимаете в руке некоторое число спичек, а ваш партнер должен отгадать, четное ли это число или нечетное, причем он не произносит ничего вслух, а молча кладет на вашу руку в первом случае – 2 спички, во втором – 1 спичку. Эти спички присоединяются к тем, которые были в руке, и затем подсчетом всех этих спичек проверяют: четное или нечетное число спичек оказалось в вашей руке?

При таком способе игры спрашивающий имеет возможность играть без проигрыша. Что он должен для этого делать?

Решение

Спрашивающий должен брать всегда нечетное число спичек. Этим он обеспечивает своему партнеру проигрыш во всяком случае, положит ли тот 2 или 1 спичку. Действительно:

нечетное число +1 = четному числу

нечетное число +2 = нечетному числу,

т. е. в обоих случаях получается противоположное тому, что было указано партнером.

В какой руке? Задача 23-я

Вы просите товарища взять в одну руку нечетное число спичек, в другую – четное и утверждаете, что сможете безошибочно отгадать, в какой руке у него нечетное число спичек – в правой или в левой.

Для этого вы просите его умножить то число спичек, которое зажато в правой руке, на 10, а то, что в левой, на 5, оба результата сложить и сказать вам сумму.

По этой сумме вы тотчас же говорите ему, в правой или в левой руке находится нечетное число спичек.

Как вы это можете сделать?

Решение

Отгадывание основано на том, что когда хотя бы один из двух множителей – число четное, то произведение всегда получается четное, например:

8x6 = 48;

8x7 = 56;

когда же оба множителя нечетных, то произведение – нечетное:

7x7 = 49.

Поэтому, если нечетное число спичек в правой руке (т. е. умножается на 10), а четное в левой (умножается на 5), то в обоих случаях получатся четные произведения, и сумма их, конечно, будет четная. Если же в правой руке четное число (умножается на 10), а в левой – нечетное (умножается на 5), то придется сложить четное произведение с нечетным, и сумма получится нечетная.

Итак, когда товарищ ваш назвал вам четную сумму, вы говорите, что четное число спичек у него в левой руке; при нечетной же сумме наоборот.

Игра в двадцать Задача 24-я

В этой игре участвуют двое. На стол кладется кучка из 20 спичек, и играющие, один после другого, берут из этой кучки не более трех спичек каждый. Проигрывает тот, кто берет последнюю взятку, и, значит, выигрывает тот, кто оставляет противнику всего одну спичку.

Как должны вы начать игру и вести ее дальше, чтобы наверняка выиграть?

Решение

Желая выиграть, вы должны начать с того, что берете 3 спички. Из оставшихся 17 противник ваш может взять 1, 2 или 3 спички, по своему желанию, оставив в кучке 16, 15 или 14 спичек. Сколько бы он ни взял, вы следующим ходом (беря 3, 2 или 1 спичку) оставляете ему 13 спичек. Дальнейшими ходами вы должны оставить в кучке последовательно 9, 5 и, наконец, 1 спичку, т. е. выигрываете.

Говоря короче: вы берете в начале игры 3 спички, а в дальнейшем каждый раз столько, чтобы ваша взятка вместе с предыдущей взяткой партнера составляла 4 спички.

Этот план игры найден следующим рассуждением. Вы всегда сможете оставить противнику 1 спичку, если предыдущим ходом оставили ему 5 (тогда, сколько бы он ни взял – 3, 2, 1 – останется 2, 3, 4, т. е. благоприятное для вас число спичек). Но, чтобы иметь возможность оставить 5, вы должны предыдущим ходом оставить 9, и т. д. Так, «пятясь назад», легко рассчитать все ходы.

Игра в тридцать два Задача 25-я

Вот видоизменение предыдущей игры. Берется кучка из 32 спичек. Каждый игрок по очереди извлекает из нее не более 4-х спичек. Кто возьмет последнюю спичку, тот считается выигравшим.

Как следует играть, чтобы непременно выиграть?

Как следует играть в том случае, если взявший последнюю спичку считается проигравшим?

Решение

Ведя расчет с конца, вы без труда раскроете секрет беспроигрышной игры. Он состоит в том, чтобы, начиная игру, взять 2 спички; при следующих же ваших ходах вы оставляете в кучке 25, 20, 15, 10, наконец 5 спичек; тогда последняя спичка будет непременно ваша. Другими словами: берите каждый раз столько спичек, чтобы ваша взятка вместе с предыдущей взяткой партнера составляла 5 спичек.