Метеорологические и геофизические исследования - Г. Алексеев

Для описания линейных трендов использована регрессионная модель, описанная, например, в работе (Дрейпер, Смит, 1986). Для более подробного описания годового хода среднемесячных значений, процессов синоптического масштаба и суточного хода использованы модели периодически коррелированного случайного процесса (ПКСП) и случайного импульсного процесса. Модель ПКСП позволяет в частности представить многолетний ряд среднемесячных значений ζ (ti) j в виде:

(4)

где – норма, – ряд среднегодовых значений, m(ti) – среднемноголетний годовой ход среднемесячных значений, ε(ti)j – остаток. Компоненты и ε(ti)j определяют, следуя работе (Алексеев, Иванов, 1998) аддитивную (АС) и модуляционную (МС) составляющие межгодовой изменчивости. Модель (4) позволяет оценить вклады DAC, Dm(t) и DMC в общую дисперсию.

Более подробно методы оценивания вероятностных характеристик изменчивости метеоэлементов изложены в работах (Боков, Бухановский, 2001; Ван дер Варден, 1960; Рожков, 1997; Рожков, 2001). Таблицы, приведенные в работе (Большев, Смирнов, 1968;), использованы для проверки статистических гипотез о значимости коэффициентов асимметрии, эксцесса, трендов и т. д.

Специфика статистического анализа скорости ветра обусловлена тем, что она является векторной величиной. Для её анализа использован векторно-алгебраический метод, базирующийся на модели евклидова вектора с модулем V и направлением φ (Белышев и др., 1983). Распределение по градациям φ и V в данной работе представлено таблицами двумерной повторяемости и розами ветров, а квантили – диаграммами квантилей V по румбам.

В наиболее компактной форме распределение вероятностей повторяемости скорости ветра можно представить моментами распределения. Математическое ожидание скорости ветра есть вектор , а СКО – тензор , инвариантами которого являются числа λ1, λ2. Последние можно интерпретировать как длины полуосей эллипса рассеяния, развернутого на угол α относительно направления на север. Линейный инвариант I1=λ1+λ2 характеризует общую изменчивость скорости независимо от того, изменяются ли V или φ. Как следствие, сопоставление I1 с дисперсией DV модуля скорости V как скалярной величины можно использовать для оценки вклада вращения. Инвариант χ=λ2/λ1 характеризует вытянутость эллипса дисперсии. При χ=0 происходят только реверсивные изменения скорости, а при χ=1 интенсивность изменчивости по всем направлениям одинакова. Тренд во временных рядах скорости ветра определен как (Боков, Бухановский и др., 2001)

(5).

Анализ изменчивости климата района Тикси выполнен в рамках исследования характеристик по диапазонной изменчивости, межгодовой изменчивости и годового хода, а также изменчивости синоптического масштаба и суточного хода.

В таблице 3 приведены оценки дисперсии в зависимости от масштаба осреднения, при этом для скорости ветра использован линейный инвариант тензора дисперсии. Из таблицы следует, что наиболее сильное уменьшение величины дисперсии происходит при переходе от суточного осреднения к месячному (сезонному) и (или) от месячного (сезонного) к годовому. Резкое уменьшение дисперсии среднегодовых значений температуры и влажности воздуха относительно ее среднемесячных и среднесезонных значений свидетельствует о преобладающей роли годового хода среднемесячных данных и сезонной изменчивости. Резкое ослабление дисперсий среднесуточных значений давления, скорости ветра и облачности относительно среднемесячных свидетельствует о преобладающей роли процессов синоптического масштаба. Вклад суточного хода в дисперсию для всех элементов, за исключением облачности, относительно мал. Заметное уменьшение дисперсии среднесуточных значений скорости ветра по сравнению с дисперсией срочных данных является формальным следствием высокочастотной изменчивости направления ветра.

Таблица 3. Изменение дисперсии (%) при увеличении масштаба осреднения исходных данных.

Примечание: жирным шрифтом выделены масштабы с максимальным ослаблением дисперсии.

