Механика от античности до наших дней - Ашот Григорьян

Ибн-Корра в «Книге о корастуне» излагает теорию взвешивания, следуя главным образом кинематическому направлению статики «Механических проблем» и «Физики» Аристотеля. В использованном (хотя четко не определяемом) Ибн-Коррой понятии «силы движения» некоторые исследователи видят аналогию с работой силы тяжести тела при его возможном перемещении, так как при заданном грузе сила движения считалась пропорциональной перемещению, а при постоянстве последнего — пропорциональной весу груза.

Ибн-Корра не ограничивается изложением теории невесомого рычага. Стремясь приблизиться к практике взвешивания, он пытается учесть вес коромысла и строит теорию весомого рычага. Его рассуждения опираются на два положения: два равных груза можно заменить одним двойным, подвешенным посредине между ними; распределенный равномерно по рычагу вес можно заменить грузом такого же веса, приложенным к середине рычага. Хотя сами по себе эти исходные предпосылки и верны, окончательные результаты не совсем ясны, и приведенное в конце книги правило градуирования весов не вытекает из полученных результатов. Доказательство Ибн-Корры близко к методам геометрической статики Архимеда. По существу это решение задачи определения центра тяжести тяжелого отрезка, значительно более простой, чем определение центров тяжести в работах Архимеда. Ибн-Корра доказывает вначале теорему о равнодействующей двух равных сил и, распространив эту теорему на любое конечное число равных сил, приложенных в точках на равных расстояниях, обобщает ее затем на бесконечное множество (бесконечно много — «ла нихайа», буквально — «без конца») равных сил, т. е. для случая равномерно распределенной нагрузки. При этом Ибн-Корра наряду с операциями над отношениями применяет к непрерывным величинам арифметические действия умножения и сложения. Это сыграло существенную роль в подготовке расширения понятия числа до положительного действительного, которое осуществил впоследствии Омар Хайям.

Целый ряд исследований ученых стран ислама посвящен важной области применения весов — определению удельного веса, преимущественно металлов и драгоценных камней. Отправной точкой для них были античные сочинения по статике, и прежде всего трактат Архимеда «О плавающих телах». Этими проблемами занимались такие крупные ученые, как ал-Бируни, Омар Хайям и его ученик ал-Хазини.

Ал-Бируни в своем минералогическом трактате «Собрание сведений о познании драгоценностей»{47} приводит результаты большого числа точных взвешиваний. В качестве эталона для драгоценных камней он выбирал сапфир, а для металлов — золото.

Определению удельных весов посвящен его специальный трактат «Об отношениях между металлами и драгоценными камнями в объеме», который дошел до нас в передаче ал-Хазини{48}. Среди своих предшественников ал-Бируни называет александрийского математика и астронома Менелая и ряд своих современников, принадлежащих в основном к Багдадской школе: Санада ибн-Али (IX в.), Юханну ибн-Юсуфа (X в.), ар-Рази (XI в.). Своим непосредственным предшественником ал-Бируни считает Ахмада ибн ал-Фадла ал-Бухари (X в.), метод которого основан на сравнении весов равных объемов чистых металлов и сплавов. Аналогичный метод излагается в трактате Абумансура ан-Найризи, посвященном определению удельных весов меди и свинца. Ал-Бируни описывает его под названием «метод Абумансура». Основную проблему ал-Бируни видит именно в «установлении отношений между металлами и минералами в объеме и весе». Для возможно более точного определения объемов изучаемых минералов ал-Бируни пользовался специально сделанным отливным стаканчиком. Удельные веса он приводит с точностью до 1 тасуджа (1/24 мискаля, равного 425 г.). Помимо определения удельных весов металлов и минералов ал-Бируни с помощью специально сконструированного сосуда определял удельные веса ряда жидкостей. Он отмечает различие удельного веса холодной и горячей, пресной и соленой воды, указывает на связь плотности воды с ее удельным весом.

Дальнейшее усовершенствование способов взвешивания и определения удельных весов производит Омар Хайям в трактате «Весы мудростей, или об абсолютных водяных весах»{49}. Хайям излагает способ взвешивания с помощью весов, находящихся в воде и в воздухе, и применяет его для определения количества золота и серебра в сплаве. Удельный вес металлов он определяет, рассматривая отношения их весов в воздухе и в воде. Большой интерес представляет графическая иллюстрация получаемых пропорций с помощью отрезков прямых линий различной длины.

