УРОЖАИ И ПОСЕВЫ - Александр Гротендик

УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

Александр Гротендик

Моим родителям

Мы посвящаем этот перевод памяти наших друзей Ани Погосянц и Игоря Слободкина, трагически погибших 15 декабря 1995 г.

Ю. Фридман, М. Финкельберг

Размышления о прошлом математика

Перевод с французского Ю.Фридман Под редакцией Г. Нуждина и В.Прасолова Ответственный за выпуск М. Финкельберг

УДК 519

От издателя………………………… 9

ЧАСТЬ I. ПРЕЛЮДИЯ В ЧЕТЫРЕХ ЧАСТЯХ 11

I. Вместо предисловия…………………… 13

II. Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать … 19

1. Магия вещей………………………. 19

2. О том, как важно быть одному……………… 23

3. Путешествие по внутреннему миру, или миф и свидетельство 26

4. Картина нравов…………………….. 29

5. Наследники домов и их строители……………. 30

6. Точки зрения и видение ………………… 34

7. Концепция, или лес за деревьями……………. 37

8. Видение, или двенадцать тем симфонии ………… 40

9. Форма и структура, или голоса вещей………….. 45

10. Новая геометрия, или союз числа и величины……… 48

11. Магический веер, или невинность творит чудеса……. 52

12. Топология, или с какой меркой подходить к туману на рассвете 54

13. Топос, или ложе для новобрачных……………. 58

14. Перерождение понятия пространства, или смелость и вера . . 62

15. Всем коням царским……………………. 64

16. Мотивы, или ядро в ядре………………… 65

17. Открытие Матери, или два склона……………. 70

18. Дитя и Мать………………………. 74

19. Колокола звонят колыбельную, или трое карапузов за покойника 77

20. Заглянем к соседям напротив ……………… 79

21. «Незаменимое», или дар одиночества ………….. 84

ЧАСТЬ II. САМОДОВОЛЬСТВО И ОБНОВЛЕНИЕ 89

I. Труд и открытие………………….. 91

1. Ребенок и Господь Бог …………………. 91

2. Ошибка и открытие…………………… 93

3. О чем не принято говорить вслух……………. 95

4. Непогрешимость (других) и презрение (к себе) …….. 97

II. Мечта и Мечтатель………………… 99

5. Мечта под запретом…………………… 99

6. Мечтатель ……………………….. 103

7. Наследие Галуа……………………… 106

8. Грезы и доказательства…………………. 109

III. О том, как страх пришел в математику…….. 111

9. Желанный иностранец …………………. 111

10. «Математическое общество»: жизнь и вымысел …….. 116

11. Встреча с Клодом Шевалле, или: свобода и лучшие чувства . 118

12. Заслуги и презрение…………………… 121

13. Сила и толстокожесть………………….. 125

14. Появление страха……………………. 130

15. …………………….. 132

IV. Двуличие………………………. 133

16. Болото и первые ряды………………….. 133

17. Терри Миркил……………………… 135

18. Двадцать лет высокомерия, или терпеливый друг……. 137

19. Мир без любви……………………… 139

20. Мир без войны?…………………….. 142

21. Неразгаданный секрет Полишинеля…………… 147

22. Бурбаки, или редкая удача - и ее оборотная сторона …. 149

23. De Profundis………………………. 152

24. Прощание, или: среди чужих………………. 153

V. Учитель и ученики ………………… 158

25. Ученик и Программа………………….. 158

26. Два вида строгости…………………… 161

27. Помарка, или двадцать лет спустя……………. 164

28. Несобранный урожай………………….. 166

29. Отец-противник (1)…………………… 169

30. Отец-противник (2)…………………… 173

31. Власть лишить веры в себя……………….. 175

32. Этика математического ремесла…………….. 182

VI. Урожаи……………………….. 186

33. Судьба одной заметки - или новая этика……….. 186

34. Мутная вода и источник………………… 190

35. Мои страсти………………………. 194

36. Желание и медитация………………….. 199

37. Восхищение……………………….. 204

38. Вернуться к началу и принять обновление……….. 208

39. Цвет дня и цвет ночи (или Авгиевы конюшни)……… 210

40. Математика как вид спорта ………………. 214

41. С каруселью покончено!…………………. 218

VII. Детские забавы…………………… 222

42. Ребенок…………………………. 222

43. Хозяин вмешивается, или мальчишка под замком……. 225

44. Опять задний ход!……………………. 228

45. Гуру-не-Гуру, или лошадка о трех ногах………… 230

VIII. Игра в одиночку………………….. 233

46. Запретный плод…………………….. 233

47. Игра в одиночку…………………….. 237

48. О дарах и о том, как их принимают…………… 241

49. Двойственность…………………….. 243

50. Груз прошлого……………………… 245

Примечания{1}………………………..254

1. Мои друзья по Survivre et Vivre 6 11

2. Альдо Андреотти, Ионел Букур 11 14