Графики оценок спектральной плотности в стационарном приближении, приведенные на рис. 5, подтверждают вышеприведенные заключения. В спектрах доминирует годовой ход – квазилинейчатые пики на частоте годового колебания и его обертонов, а также внутрисезонные и синоптические колебания, описываемые широкополосным спектром с квазимонотонным уменьшением S(ω) по частоте. У всех метеорологических элементов, за исключением температуры воздуха, заметен красный шум и особенности в низкочастотной области спектров. Несмотря на небольшой вклад суточного хода в общую дисперсию, квазилинейчатый пик на соответствующей частоте присутствует во всех спектрах, кроме спектра давления.

Рис. 5. Оценки спектральной плотности температуры воздуха – а, атмосферного давления – б, скорости ветра – в, г, абсолютной влажности – д, общей облачности – е. Цифры на графиках – периоды колебаний. Инварианты спектрального тензора: 1 – линейный I1(ω), 2 – индикатор вращения D(ω), 3, 4 – большая и малая оси эллипса рассеяния λ1,2(ω)

Оценки спектральной функции, приведенные в таблице 4, придают графикам на рис. 5 количественную определенность. В таблице приведены распределения дисперсии по диапазонам межгодовой изменчивости, годового хода и внутригодовой изменчивости с выделением 11 поддиапазонов. Как следует из таблицы 4, более 90 % дисперсии обусловлены годовой и более высокочастотной изменчивостью. Распределение дисперсии между ними различно – в спектрах Т и A явно преобладает годовой ход, в то время как в спектрах Р,  и N преобладают высокочастотные нерегулярные колебания. В годовом ходе A и N заметна роль 1/2-годового и 1/3-годового обертонов, а в диапазоне высокочастотных колебаний доминируют процессы внутримесячного и синоптического масштабов.

Таблица 4. Распределение дисперсии по частотным диапазонам (%)

Примечание. Жирным шрифтом выделен диапазон с максимумом дисперсии.

Межгодовая изменчивость МП была проанализирована по данным, обобщённым за одноименные месяцы. При этом годовой ход описывают 12 последовательностей вероятностных характеристик. Поскольку при анализе были использованы не только среднемесячные, но и срочные данные, полученные характеристики относятся также и к масштабу синоптической изменчивости. Распределения вероятностей скалярных величин (Т, Р, N, А, Vmax) представлены на рис. 6 а гистограммами для центральных месяцев календарных сезонов. Для облачности N с учётом погрешности визуального определения принято 3 градации – «ясно» 0–3 балла, «полуясно» 4–7 баллов, «пасмурно» – 8–10 баллов. Годовой ход для Т, Р представлен в таблицах 5, 6 повторяемостью по градациям за все месяцы. В таблице 7 приведен годовой ход оценок моментов и экстремумов распределений по срочным и среднемесячным данным. Как видно из рис. 6 а и таблиц, во все месяцы и сроки распределения МП одномодальные. В то же время характеристики распределений – мода, ширина диапазона изменчивости, асимметричность, заостренность заметно изменяются от месяца к месяцу. Годовой ход особенно четко проявляется у Р и Т как в среднем, так и в дисперсии.

Рис. 6. Оценки характеристик межгодовой изменчивости и годового хода: а – гистограммы (f) повторяемости температуры, давления и облачности в центральные месяцы сезонов; б – многолетний годовой ход температуры и давления в форме «ящиков с усами» по срочным (1) и среднемесячным (2) данным; в – средний многолетний годовой ход балла облачности (3) и повторяемости ясного (4), полуясного (5) и пасмурного (6) неба; г – средний многолетний годовой ход (7) и годовой ход СКО абсолютной влажности по срочным (8) и среднемесячным (9) данным; д – повторяемость годовых экстремумов срочных (9) и среднемесячных (10) значений температуры, давления и скорости ветра по месяцам

В таблице 7 выделены ячейки, для которых распределение отличается от нормального по критериям A≠0, E≠0. Как видно из таблицы, распределения среднесуточной температуры воздуха в большинстве месяцев имеют положительную асимметрию, наибольшие по модулю значения А, Е отмечаются летом. Распределение среднемесячных значений в большинстве случаев близко к нормальному.