Среднеазиатский ученый-энциклопедист. Бируни — автор капитальных трудов по математике, астрономии, истории, географии и минералогии 

Методам взвешивания и определения удельных весов посвящена значительная часть трактата ал-Хазини «Весы мудрости». Ал-Хазини подробно излагает способы Менелая, ал-Бируни и его предшественников в странах ислама.

В трактате приведена модификация способа Хайяма, где для определения веса золота в сплаве золота и серебра ал-Хазини прибегает к уравнению первой степени, которое решает с помощью «алгебры и алмукабалы». Следуя Хайяму, ал-Хазини также строит графическую схему для геометрической иллюстрации совершаемых им арифметических операций. Приведенные им числовые данные позволяют судить о точности производимых взвешиваний (около 0,1%). Ал-Хазини определял объемы, пользуясь отливным стаканчиком, изобретенным ал-Бируни. По весам и объемам ал-Хазини находил удельные веса различных веществ.

Интересно сопоставление его данных с современными: удельный вес серебра — 10,30 (современное — 10,49), золота—19,05 (19,27), свинца — 11,32 (11,39), ртути — 13,56 (13,557), меди — 8,66 (8,94), железа — 7,74 (7,87). Как видно, расхождения незначительные. Такая точность позволяла обнаружить различие удельного веса при разных температурах (для кипящей воды дается число 0,958, что совпадает с современными данными). Точное определение удельных весов позволяло решать ряд практических задач: отличать чистый металл от подделок, устанавливать ценность монет, выявлять подлинность драгоценных камней.

Кроме метрологической части «Книга о весах мудрости» содержит теоретический раздел, в котором рассматривается определение центров тяжести, потери веса телами при их погружении в воду, кажущегося веса тел в воздухе, равновесия плавающих тел, сферической формы жидкости, находящейся в равновесии, и др. С определением удельных весов мы встречаемся и в XV в. в «Ключе арифметики» самаркандского ученого Джем-шида ал-Коши{50}.

Развитие кинематических представлений в механике стран ислама остается тесно связанным с разработкой теории движения небесных тел. До нас дошло свыше 100 зиджей VIII—XV вв. Кинематические модели, описывающие движение светил, рассматриваются и в большом количестве специальных трактатов Сабита ибн-Корры, его внука Ибн-Синана, ал-Бируни и многих других.

В «Книге о замедлении и ускорении движения по зодиакальной орбите в соответствии с его расположением относительно эксцентрической орбиты» Ибн-Корра изучает видимое движение Солнца по эклиптике, исходя из античной эксцентрической гипотезы. Свои утверждения он формулирует в виде четырех предложений, два из которых чисто геометрические. С их помощью Ибн-Корра доказывает, что на дуге эклиптики, соответствующей дуге эксцентрической орбиты, расположенной ближе к апогею, движение Солнца медленнее, чем на дуге эклиптики, соответствующей дуге эксцентрической орбиты, расположенной ближе к перигею. А на таких двух дугах эклиптики, вместе взятых, если эти дуги равны, расположены симметрично относительно точек, отстоящих на 90° от апогея и перигея, и имеют общий конец в одной из этих точек, «истинное», т. е. видимое, движение равно среднему равномерному движению по соответствующей дуге эксцентрической орбиты. Свои рассуждения Ибн-Корра приводит для произвольных сколь угодно малых дуг эксцентрической орбиты.

Блестящим образцом кинематического исследования является описание движения Солнца в окрестности апогея и перигея в «Каноне Масуда» ал-Бируни. Рассматривая здесь движение точки по окружности, ал-Бируни подвергает его детальному математическому анализу. Если Ибн-Корра исходил из геометрических представлений, ал-Бируни сводит свое исследование к изучению поведения «уравнения Солнца», т. е. разности между дугами «истинного» и «среднего» движения, и разностей значений этого «уравнения» в концах дуг эксцентрической орбиты. Ал-Бируни показывает, что две указанные выше точки, в которых скорость видимого движения совпадает со скоростью равномерного движения по эксцентрической орбите, являются точками максимума «уравнения». Далее он показывает, что скорость видимого движения Солнца достигает в точках апогея и перигея максимума и минимума и что при перемещении от одного к другому наблюдается непрерывное возрастание и убывание скорости. Ал-Бируни связывает это с непрерывным возрастанием и убыванием «разностей уравнения», которые обращаются в нуль в точках максимума «уравнения».