3. Иисус и двенадцать апостолов 19 25

4. Ребенок и учитель 23 26

5. Страх вступает в игру 23" 29

6. Два брата 23"' 29

7. Усилия преподавателя пошли прахом (1) 23iv 31

8. Профессиональная честность -

и контроль над информацией 25 32

9. «Юношеский снобизм»,

или поборники чистоты 27 33

10. Сто подков на огне, или:

не лезь вон из кожи! 32 36

11. Немощные объятия 34 37

12. Посещение 40 45

12. Кришнамурти, или о том, как

освобождение принесло новые цепи 41 45

13. Боль, обернувшаяся благом 42 45

Примечания даются не в виде сносок, а собраны все вместе после основного текста. Некоторые из них даже имеют собственные названия. Здесь приводится их список с порядковыми номерами (средний столбец) и номерами разделов, к которым данные примечания относятся (правый столбец). - Прим. перев.

Примечания 44' и далее (к § 50 «Груз прошлого») не вошли в этот список: они составляют часть «Похороны».

В 1986 году в Университете Монпелье вышел препринт «Recoltes et Semailles» Александра Гротендика. Нет нужды представлять читателям автора - великого математика нашего времени. Напомню только, что Александр Гротендик родился в Берлине в 1928 году, работал в Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES) под Парижем с 1958 года (с момента основания), порвал с математическим истэблишментом в 1970 году, успев к тому времени построить новый мир алгебраической геометрии, а сейчас живет в деревушке в Пиренеях. Через несколько страниц начинается рассказ самого Гротендика о его жизни.

«Recoltes et Semailles» так и не были опубликованы, и сейчас этот препринт можно найти только в частных библиотеках (его нет даже в библиотеке IHES) - преимущественно, у математиков, которым Гротендик послал его лично (например, в работе над переводом использовалась копия экземпляра, принадлежащего Б.Мазуру). Он состоял из следующих частей:

Прелюдия в четырех частях (Вместо предисловия; Прогулка по творческому пути, или дитя и Мать; Письмо; Введение).

Самодовольство и обновление.

Похороны (I), или Платье голого короля.

Похороны (II), или Ключ к Инь и Ян.

Похороны (III), или Четыре действия.

В 1995-96 году в издательстве Независимого Московского Университета вышел перевод Самодовольства и Обновления и первых двух частей Прелюдии. Читателям предлагается второе издание этого перевода. Сейчас готовится перевод части Похороны (II). Я прошу у читателей прощения за выборочность перевода: будучи ограничен во времени и средствах, я просил Юлю Фридман перевести части, которые показались мне наиболее интересными, хотя это и вступает в очевидное противоречие с духом и буквой «Recoltes et Semailles». Среди прочих неудобств, ссылки на части, перевод которых не вышел, даются по страницам оригинала.

Одно обозначение: на страницах книги множество раз упоминается ее заглавие. В таких случаях употребляется аббревиатура «РС» («Размышления и свидетельства»).

Postscript файл перевода доступен по адресу http://www.math.harvard.edu/~verbit/Grothendieck/Grothendieck.html

Наконец, я хочу поблагодарить Р. Безрукавникова, М. Вербицкого, Д.Каледина, Л.Посицельского, В.Ретаха и А.Шеня, без чьей помощи русский перевод «РС» едва ли мог бы увидеть свет.

М. Финкелъберг

Часть I

Прелюдия в четырех

частях

I.Вместо предисловия

Мне оставалось только написать предисловие, чтобы затем доверить «РС» печатному станку. Я твердил себе, что приложу все усилия, лишь бы вышло что-нибудь подходящее. Что-нибудь толковое на этот раз. Всего три-четыре страницы, но в меру прочувствованные, чтобы достойно представить следующий за ними огромный «опус». Что-нибудь способное задержать взгляд пресыщенного читателя, заставить его поверить, что, не испугавшись труда прочесть «добрую тысячу страниц», он обнаружит здесь вещи интересные (и даже вдруг - кто знает? - относящиеся к нему лично). Броскость не в моем стиле, совсем нет. Но на этот раз, только однажды, я решил сделать исключение! И вправду нужно, чтобы «издатель, безрассудный настолько, чтобы пуститься в эту авантюру» (опубликовать текст-чудовище, заведомо не годный к печати) пусть с грехом пополам, да покрыл бы свои расходы.