Жизнеописание Л. С. Понтрягина, математика, составленное им самим - Лев Понтрягин

6

См. работу «О непрерывных алгебраических телах». — В кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988.

7

Книга «Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий» была опубликована в 1955 г. (М.: изд-во АН СССР), второе издание в 1976 г., третье — в 1985 г. Опубликована также в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988.

8

См. статью: Лахтин Л. К. Высшая математика для начинающих. — В кн.: Энциклопедия Гранат, изд. VII, т. 12, с. 66

10

См. работы: Понтрягин Л. С. К теореме двойственности Александера; К теореме двойственности Александера. Второе сообщение. — В кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988

11

См. Александров П. С. Страницы автобиографии. — УМН, 1979, т. 34, вып. 6, с. 219–249; 1980, т. 35, № 3, с. 241–278.

12

Как было отмечено выше в тексте «Жизнеописания...», первая из этих работ не была опубликована.

Три следующих опубликованы в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988. Это работы: «О теореме двойственности Александера», «О теореме двойственности Александера. Второе сообщение», «Об алгебраическом содержании топологических теорем двойственности».

См. также статью Л. С. Понтрягина «О моих работах по топологии и топологической алгебре» (с. 243–260 наст. издания).

13

В 1956–60 гг. Л. С. Понтрягин опубликовал цикл работ о дифференциальных уравнениях с малым параметром. См. библиографию работ Л. С. Понтрягина (с. 224–236 наст. издания).

Некоторые из этих работ опубликованы в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. II. — М.: Наука, 1988.

14

См. работу «О непрерывных алгебраических телах». — В кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988.

15

Подробный обзор решения 5-й проблемы Гильберта см. в книге: «Проблемы Гильберта» (М.: Наука, 1969) и в комментариях к книге: Д. Гильберт. Избранные труды. Т. II. — М.: Факториал, 1998.

16

Книга «Непрерывные группы», написанная в 1937 г. до сих пор является основополагающей монографией по топологической алгебре. Она выдержала четыре издания у нас в стране (в 1938, 1954, 1973, 1984 и 1988 гг.), несколько изданий на английском языке (в 1939, 1946 гг. — Princeton University Press, в 1966 г. — Gordon and Breach, 1978 — Mir), переведена на немецкий, польский и китайский языки.

17

См. работу «Об одной фундаментальной гипотезе в теории размерности» в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Наука, 1988.

18

По-видимому, имеется в виду работа Pontriagin L., Tolstowa G. Beweis des Mengerschen Einbettungssatzes. — Math. Ann., 1931, Bd. 105, H. 5, S. 734–745.

19

См. работу Pontriagin L., Frankl F. Ein Knotensatz mit Anwendung auf die Dimensionstheorie. — Math. Ann., 1930, Bd. 102, H. 5, S. 785–789.

20

К задаче о вычислении гомотопических групп сфер Л. С. Понтрягин неоднократно возвращался в период 1936–1955 гг. (См. библиографию работ Л. С. Понтрягина на с. 224–236 наст. издания). Созданная им теория оснащённых многообразий оказала большое влияние на развитие топологии. См., например, книгу «В поисках утраченной топологии» (М.: Мир, 1989).

См. также книгу «Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий» (М.: Наука, 1985) и статью «О моих работах по топологии и топологической алгебре» (с. 243–260 наст. издания).

21

Первая работа по теории характеристических классов была опубликована в 1942 г. («Характеристические циклы многообразий», ДАН СССР, 1942, т. 35, № 2, с. 35–39.) Дальнейшие работы см. в библиографии работ Л. С. Понтрягина (с. 224–236 наст. издания). См. также «О моих работах по топологии и топологической алгебре» (с. 243–260 наст. издания).

О характеристических классах Понтрягина и их применениях в топологии см., например, книгу Дж. Милнора, Дж. Сташефа «Характеристические классы» (М.: Мир, 1979) и обзор С. П. Новикова «Топология» (в кн.: Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 12. — М.: ВИНИТИ, 1986).

22

См. работу «Об алгебраическом содержании топологических теорем двойственности» (в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. I. — М.: Haука, 1988) и её обсуждение в статье «О моих работах по топологии и топологической алгебре» (с. 243–260 наст. издания).

23

По-видимому в это время была опубликована «Декларация инициативной группы по реорганизации математического общества», подписанная Люстерником, Шнирельманом, Гельфондом, Понтрягиным и Некрасовым.

24

Проблема Гольдбаха формулируется следующим образом: всякое ли целое число, большее 6, можно представить в виде суммы не более трёх простых чисел? Л. Эйлер показал, что для решения этой проблемы достаточно доказать, что каждое чётное число есть сумма двух простых. В 1930 г. Л. Г. Шнирельман доказал, что всякое целое число, большее 1, есть сумма не более чем 800 000 простых чисел.

25

См. работу: Lefschetz S. Intersection and transformations of complexes, and manifolds. — Trans. Amer. Math. Soc., 1926, vol. 28, p. 1–49.

26

См. работу «О динамических системах, близких к гамильтоновым» (в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. II. — М.: Наука, 1988).

См. также работы этого времени: «О статистическом рассмотрении динамических систем» (совместно с А. А. Андроновым и А. А. Виттом) и «Грубые системы» (совместно с А. А. Андроновым). Опубликовано в кн.: Понтрягин Л. С. Избранные научные труды. Т. II. — М.: Наука, 1988.

27

И. А. Вышнеградский (1831–1895 гг.) — выдающийся русский учёный в области техники. Одно время был министром финансов.

В конце прошлого столетия регулятор Уатта паровой машины в результате ряда конструктивных усовершенствований перестал действовать. Вышнеградский дал такую математическую идеализацию его, которая выяснила причины этого явления и дал практические рекомендации для устранения этого дефекта. Оказалось — достаточно повысить трение! Сама теория Вышнеградского проста до чрезвычайности, а практические выгоды от неё очень важны. (Прим. Л. С. Понтрягина.)